2024年吉林省名校调研九年数学第三次模拟测试题

2024名校调研系列试卷九年级第三次模拟测试 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 若实数a与2024互为相反数，则a的值为（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150000000千米，将150000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，为的弦，且．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在中，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 不等式的解集是______． 8. 分解因式：a2-4a+4=___ 9. 如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学基本事实是________． 10. 根据右图中呈现的开立方运算关系，可以得出a的值为_________． 11. 如图，正方形的边长是2，延长到点E，为半径的弧恰好经过正方形的顶点C，则的长＝____________________． 12. 如图，在直角坐标系中，的顶点为．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为______． 13. 如图，正方形的顶点A在数轴上对应的数为2，以点A为圆心，长为半径画圆弧，交数轴于点E（点E位于点A的左侧）．若正方形的面积为2，则点E表示的数为__________． 14. 如图，在中，，点、为边上的点，连接、，将沿翻折，使点的对称点落在边上的点处；再将沿翻折，使点的对称点落在的延长线上的点处．若，，则的长为______ ． 三、解答题(每小题5分,共20分) 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后再将杯子倒置于桌面，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率． 17. 两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示方式放置，图②是由图①抽象出的几何图形，其中，，，点B、C、E在同一条直线上．连接．求证：． 18. 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的倍．若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，线段的端点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以线段为边画一个等腰三角形且三边长均是无理数； （2）在图②中以线段为边画一个只是轴对称的四边形，使其面积为9． 20. 如图，五边形是一个公园沿湖的健身步道（步道可以骑行），是仅能步行的跨湖小桥．经勘测，点B在点A的正北方，点E在点A的正东方，点D在点B的北偏东，且在点E的正北方，，米，米．求的长（参考数据：，，）． 21. 如图，点B、是反比例函数图象上的两点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，点B的横坐标为6． （1）求k、b的值； （2）求的面积． 22. 某年级共有300名学生．为了解该年级学生A、B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）； b．A课程成绩在这一组是： 70 71 71 71 76 76 77 77.5 78 78 79 79 79 c．A、B两门课程成绩的平均数、中位数、众数列表如下： 课程 平均数 中位数 众数 A B 70 83 根据以上信息，解答下列问题． （1）写出表中m的值； （2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______（填“A”或“B”）； （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 已知M、N两地之间有一条公路．甲车从M地出发匀速开往N地．甲车出发两小时后，乙车从N地出发，以每小时90千米的速度匀速开往M地，两车同时到达各自的目的地．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）甲车的速度为______千米/小时，a的值为______； （2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式； （3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间x． 24. 综合与实践课上，老师组织同学们开展以“矩形的折叠”为主题的数学活动． （1）操作判断 操作一：如图①，取一张矩形纸片．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，在EF上取一点H，连接AH、BH，总有； 操作二：如图②，第二次折叠纸片ABCD，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接BN、MN、AN，由，，可知是等边三角形； 根据以上操作，除等边的三个内角外，写出图②中一个60°的角______； （2）探究提升 如图③，延长MN交BC于点G，求证：是等边三角形； （3）拓展应用 如图④，第三次折叠纸片ABCD，使点D落在EF上的点Q处，并使折痕经过点C，得到折痕CP，把纸片展平，连接PQ、CQ．若点Q在点N的左侧，，则矩形ABCD的面积为______． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，．动点从点出发，以的速度沿向终点运动．过点作于点．以为边向右作正方形，正方形与重叠部分图形的面积为．设动点的运动时间为． （1）当点在上时，的长为______（用含的代数式表示）； （2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）当所在的直线将的面积分为的两部分时，直接写出的取值范围． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为A，点P在此抛物线上，其横坐标为m，过点P作x轴的平行线交直线于点Q，以点P为直角顶点，为腰在的上方作等腰直角三角形． （1）求此抛物线的解析式； （2）当点O在内部时，求m的取值范围； （3）当此抛物线在内部的图象对应的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围； （4）过点M作直线的垂线，垂足为N．当此抛物线在四边形内部（包括边界）的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为2时，直接写出m的值． 2024名校调研系列试卷九年级第三次模拟测试 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】（a-2）2． 【9题答案】 【答案】两点确定一条直线 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 三、解答题(每小题5分,共20分) 【15题答案】 【答案】； 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 即． 在与中， ∴． 【18题答案】 【答案】甲骑行的速度为18千米/时 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图①，即为所求作， （2） 如图，四边形即为所求． 【20题答案】 【答案】的长为 【21题答案】 【答案】（1）， （2）2 【22题答案】 【答案】（1） （2）B （3）180人 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1）60；6； （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1）、、、、（答案不唯一）； （2） 证明：由探索发现可得：， ∴， ∴为等边三角形； （3） 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）当或时，所在的直线将的面积分为的两部分． 【26题答案】 【答案】（1） （2）当时，点O在内部； （3）或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $