2024年辽宁省初中学业水平考试（模拟卷四）数学试题

2024年辽宁省初中学业水平考试（模拟卷四） 数学试卷 （本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，是盛行于唐代的一种低温釉陶器，釉彩多以黄、绿、白三色为主，所以人们习惯称之为“唐三彩”．如图，这是河南巩义窑烧制的唐三彩，关于其三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三种视图都不相同 3. 将点先向右平移3个单位长度，再向下平移7个单位长度得到点Q，则点Q所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线通过镜面反射后的光线为，再通过镜面反射后的光线为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某班期末进行评选“五育好少年”活动，从“胸怀祖国”“天天向上”“强健体魄”“博采众长”“社会实践”五个方面进行量化综合评选，各项满分均为100分，所占比例如下： 项目 胸怀祖国 天天向上 强健体魄 博采众长 社会实践 所占比例 李军同学的各项分数如下：92，96，84，86，100，则李军同学的最后综合得分为（ ） A. 89分 B. 90分 C. 91.7分 D. 92分 8. 《九章算术》成书于公元1世纪，是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载了这样一题：“今有程传委输（驿站受托运粮），空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林，五日三返（五天往返三趟）．问太仓去（距离）上林几何（多远）？”用现在的解法，设太仓到上林的距离为x里，可列方程（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，D，E分别是的中点，连接．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；以点D为圆心，长为半径画弧，交于点P；以点P为圆心，长为半径画弧，交前面的弧于点Q；作射线交于点F，则的长为（ ） A. B. 7 C. 8 D. 10 10. 如图，在中，，E是直角边的中点，F是直角边上的一个动点，将沿所在直线折叠，得到，D是斜边的中点，若，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________． 12. 如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡（看作一个点O），灯泡发出的光线照射后，在地面上形成阴影．已知灯泡距离地面，灯泡距离纸片，若的面积为4，则阴影部分的面积为_________． 13. 传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2，马面裙可以近似的看作扇环，其中的长为，裙长为，圆心角，则的长为_________m． 14. 如图，在菱形中，点，，对角线相交于点E，若反比例函数的图象经过点E，则k的值为_________． 15. 如图，已知直线：，直线：，直线与直线交于点A，与直线交于点B，直线与直线交于点C，与直线交于点D，连接，当是等腰直角三角形时，的值为_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）解方程组： （2）化简 17. 宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售如图所示的两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少36元，用1600元购进甲种点茶器具套装的数量是用980元购进乙种点茶器具套装数量的2倍．求甲、乙两种点茶器具套装的单价． 18. 2024年起，大连市中考体育现场考试将进行改革，考试内容调整为基础体能考试包括必考项目、选考项目和专项技能项目，其中选考项目（5选2）包括一分钟跳绳、50米跑、引体向上（男）十一分钟仰卧起坐（女）、立定跳远和投实心球；专项技能项目（3选1）包括足球运球绕杆、篮球运球绕杆往返、排球垫球（连续垫球）．为适应新中考的要求，某校七年级学生将开展体育课上的选项训练和课下三大球兴趣班的培养．为了解同学们的选课意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回并有效，根据调查数据绘制成如下两幅不完整的统计图表． 运动项目选课意向调查问卷 问题1：请在下列5个选项中，选出2个你想在体育课上重点加强训练从而取得更好成绩的项目，在其后的括号内画“√”． A．一分钟跳绳（ ）；B．50米跑（ ）；C．引体向上（男）+一分钟仰卧起坐（女）（ ）；D．立定跳远（ ）；E．投实心球（ ）． 问题2：请在下列选项中，选择你的关注选项，在其后的括号内画“√”（只能选择其中一项）． F．足球（ ）；G．篮球（ ）；H．排球（ ）． 项目 人数 百分比 A 50 a B 3 C 23 b D 15 E c d 根据以上信息，解答下列问题： （1）统计表中__________， __________， __________， __________． （2）在本次调查问卷问题2得到的数据中，有的学生选择足球，请求出扇形统计图中F对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； （3）如果以抽签方式决定选考项目（5选2）的结果，为了抽签，我们在盒中放五个完全一样的小球，每个小球上面分别写着A，B，C，D，E，把小球充分搅匀后，小军先抽，他从盒中随机摸出两个小球，求他摸到A，B组合的概率． 19. 大连金州湾国际机场是国内首个离岸式“人工岛”机场，新机场预计2026年可建成运营．机场工地每天都有车辆进出，在某一个工地，从某时刻开始内只进车不出车，在随后的内既进车又出车，工地每小时的进车辆和出车辆可以近似的看成是两个常数，工地内的车辆总数y（单位：辆）与时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示． （1）当时，求y关于x的函数解析式； （2）若之后只出车不进车，现在工地需将一批重的工业残渣运出，已知工地现有A型车（载重）和B型车（载重），A型车每趟运费100元，B型车每趟运费120元，工地上的车辆全部参与运送，请问应如何设计工地上的车型及数量，才能使运费最低，并求最低运费． 20. 如图1，泊霞湾公园的彩虹灯塔成为新晋的网红打未地，很多年轻人选择祭泊霞湾公园晨跑锻炼．如图2，彩虹灯塔位于的中点P处，沿海步道的长为，点A在点B的正南方向，点C在点B的正东方向，在点A的北偏东方向有一排长的凉亭，，，点C位于凉亭另一端E的北偏西方向， （1）求凉亭到的距离；（结果精确到） （2）小明与小亮同时从点A出发跑向灯塔，小明沿甲路线以的速度到灯塔，小亮沿乙路线经过凉亭再到灯塔，速度为，谁先到达灯塔P？请说明理由． （参考数据：，，，） 21. 如图1，在中，以为直径作，与相切于点C，与交于点D，连接． （1）求证：； （2）如图2，若，，E是的中点，连接并延长交于点F，交于G，求的长． 22. 如图1，在矩形中，，，点E在上，连接，把沿直线翻折得到，直线与直线交于点G，连接． （1）当时，求的长． 小星看到把沿直线翻折得到，就想到翻折图形的特征特点，对应边相等，对应角相等，对应点连线被对称轴垂直平分，那么他就知道，，，根据，他延长与的延长线相交于点H，可证，，再通过勾股定理即可求出的长． 请用小星的方法或自己的方法求的长； （2）当G是的中点时，求的长； （3）如图2，已知等边的边长为6，点D在边上，连接，把沿直线翻折得到，直线与直线交于点F，若，求的长． 23. 乒乓球被誉为我国的“国球”，备受人们喜爱．已知标准乒乓球台（如图1）长为，小明购买了一台发球机辅助练习乒乓球，抛球口B距离台面，如图2，以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，收球口C距离台面，乒乓球从抛球口落到左台上的点处弹起越过球网（标准高度为），落在球台右侧点E处并弹起，则发球成功，乒乓球在空中的轨迹分别由三条抛物线的一部分，，组成，反弹后的抛物线与原抛物线关于过反弹点垂直于轴的直线成轴对称，其中段抛物线的对称轴是y轴． （1）求所在抛物线的解析式；（用含n的代数式表示） （2）若发球成功，求n的取值范围； （3）若乒乓球从点E处弹起后运动到点A的正上方F处，且F处的高度与C处的高度相同． ①求n的值； ②若小明在F处击球，使球落在球台左侧的台面上点处后弹起，正好进入收球口，若球在球网正上方距台面的高度h满足，直接写出t的取值范围． 2024年辽宁省初中学业水平考试（模拟卷四） 数学试卷 （本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】甲种点茶器具套装的单价为160元，乙种点茶器具套装的单价为196元． 【18题答案】 【答案】（1） （2）； 补全扇形统计图如图所示： （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当工地上有24辆A型车，12辆B型车时，能使运费最低，最低运费是3840元 【20题答案】 【答案】（1） （2） 小明先到达灯塔．理由如下： 延长将直线于点，如图， 由题意得，四边形是矩形， ，，， 中，， ， ， 中，，， ， 点P是线段中点， ， 小明沿甲路线以的速度到灯塔所需时间为：， 小亮沿乙路线经过凉亭再到灯塔所需时间为：， ， 小明先到达灯塔． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：为直径， ， ， 与相切于点C， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）①或 ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $