2024年辽宁省中考实训卷数学卷四

2024年中考实训卷 数学卷（四） 试题满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回； 4．本试题包括三道大题，23道小题，共8页．如缺页、印刷不清，考生须声明． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式错误的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图是一个立体图形的三视图，则该立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 长方体 3. 下列说法正确的是（ ） A. 为了解—批日光灯的使用寿命可采用抽样调查 B. 某彩票中奖率是，买100张彩票一定有一张中奖 C. 篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件 D. 从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住：如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则．如图②，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是( ) A. B. C. D. 8. 如图，为的对角线，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交，于点，，交于点，连接，．若，，则平行四边形的面积为（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 64 9. 在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 数学家欧几里得利用如图所示验证了勾股定理．以的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接与相交于点D，若D为边中点且，则正方形的面积为（ ） A. 16 B. C. 4 D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在实数范围内因式分解：________． 12. 沈阳是东北地区的重要城市之一，拥有丰富的历史文化遗产和自然景观．春节期间小宇去某景点游玩，如图，A，B，C是景区的三个门，可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离开，则他选择不同的门进出的概率为________． 13. 要在规定的时间内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定时间内完成，乙单独做则要超过3天才能完成，现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按时完成，若设规定时间为天，则依据题意可列方程为______． 14. 如图，在中，边与x轴重合，过点A作轴于E，反比例函数经过点A，并与边相交于点C，，若，，且，则k的值为________． 15. 如图，在中，，，，D为边上一点，，E为边上一动点，连接，以为边并在的右侧作等边，连接，若，则的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）计算： （2）解不等式组： 17. 某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． （1）若每个房间定价增加30元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？ （2）若宾馆某一天获利8400元，则房价定为多少元？ 18. 中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下： 抽取的200名学生成绩统计表 组别 海选成绩 人数 A组 10 B组 30 C组 40 D组 a E组 70 请根据所给信息解答下列问题： （1）填空：①____________，②____________，③____________度； （2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数； （3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？ 19. 某经销商计划购进某类农产品，现有，两家农产品销售公司进行促销活动，两家公司对该类农产品的标价均为元/袋，促销方式如下：公司一次性购买金额不超过元的不优惠，超过元的部分按标价的折优惠；公司全部按折优惠．设经销商需要购买该类农产品袋，在公司购买所需费用为元，在公司购买所需费用为元． （1）若需要购买袋这类农产品，求出在，两家农产品公司购买需要的费用是多少元？ （2）通过计算说明，怎样选择，两家农产品公司的费用较少？ 20. 如图1所示是某初中校园内一标志建筑，它的上面是类似凤凰的图形，下面是实心底座（底部不可以到达），如图2，是凤凰的高度，梯形是底座的截面图，（E，F，I，J在同一直线上）．数学兴趣小组的同学想测量类似凤凰图形的竖直高度． 任务一：他们分别在地面的点E，F处放一个高度为的测角仪，利用测角仪及皮尺测得如下数据：，，，，，请根据以上数据求出凤凰的高度的长？（结果精确到）（参考数据：，，，，，，） 任务二：数学兴趣小组的同学想利用上面的测量方法得到一般性的结论，若，，，其他数据不变，求出凤凰的高度的长？（用含α，β，n表示） 21. 如图，正方形内接于，，点E为弧上一点，连接与边相交于点F，与相交于点G． （1）若，求的长； （2）若，求阴影部分面积． 22. 一次数学课上，张老师让同学们在网格纸上画出函数的图象，下面是小宇同学通过列表、描点、连线画函数图象的过程的一部分，请你完善探究过程，并解决相关问题． x … 0 4 8 16 … y … 0 a 15 16 b 12 0 … （1）绘制函数图象： ①如表是y与x的几组对应值，则表中________，________； ②在如图1所示的平面直角坐标系中，已描出了表中部分坐标对应的点，请描出表中剩余坐标对应的x点，并画出这个函数图象； （2）如图2，小宇同学准备了若干张等腰直角三角形纸片，其中，． 探究一：若按照如图3方式将两张等腰三角形纸片摆放在平面直角坐标系中，其中点D在x轴上，边所在直线始终与x轴平行，点F和点重合，D，E，F三点按顺时针顺序排列，请通过计算说明当，全部落在x轴上方抛物线内部（不包括边界）时，最左边三角形纸片顶点E的横坐标m的取值范围是多少？ （3）探究二：如图4，若等腰直角在平面内平移运动，并且边所在直线始终与x轴平行，抛物线始终与边相交于点Q，且D，E，F三点按顺时针顺序排列，抛物线始终与直线交于点P．（运动时，点P不与点E，F两点重合） ①当时，等腰直角左右平移时，求出点E横坐标m的最大值； ②在①条件下，当时，求出点E的坐标． 23. 【综合与实践】 九年级同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展如下数学探究活动： 【问题初探】 如图，在中，，，，，． （1）如图1，请求出的值； 【类比分析】 （2）如图2，将绕点C顺时针旋转，连接并延长，直线与相交于点N，当点D到直线的距离等于时，求的值； 【知识拓展】 （3）如图3，将绕点C顺时针旋转，连接并延长，直线与相交于点N，过点D作于点F，过点C作于点G，连接，当最大时，求出的长． 2024年中考实训卷 数学卷（四） 试题满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回； 4．本试题包括三道大题，23道小题，共8页．如缺页、印刷不清，考生须声明． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）元 （2）房价定为300元或320元． 【18题答案】 【答案】（1）；； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）在，两家公司购买需要的费用分别是元和元 （2）当购买袋数不足时，公司所需费用少；当购买袋数为时，，公司所需费用相同；当购买袋数超过时，公司所需费用少． 【20题答案】 【答案】任务一：；任务二： 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）①12；15； ②图象如图所示． ； （2） （3）①，②或 【23题答案】 【答案】（1）；（2）或；（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $