河南省新郑龙湖镇第一初级中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

2022~2023学年度八年级上学期阶段评估（一） 数学 ▶上册1.1~2.6◀ 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项．其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 13，14，15 B. 40，9，41 C. 3，4， D. 1，， 3. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上表示的点应在（ ） A. 点O与点A之间 B. 点A与点B之间 C. 点B与点C之间 D. 点C与点D之间 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个数x的两个平方根是3a＋2和2－5a，则数x的立方根是（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 7. 若是正整数，则正整数n不可能是(　　) A. 6 B. 9 C. 11 D. 14 8. 如图，大正方形是由边长为1的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，以其中三个点为顶点，可以构成等腰三角形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升至点D，则橡皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 10. 如图，这是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为、、．若，则的值是（ ） A. 672 B. 673 C. 674 D. 675 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 16的平方根是______． 12. 若，都为实数，且，则______． 13. 《九章算术》中有“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意：有一根竹子原来高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？如图，设折断处距离地面x尺，根据题意，则可列方程：___________． 14. 如图，若圆柱的底面半径是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是__________． 15. 如图，在中，，，P是边上一点（不与点C重合），连接，若是等腰三角形，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．请判断的形状，并说明理由． 18. 如图，在一块直角三角形（）土地上，准备规划出图中阴影部分作为绿地，若规划图设计中要求，，，，求绿地的面积． 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）求风筝的垂直高度． （2）如果小明想让风筝沿方向下降9米，那么他应该往回收线多少米？ 20. 根据表格解答下列问题： 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14 169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196 （1）190.44的平方根是__________． （2）__________，__________． （3）若，求满足条件的整数的值． 21. 如图，在中，，平分交于点，交于点，已知，． （1）求证：． （2）求的面积． 22. 观察：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请你观察上述规律后解决下面的问题： （1）规定用符号表示实数的整数部分，例如：，．按此规定，那么的值为___________． （2）若的整数部分为，小数部分为，，求的值． 23. 【阅读】 定义：如果一个三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”． 【理解】 （1）①若，，则_______“准直角三角形”；（填“是”或“不是”） ②已知是“准直角三角形”，且，，则的度数为________． 【应用】 （2）如图1，在中，点D在上，连接．若，，，，试说明是“准直角三角形”． 【提升】 （3）如图2，在中，，，，点P在的延长线上，连接．若是“准直角三角形”，且，直接写出此时的长． 2022~2023学年度八年级上学期阶段评估（一） 数学 ▶上册1.1~2.6◀ 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项．其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）3；（2） 【17题答案】 【答案】 是直角三角形，理由如下： 由题意可得， ， ； ， 是直角三角形． 【18题答案】 【答案】绿地的面积为96 【19题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【20题答案】 【答案】（1） （2）13.3，137 （3）183或184 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）4 （2）的值为：或 【23题答案】 【答案】（1）①是；②；（2）见解析；（3）或8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $