四川省乐山市第五中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

乐山五中八年级入学素质检测（数学） 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 13，12，25 B. 3，4，5 C. 7，7，15 D. 5，5，11 2. 某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 3. 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋 4. 如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（ ） A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 13cm 5. 《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金两，每头羊值金两，则依据题意可列方程( ) A. B. C. D. 6. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折，再降价10元销售，仍获利，则该商品每件的进价为（ ） A. 100元 B. 105元 C. 110元 D. 120元 7. 如图，在中，，，是的平分线，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在Rt中，，．将绕点C按顺时针方向旋转后得到，此时点E在边上，则旋转角的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的方程的解为非负整数，且不等式组无解，则符合条件的整数k的值之和为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将转化为分数时，可设，则，即，解得，即，那么，将转化为分数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 若是关于的一元一次方程，则___________. 12. 用“<”或“>”号填空：_______． 13. 如图，在三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为 _______． 14. ，则________． 15. 已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是______． 16. 如图，中，点D、E、F分别在三边上，E是的中点，，，交于一点G，，，，则的面积是_____． 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17. （1）解下列方程：； （2）解方程组：． 18. 解不等式组，并把它的解在数轴上表示出来： . 19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移2个单位得到的； （2）在网格中画出关于直线对称的； （3）在直线上画一点，使得的值最小. 20. 根据题意结合图形填空：如图，点在上，点在上，试说明.将过程补充完整． 解：∵（已知）， 且（ ）， ∴（等量代换） ∴ ∴（ ）， 又（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）. 21. 已知y=kx+b．当x=1时，y=3；当x=-2时，y=9．（1）求出k，b的值；（2）当-3≤x≤3时，求代数式x-y的取值范围． 22. 阅读理解题，阅读下列材料：若一个三位数的十位数字是个位数字的2倍，我们称这个三位数为“倍尾数”，如742． （1）已知一个“倍尾数”的百位数字比十位数字大1，其各位数字之和是16，求这个“倍尾数”； （2）若一个“倍尾数”的各位数字之和是17，求出所有符合要求的“倍尾数”. 23. 如图，已知，点E在上，与相交于点F． （1）若，，求线段的长； （2）已知，，求的度数． 24. 在中，，，平分，于点，求的度数． 25. 某工厂生产如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，其中竖式纸盒由4个长方形和1个正方形纸板做成，横式纸盒由3个长方形和2个正方形纸板做成（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪，也不考虑接缝）． （1）现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求两种纸盒生产个数． （2）纸板车间共有78名工人，每个工人一天能生产70张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套，要求纸板车间一天生产的纸板由其它车间做成竖式纸盒与横式纸盒配套，问纸板车间应该如何安排工人生产两种纸板？ 26. （1）如图1，中，延长到M，平分，延长到N，平分，交于点P，若．求证：； （2）如图2，中，E是边上一点，F是边上一点，延长到M，平分，平分，交于点P，若，，．求证：； （3）如图3，中，E是边上一点，F是边上一点，延长到G，平分，平分，交于点P，若，，，探究并直接写出α，β，θ之间的等量关系． 乐山五中八年级入学素质检测（数学） 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】> 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】30 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】， 将解集表示在数轴上如下： 【19题答案】 【答案】（1）如图，即为所求作的三角形； （2）如图，即为所求作的三角形； （3） 如图所示： 【20题答案】 【答案】对顶角相等；，；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 【21题答案】 【答案】(1)k=-2，b=5；（2）-14≤x-y≤4． 【22题答案】 【答案】（1）763 （2）863和584 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】∠的度数为 【25题答案】 【答案】（1）40个，60个 （2）分配18个工人生产正方形纸板，则60个工人生产长方形纸板 【26题答案】 【答案】 （1）证明：如图1，∵平分，平分，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 解法2： ∵平分，平分，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）证明：如图所示：设与的交点为点O， ∵平分，平分，，， ∴， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 解法2 平分，平分，，， ∴， ， ∵，， ∴， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $