贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试题

从江县东朗中学2023-2024学年度第一学期9月开学质量监测 八年级 数学测试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共30分. 1. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么（ ） A. a2+b2> c2 B. a2+b2<c2 C. a2+b2= c2 D. a2+b2≠c2 2. 如图，是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从角走到角，至少走（　　） A. 8米 B. 9米 C. 1米 D. 1米 3. 三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4. 《九章算术》提供了许多整勾股数，如（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”．后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数．由上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”．根据以上规律，“由8生成的勾股数”的“弦数”为（　　） A. 16 B. 17 C. 25 D. 64 5. 已知直角三角形的面积为，两直角边的和为，则它的斜边长的平方为（　　） A. B. C. D. 6. 小明从家走到邮局用了分钟，然后右转弯用同样的速度走了分钟到达书店（如图所示），已知书店距离邮局米，那么小明家距离书店（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A. 12≤a≤13 B. 12≤a≤15 C. 5≤a≤12 D. 5≤a≤l3 8. 如图所示，一圆柱高，底面周长为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，圆柱底面半径为，高为，点，分别是圆柱两底面圆周上的点，且，在同一母线上，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕圈到点，则这根棉线的长度最短为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分. 11. 如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝_____时∠ACB＝90°． 12. 如图，在中，，平分，于点，若，，则___． 13. 如图，在中，为直线上一动点，连接，则线段长度的最小值是___________． 14. 如图，一块形如“”字形的铁皮，每个角都是直角，且，，则______． 三、解答题：本大题7小题，共54分. 15. 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．请你开动脑筋，用它们拼出正方形图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠． （1）请你画出拼成的这个图形的示意图； （2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理． 16. 如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，，，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理． （1）求需要绿化的空地的面积； （2）为方便师生出入，设计了过点A的小路，且于点E，试求小路的长． 17. 如图，长方形纸片中，，现将重合，使纸片折叠压平，设折痕为，试确定重叠部分的面积． 18. 如图，地到，两地分别有笔直的道路，相连，地与地之间有一条河流通过，，，三地的距离如图所示． （1）如果地在地的正东方向，那么地在地的什么方向？请说明理由． （2）现计划把河水从河道段的某个点引到地，求，两点间的最短距离． 19. 如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为某侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，求点C到AB的距离（结果保留整数）． 20. 如图，某沿海开放城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度向移动，已知城市到的距离． （1）台风中心经过多长时间从点移到点？ （2）如果在距台风中心的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在点休闲的游客在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 21. 定义：如图所示，点把线段分割成，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点是线段的勾股分割点． （1）已知把线段分割成，若，则点是线段的勾股分割点吗？请说明理由． （2）已知是线段的勾股分割点，且为直角边，若，求的长． 从江县东朗中学2023-2024学年度第一学期9月开学质量监测 八年级 数学测试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共30分. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：每小题4分，共16分. 【11题答案】 【答案】16 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 三、解答题：本大题7小题，共54分. 【15题答案】 【答案】 （1）（答案不唯一）如图所示： （2）证明：∵大正方形的面积可表示为（a+b）2， 大正方形的面积等于四个直角三角形与中间的小正方形的面积的和，即大正方形的面积也可表示为：c2+4×ab， ∴（a+b）2＝c2+4×ab， 即a2+b2+2ab＝c2+2ab， ∴a2+b2＝c2， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 【16题答案】 【答案】（1）114m2； （2）的长为m 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）正北方向， 理由如下： ， 是直角三角形， 地在地的正北方向； （2） 【19题答案】 【答案】点到的距离约为 【20题答案】 【答案】（1） （2）游人在小时内撤离才可脱离危险 【21题答案】 【答案】（1） 解：是． 理由：， ， 、、为边的三角形是一个直角三角形． 故点、是线段的勾股分割点． （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $