浙江省绍兴市嵊州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年浙江省绍兴市嵊州市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 已知，是锐角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，点是优弧上一点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为，由此可以推算出约为（ ） A. 7 B. 3 C. 10 D. 6 5. 二次函数均为常数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为（ ） A. B. C. D. 7. 在学习画线段的黄金分割点时，小明过点作的垂线，取的中点，为半径画弧交射线于点，连接，为半径画弧，前后所画的两弧分别与交于、两点，最后，以为圆心“■■”的长度为半径画弧交于点，点即为的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，若，，点是上一点，且，则的值为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在半径为5的中，是直径，是弦，D是弧的中点，与交于点E．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，与轴交于A，B两点（在的左侧），与轴交于点，点是上方抛物线上一点，连结交于点，连结AC，CP，记的面积为，的面积为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 图中的两个三角形是否相似，______（填“是”或“否”）. 12. 如图是刚刚结束的2022年第22届卡塔尔世界杯发行的官方纪念币，它们分别是①世界杯会徽，②世界杯口号，③大力神杯，④吉祥物，⑤多哈塔尔塔，⑥阿尔拜特体育场，⑦卡塔尔地图，⑧卢赛尔体育场．现有8张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有世界杯会徽，世界杯口号，大力神杯，吉祥物，多哈塔尔塔，阿尔拜特体育场，卡塔尔地图，卢赛尔体育场种不同的图案，背面完全相同．现将这8张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是世界杯会徽图案的概率是______． 13. 如图，在由相同的菱形组成的网格中，，小菱形的顶点称为格点，已知点A，B，C，D，E都在格点上，连接，，的值为______. 14. 如图，是的直径，弦与相交于点，若，，，则到的距离为 __． 15. 二次函数的图象上任意二点连线不与轴平行，则的取值范围为______. 16. 如图，矩形中，，，是射线上一动点，连结交对角线于点，当把分成一个三角形和一个四边形时，这个三角形的面积恰好是面积的，则的长为______. 三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 17. （1）计算：． （2）已知线段c是线段a，b的比例中项，若，，求线段c的长． 18. 在的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上． （1）从C，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及A，B为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是______． （2）从C，D，E，F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及A，B为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）． 19. 如图1是嵊州市某小区的“垃圾分类定时定点投放点”，智能化按键式开启投放门的投放方式，让嵊州人民的垃圾投放变得更智能更环保，图2是投放门开启后的侧面示意图，投放口挡板长45cm，挡板底部距地面高为125cm，挡板开启后的最大张角为，求投放门前端C离开的最大距离及投放门前端C距地面的最大距离（参考数据：，，，结果精确到1cm） 20. 如图，四边形内接于，分别延长，，使它们相交于点E，，且． （1）求证：． （2）若，点C为的中点，求的半径． 21. 在卡塔尔世界杯期间，图1是某足球运动员在比赛期间的进球瞬间，足球在抽射过程中恰好碰到防守队员的身体，改变足球线路，弹射入网．小冲在训练过程中也尝试这样的射门，如图2是小冲在训练时的示意图，足球在空中的运动轨迹可以抽象成一条抛物线，假设足球在碰到障碍平台后的运动轨迹，与末碰到障碍平台前的轨迹的形状完全相同，且达到最高点时离地高度也相同，并且两条轨迹在同一平面内，射门时的起脚点与障碍平台之间的距离为，障碍平台高为，若小冲此次训练时足球正好在前方的点处达到最高点，离地面最高距离为，以地面所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求过O，C，B三点的抛物线表达式； （2）此时障碍平台与球门之间的距离为，已知球门高为，请你通过计算，（不考虑其他因素）足球在经过障碍平台的反弹后能否顺利射入球门． 22. 为了充分利用四边形余料，小明设计了不同的方案裁剪正方形，裁剪方案与数据如下表： 方案设计 方案1 方案2 裁剪方案 示意图 说明 图中的正方形和正方形四个顶点都在原四边形的边上 测量数据 ，，，； 任务1：探寻边角 填空：______，______； 任务2：比较面积 计算或推理：正方形和正方形边长之比； 任务3：应用实践 若在余料上再截取一个最大正方形，正方形的边长为______． 23. 设二次函数（，是常数）的图像与轴交于，两点. （1）若，两点的坐标分别为，，求该二次函数的表达式. （2）若函数的表达式可以写成（是常数）的形式，求的最大值. （3）设一次函数（是常数），若二次函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值. 24. 如图，矩形中，，，点是射线上的动点，点是射线上的动点，满足． （1）若点是的中点，求的长和的值． （2）若是等腰三角形，求的长． （3）若，点是射线上的点，满足，直接写出的长． 2022-2023学年浙江省绍兴市嵊州市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 【11题答案】 【答案】是 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）线段的长为 【18题答案】 【答案】（1） （2）所画的四边形是平行四边形的概率． 【19题答案】 【答案】投放门前端C离开的最大距离,投放门前端C距地面的最大距离为． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：四边形内接于， ∴， ∵ ， ， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1）抛物线表达式为； （2）不能顺利射入球门． 【22题答案】 【答案】任务1：15，；任务2：正方形和正方形边长之比为；任务3： 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1）； （2）当或9或时，是等腰三角形 （3）的长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $