精品解析：河北省保定市满城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年河北省保定市满城区八年级（下）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共38分，1-6小题每题3分，7-16小题每题2分．） 1. 若式子有意义，则x的取值范围为（ ） A. x≥2 B. x≠3 C. x≤2或x≠3 D. x≥2且x≠3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可． 【详解】解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0， 解得：x≥2，且x≠3， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键． 2. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A、∵ ∴是直角三角形， 故A不符合题意； B、 ∴ 不是直角三角形，故B符合题意； C、∵ ∴设 ∴ ∴ 是直角三角形 故C不符合题意； D、∵ ∴ ∴是直角三角形， 故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 3. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A．不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B．是最简二次根式，故此选项符合题意； C．不是最简二次根式，故此选项不符题意； D．，不是最简二次根式，故此选项不符题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，理解最简二次根式的满足的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 4. 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断． 【详解】解：A.图中对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数，故A不符合题意； B.图中对于的每一个取值，都有两个值与之对应，因此y不是x的函数，故B符合题意； C.图中对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数，故C不符合题意； D.图中对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量． 5. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，故本选项不符合题意； B、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意； C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形，故本选项符合题意； D、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意； 故选：C 6. 某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是( ) A. 25，23 B. 23，23 C. 23，25 D. 25，25 【答案】D 【解析】 【详解】解：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间的两个数的平均数），众数是这一组出现最多的数，从小到大重新排列：23，23，25，25，25，27，30，所以最中间的那个是25，即中位数是25，这一组出现最多的数是25，所以众数是25， 故选D 7. 点，点是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质．先求出一次函数的图象过点，然后根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】解：当时，， 解得：， ∴一次函数的图象过点， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∵点，点是一次函数图象上的两点，且， ∴． 故选：A． 8. 如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处．若，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，图形的折叠问题，平行线的性质．根据平行四边形的性质，可得，从而得到，，，再由折叠的性质，可得，，从而得到，然后根据三角形外角的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，，， 由折叠的性质得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C 9. 如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，先利用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，再由的面积减去的面积就是所求的面积，即可． 【详解】解：如图，连接． 在中，∵， ∴， 又∵， ∴是直角三角形， ∴这块地的面积 ． 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，根据勾股定理逆定理得到是直角三角形是解题的关键． 10. 如果将长为，宽为的矩形折叠一次，则这条折痕的长不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，勾股定理，矩形的性质．根据题意得：最长折痕为矩形对角线的长，再根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断． 【详解】解：根据题意得：最长折痕为矩形对角线的长， 根据勾股定理得：矩形的对角线长为：， ∵， ，，， 故折痕长不可能为． 故选：C． 11. 如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别是（　　） A. 25，25 B. 25，19 C. 19，19 D. 19，25 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方差，样本容量．根据方差公式，即可求解． 【详解】解：∵样本方差， ∴这个样本的平均数为19，，样本容量为25． 故选：D 12. 如图，是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，正确的是_____． 甲：连接，作的中 垂线交于， 则四边形是菱形． 乙：分别作与的平分线，分别交于点，交于点，则四边形是菱形． A. 甲正确，乙错误 B. 甲、乙均错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙均正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据甲的作法作出图形，首先证明，可得，其次根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形是平行四边形，可判断四边形是菱形；根据乙的作法作出图形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形是平行四边形，再由角平分线的定义和平行线的性质可得，可判断四边形是菱形，即可得到答案． 【详解】解：根据甲的作法作出图形，如下图所示. ， ， ， 是的垂直平分线， ，， 在和中， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， 故甲的作法正确； 根据乙的作法作出图形，如下图所示. ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， 故乙的作法正确； 综上所述，甲、乙均正确， 故选：D． 13. 如图，点E是矩形边上任意一点，点F，G，H分别是的中点，若，则的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质．根据三角形中位线定理，可得，再由直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵点G，H分别是的中点，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵点F是的中点， ∴． 故选：A 14. 一次函数直线与（）的交点横坐标为，则关于的不等式的整数解为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与不等式组的解集的关系．先求出直线与x轴的交点坐标为，观察图象得：当时，直线在直线的上方，且直线在x轴的上方，可得关于的不等式的解集为，即可求解． 【详解】解：∵， ∴当，即时，， 即直线与x轴的交点坐标为， ∵一次函数直线与（）的交点横坐标为， 观察图象得：当时，直线在直线的上方，且直线在x轴的上方， ∴关于的不等式的解集为， ∴关于的不等式的整数解为． 故选：B 15. 甲、乙两个工程队分别同时挖掘两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，以下信息一定正确的有（ ） ①甲队挖掘时，用了； ②开挖时，甲队比乙队多挖掘； ③乙队从开挖后到之间，每小时挖掘5米； ④开挖后，甲、乙两队所挖河渠长度相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可得甲队的速度为，乙队从开挖后到之间，每小时挖掘5米，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，开挖，甲队一共挖了， ∴甲队的速度为， ∴甲队挖掘时，用了，故①正确； 由函数图象可知，开挖时，甲队挖了，乙队挖了，则甲队比乙队多挖掘，故②正确； 由函数图象可知乙队从开挖后到之间，在内挖了，则每小时挖掘5米，故③正确； 开挖后，甲队挖了，乙队挖了，则开挖后，甲、乙两队所挖河渠长度相等，故④正确； 故选；D． 16. 如图，菱形的边长为，，点是对角线上的一个动点，点、分别为边、的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作点关于直线的对称点，连接，根据轴对称的性质可知，由图象可知当为两平行线和间的垂线段时，即菱形的边上的高时，为最小值，再求出菱形的边上的高，即为的最小值． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接， ∴， ∵点为边上的动点，即点也为边上的动点， ∴当点、、在一条直线上时，有最小值， ∵点、、均为动点， ∴由图象可知当为两平行线和间的垂线段时，即菱形的边上的高时，为最小值， 如图，过点作，垂足为， ∵在菱形中， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴的最小值是， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称中的最短距离问题、菱形的性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质，学会利用轴对称解决最短距离问题是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共3个小题，17小题每空1分，18、19小题每空2分，共10分．） 17. 如图，在数轴上点A表示的实数是_______，这个实数的小数部分为_______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理．根据勾股定理求出圆弧的半径，再根据点A的位置可得答案，解题时注意点A在数轴的负半轴上． 【详解】解：根据题意得：半径为， ∴， ∴点A表示的实数是； 这个实数的小数部分为． 故答案为：； 18. 如图，一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东方向，航行50海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东方向上．则______；轮船到灯塔P的距离_______海里．（结果保留根号） 【答案】 ①. ##45度 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理和勾股定理，直角三角形的性质．根据三角形内角和定理可求出；过点B作于点C，则，可得，在中，根据直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， ∴； 如图，过点B作于点C，则， ∴， ∴， ∴， ∵，海里， ∴海里， ∴海里， 故答案为：；． 19. 将正方形按如图所示方式放置，点和点分别在直线和x轴上，则点的坐标是_____，的纵坐标是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数几何应用，正方形的性质．设直线交x轴于点D，先求出点，可求出是等腰直角三角形，再结合正方形的性质可得的纵坐标是，横坐标为1，同理得到点，的横纵坐标，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：如图，设直线交x轴于点D， ∵直线中， 当时，， 当，时， ∴点， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴轴，轴， ∴的纵坐标是，横坐标为1， ∵轴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，轴， ∴的纵坐标是，横坐标为3， 同理的纵坐标是，横坐标为7， 即的坐标是； ……， 总结规律得：的纵坐标是， ∴的纵坐标是． 故答案为：； 三、解答题（本大题共7小题，共72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算： （1）先根据二次根式的性质化简，再计算括号内的，然后计算除法，即可求解； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 新定义：关于x的一次函数与叫做一对交换函数．例如：一次函数与就是一对交换函数． （1）一次函数的交换函数是 ； （2）一次函数的交换函数是 ； （3）当时，（2）中两个函数图象交点的横坐标是 ；若，求（2）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、三角形的面积等知识： （1）根据题目中的交换函数的定义进行求解，即可写出一次函数的交换函数； （2）根据题目中的交换函数的定义进行求解，即可写出一次函数的交换函数； （3）联立可得，可以求得当时，（2）中两个函数图象交点的横坐标；根据题意和（2）的结果，可以求得两函数图象与y轴的交点坐标，再利用三角形面积公式计算，即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：一次函数的交换函数是； 故答案为： 【小问2详解】 解：根据题意得：一次函数的交换函数是； 故答案为： 【小问3详解】 解：联立得：， 整理得：， ∵， ∴， 即当时，（2）中两个函数图象交点的横坐标是1； ∵， ∴两函数解析式分别为，， 对于，当时，， 对于，当时，， ∴两函数图象与y轴的交点坐标分别为为， ∴（2）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为． 22. 在探索命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，嘉琪按照以下步骤用尺规作出了如图所示的四边形．步骤如下： 已知直线l及线段，点B在直线l上，点A在直线l外．如图， ①在直线l上取一点C（不与点B重合），连接； ②以点A为圆心，长为半径作弧，以点B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（与点C位于直线异侧）； ③连接交于点O，连接． （1）根据以上作图过程及所作图形，写出已知和求证．（完成填空） 已知： ， ．求证：四边形是 ． （2）请你替嘉琪写出完整的证明过程． （3）在下列结论①；②；③中，一定正确的结论为 ．（填序号） 【答案】（1）；；平行四边形 （2） 证明：在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． （3）①② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，尺规作图： （1）由作法可得：，，即可解答； （2）证明，可得，从而得到，即可； （3）根据平行四边形的性质即可解答． 【小问1详解】 解：已知：，．求证：四边形是平行四边形． 故答案为：；；平行四边形 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴；，故①②正确； 但无法确定的大小关系， ∴无法确定和的大小关系，故③错误； 故答案为：①② 23. 为了解学生安全知识竞赛的答题情况，某校从七，八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下：（数据分为4组：）． b．八年级学生成绩在这一组的是：81 83 84 84 84 86 89； c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 83.1 88 89 八 83.5 m 84 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是 （填“小亮”或“小宇”），理由是 ； （3）成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级500名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数． 【答案】（1） （2） 小宇；理由： 因为小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分， 故小亮的成绩低于七年级一半的学生成绩， 因为小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分， 故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩． （3）约175人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数，众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是解题的关键． （1）结合题意，根据中位数的意义解答即可； （2）根据中位数的意义，比较七、八年级的中位数即可得出答案； （3）先算出样本中成绩不低于85分的比例，再乘以500即可得到答案． 【小问1详解】 解：八年级一共有20名同学，中位数是成绩数据由小到大排列后第10，11个数据分别为83、84， 故中位数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 即估计八年级获得优秀奖的学生有175人． 24. 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴， ∴四边形是菱形； （2）24 【解析】 【分析】（1）先证明，得，根据一组对边平行且相等可得四边形是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：，根据菱形的判定即可证明四边形是菱形； （2）先根据菱形和三角形的面积可得：，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形和菱形的面积，解题的关键是熟练掌握以上基础知识． 25. 某蔬菜商需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有甲、乙两种型号货车，其租金和运力如表： （1）若该商人计划租用甲、乙货车共10辆，其中甲货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式； 租金（元/辆） 最大运力（箱/辆） 甲货车 1000 80 乙货车 600 40 （2）在（1）的条件下，若这批蔬菜共520箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 【答案】（1）； （2）最节省费用的租车方案为：甲货车3辆，乙货车7辆，最低费用为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出函数关系式是解题的关键． （1）根据租金=甲货车的租金+乙货车的租金进行求解即可； （2）先根据题意求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设计划租甲货车x辆，则计划租乙货车辆，共需付租金y元， 由题意得； 【小问2详解】 解：据题意， 解得：， ∴， ∵中， ，随的增大而增大， ∴当时，租车费用最低， ∴最节省费用的租车方案为：甲货车3辆，乙货车7辆， 最低费用为（元）． 26. 如图（1），已知直线与x轴、y轴分别交于点A，C，以为边在第一象限内作矩形． （1）求点A，C的坐标； （2）如图（2），将对折，使得点A与点C重合，折痕分别交于点D，E，求直线的解析式； （3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得与全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）满足条件的点有三个，分别为或或． 【解析】 【分析】本题主要考查对于一次函数图象的应用以及勾股定理的运用和全等三角形的判定，解题的关键是掌握以上知识点． （1）已知直线与轴、轴分别交于点、，即可求得和的坐标； （2）根据题意可知是等腰三角形，由折叠的性质和勾股定理可求出长，即可求得点坐标，最后即可求出的解析式； （3）将点在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点的坐标． 【小问1详解】 解：当时，， ； 当时，，解得， ； ∴；； 【小问2详解】 解：由折叠知：． 设，则，， 根据题意得：， 解得：， 此时，，， 设直线为， ∴，解得， 直线解析式为； 【小问3详解】 解：①当点与点重合时，显然，此时； ②当点在第一象限时，如图， 由得， 则点在直线上．过作于点， 由（2）得，，， 由得：， ， ，把代入得， 此时， ③当点在第四象限时，如图， 由（2）同理可求得：， 根据勾股定理， ， 此时． 综合得，满足条件的点有三个，分别为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年河北省保定市满城区八年级（下）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共38分，1-6小题每题3分，7-16小题每题2分．） 1. 若式子有意义，则x的取值范围为（ ） A. x≥2 B. x≠3 C. x≤2或x≠3 D. x≥2且x≠3 2. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 6. 某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是( ) A. 25，23 B. 23，23 C. 23，25 D. 25，25 7. 点，点是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处．若，则为（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为（ ）． A. B. C. D. 10. 如果将长为，宽为的矩形折叠一次，则这条折痕的长不可能是（　　） A. B. C. D. 11. 如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别是（　　） A. 25，25 B. 25，19 C. 19，19 D. 19，25 12. 如图，是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，正确的是_____． 甲：连接，作的中 垂线交于， 则四边形是菱形． 乙：分别作与的平分线，分别交于点，交于点，则四边形是菱形． A. 甲正确，乙错误 B. 甲、乙均错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙均正确 13. 如图，点E是矩形边上任意一点，点F，G，H分别是的中点，若，则的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 5 14. 一次函数直线与（）的交点横坐标为，则关于的不等式的整数解为（　　） A. B. C. D. 15. 甲、乙两个工程队分别同时挖掘两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，以下信息一定正确的有（ ） ①甲队挖掘时，用了； ②开挖时，甲队比乙队多挖掘； ③乙队从开挖后到之间，每小时挖掘5米； ④开挖后，甲、乙两队所挖河渠长度相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 如图，菱形的边长为，，点是对角线上的一个动点，点、分别为边、的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，17小题每空1分，18、19小题每空2分，共10分．） 17. 如图，在数轴上点A表示的实数是_______，这个实数的小数部分为_______． 18. 如图，一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东方向，航行50海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东方向上．则______；轮船到灯塔P的距离_______海里．（结果保留根号） 19. 将正方形按如图所示方式放置，点和点分别在直线和x轴上，则点的坐标是_____，的纵坐标是_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、 20. 计算： （1）； （2）． 21. 新定义：关于x的一次函数与叫做一对交换函数．例如：一次函数与就是一对交换函数． （1）一次函数的交换函数是 ； （2）一次函数的交换函数是 ； （3）当时，（2）中两个函数图象交点的横坐标是 ；若，求（2）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积． 22. 在探索命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，嘉琪按照以下步骤用尺规作出了如图所示的四边形．步骤如下： 已知直线l及线段，点B在直线l上，点A在直线l外．如图， ①在直线l上取一点C（不与点B重合），连接； ②以点A为圆心，长为半径作弧，以点B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（与点C位于直线异侧）； ③连接交于点O，连接． （1）根据以上作图过程及所作图形，写出已知和求证．（完成填空） 已知： ， ．求证：四边形是 ． （2）请你替嘉琪写出完整的证明过程． （3）在下列结论①；②；③中，一定正确的结论为 ．（填序号） 23. 为了解学生安全知识竞赛的答题情况，某校从七，八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下：（数据分为4组：）． b．八年级学生成绩在这一组的是：81 83 84 84 84 86 89； c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 83.1 88 89 八 83.5 m 84 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是 （填“小亮”或“小宇”），理由是 ； （3）成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级500名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数． 24. 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 25. 某蔬菜商需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有甲、乙两种型号货车，其租金和运力如表： （1）若该商人计划租用甲、乙货车共10辆，其中甲货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式； 租金（元/辆） 最大运力（箱/辆） 甲货车 1000 80 乙货车 600 40 （2）在（1）的条件下，若这批蔬菜共520箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 26. 如图（1），已知直线与x轴、y轴分别交于点A，C，以为边在第一象限内作矩形． （1）求点A，C的坐标； （2）如图（2），将对折，使得点A与点C重合，折痕分别交于点D，E，求直线的解析式； （3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得与全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $