1.2 子集、全集、补集（提优训练二）-2024-2025学年苏教版高一数学必修第一册

2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）《1.2子集、全集、补集》提优训练（二） （时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁UA＝(　　) A.{1，2} B.{3，4，5} C.{1，2，3，4，5} D.∅ 2.若全集U＝R，集合A＝{x|1<x≤3}，则∁UA等于(　　) A.{x|x<1或x≥3} B.{x|x≤1或x>3} C.{x|x<1或x>3} D.{x|x≤1或x≥3} 3.已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3<x≤4}，则∁UA等于(　　) A.{x|x≤－3或x>4} B.{x|x>4} C.{x|x＝－3或x>4} D.{x|x≥4} 4.设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则∁UM＝(　　) A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－2<x<2} C.{x|x<－2或x>2} D.{x|x≤－2或x≥2} 5.已知全集U＝{x|－1≤x≤5，x∈Z}，集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}，则∁UA＝(　　) A.{x|－1≤x<0或3<x≤5} B.{x|－1≤x<0或3≤x≤5} C.{－1，3，4，5} D.{3，4，5} 6.已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于(　　) A.0或2 B.0 C.1或2 D.2 7.若全集U＝{0，1，2，3，4，5}，且∁UA＝{x∈N*|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有(　　) A.3个 B.4个 C.7个 D.8个 8.设全集U＝R，集合A＝{x|x<0，或x≥1}，B＝{x|x≥a}，若∁UA⊆∁UB，则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a>1} B.{a|a≥1} C.{a|a<1} D.{a|a≤1} 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，则下列结论正确的是(　　) A.∁UA＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6} B.∁UB＝{x|x＜2或x≥5} C.∁UA⊆∁UB D.∁UB⊆∁UA 10.若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 11.下列结论正确的是（    ） A． B．集合A，B，若且，则 C．集合，，则 D．集合，，若，则或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知全集为U，集合A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，∁UB＝{1，4，6}，则集合B＝________. 13.已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，∁UA＝{x|x<1或x≥2}，则实数b＝________. 14.若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S＝R时，∁SA＝________；当S＝{x|－4≤x≤1}时，∁SA＝________. 四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（10分）设全集I＝{2,3，x2＋2x－3}，A＝{5}，∁IA＝{2，y}，求x，y的值． 16.（10分）已知集合A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}.若B⊆∁RA，求实数m的取值范围. 17.（10分）设全集U＝R，M＝{x|3a<x<2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M∁UP，求实数a的取值范围. 18.（15分）设全集U＝R，集合A＝{x|x≤2或x≥5}. (1)求∁UA；(2)若B＝{x|2a－3≤x≤－a}且B⊆∁UA，求实数a的取值范围. 19.（15分）(1)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求∁UA和∁UB； (2)U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是等边三角形}，求∁UB和∁AB； (3)U＝R，A＝{x|1<x<5}，求∁UA，并分别在数轴上表示A和∁UA. 20．（17分）已知全集U＝R，集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|x≤－或x>2}． (1)若A⊆∁UB，求实数a的取值范围； (2)集合A、∁UB能否相等？若能，求出a的值；否则，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）《1.2子集、全集、补集》提优训练（二） （时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁UA＝(　　) A.{1，2} B.{3，4，5} C.{1，2，3，4，5} D.∅ 【答案】B 【解析】∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，∴∁UA＝{3，4，5}. 2.若全集U＝R，集合A＝{x|1<x≤3}，则∁UA等于(　　) A.{x|x<1或x≥3} B.{x|x≤1或x>3} C.{x|x<1或x>3} D.{x|x≤1或x≥3} 【答案】B 【解析】U＝R，∁UA＝{x|x≤1或x>3}. 3.已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3<x≤4}，则∁UA等于(　　) A.{x|x≤－3或x>4} B.{x|x>4} C.{x|x＝－3或x>4} D.{x|x≥4} 【答案】C 【解析】借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3或x>4}. 4.设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则∁UM＝(　　) A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－2<x<2} C.{x|x<－2或x>2} D.{x|x≤－2或x≥2} 【答案】A　 【解析】如图，在数轴上表示出集合M，可知∁UM＝{x|－2≤x≤2}. 5.已知全集U＝{x|－1≤x≤5，x∈Z}，集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}，则∁UA＝(　　) A.{x|－1≤x<0或3<x≤5} B.{x|－1≤x<0或3≤x≤5} C.{－1，3，4，5} D.{3，4，5} 【答案】C 【解析】U＝{x|－1≤x≤5，x∈Z}＝{－1，0，1，2，3，4，5}，A＝{x|0≤x<3，x∈N}＝{0，1，2}，∴∁UA＝{－1，3，4，5}. 6.已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于(　　) A.0或2 B.0 C.1或2 D.2 【答案】D 【解析】由题意知则a＝2. 7.若全集U＝{0，1，2，3，4，5}，且∁UA＝{x∈N*|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有(　　) A.3个 B.4个 C.7个 D.8个 【答案】C 【解析】∁UA＝{x∈N*|1≤x≤3}＝{1，2，3}，∴A＝{0，4，5}，∴集合A的真子集共有23－1＝7(个). 8.设全集U＝R，集合A＝{x|x<0，或x≥1}，B＝{x|x≥a}，若∁UA⊆∁UB，则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a>1} B.{a|a≥1} C.{a|a<1} D.{a|a≤1} 【答案】B 【解析】由题意知∁UA＝{x|0≤x<1}，∁UB＝{x|x<a}，画出数轴并表示出∁UA与∁UB.因为∁UA⊆∁UB，所以结合数轴可得a≥1. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，则下列结论正确的是(　　) A.∁UA＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6} B.∁UB＝{x|x＜2或x≥5} C.∁UA⊆∁UB D.∁UB⊆∁UA 【答案】AB 【解析】由补集的定义知A，B正确；由子集的定义知C，D都不正确. 10.若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】ABC 【解析】解得，则.当时，方程无解，则；当时，方程有解，则且，因为，所以，因此，即或，即.综上所述，时,的值为. 故选：ABC. 11.下列结论正确的是（    ） A． B．集合A，B，若且，则 C．集合，，则 D．集合，，若，则或 【答案】BC 【解析】因为是无理数，所以，故A错误；由集合相等的概念知B正确；因为中的x和y的取值范围均为R，所以，故C正确；因为，所以或.当时，；当时，，此时.故或，解得或. 综上所述，a的取值为0，或，故D错误.故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知全集为U，集合A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，∁UB＝{1，4，6}，则集合B＝________. 【答案】{2，3，5，7} 【解析】A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，则U＝{1，2，3，4，5，6，7}，∁UB＝{1，4，6}，∴B＝{2，3，5，7}. 13.已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，∁UA＝{x|x<1或x≥2}，则实数b＝________. 【答案】2 【解析】因为∁UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}.所以b＝2. 14.若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S＝R时，∁SA＝________；当S＝{x|－4≤x≤1}时，∁SA＝________. 【答案】{x|x<－1或x≥1}　{x|－4≤x<－1或x＝1} 【解析】∵A＝{x|－1≤x<1}，∴S＝R时，∁SA＝{x|x<－1或x≥1}；S＝{x|－4≤x≤1}时，∁SA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}. 四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（10分）设全集I＝{2,3，x2＋2x－3}，A＝{5}，∁IA＝{2，y}，求x，y的值． 解：∵A⊆I，∴5∈I，∴x2＋2x－3＝5，即x2＋2x－8＝0，解得x＝－4或x＝2. ∴I＝{2,3,5}，∵y∈∁IA，∴y∈I，且y∉A，即y≠5，∴y＝2或y＝3，又知∁IA中元素的互异性知：y≠2.综上知：x＝－4或x＝2；y＝3为所求． 16.（10分）已知集合A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}.若B⊆∁RA，求实数m的取值范围. 解：　∁RA＝{x|x≤－1或x>3}.当B＝∅时，即m≥1＋3m，得m≤－，满足B⊆∁RA.当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立，则或解得m>3. 综上可知，实数m的取值范围是 . 17.（10分）设全集U＝R，M＝{x|3a<x<2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M∁UP，求实数a的取值范围. 解：　∁UP＝{x|x<－2，或x>1}.∵M∁UP，∴分M≠∅和M＝∅两种情况讨论： 若M＝∅，则3a≥2a＋5，∴a≥5.若M≠∅，则或∴a≤－或≤a<5. 综上得a≤－或a≥，即实数a的取值范围是 . 18.（15分）设全集U＝R，集合A＝{x|x≤2或x≥5}. (1)求∁UA；(2)若B＝{x|2a－3≤x≤－a}且B⊆∁UA，求实数a的取值范围. 解　(1)由题意∁UA＝{x|2＜x＜5}. (2)当B＝∅时，有－a＜2a－3，∴a＞1；当B≠∅时，有∴a∈∅.综上实数a的取值范围为{a|a＞1}. 19.（15分）(1)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求∁UA和∁UB； (2)U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是等边三角形}，求∁UB和∁AB； (3)U＝R，A＝{x|1<x<5}，求∁UA，并分别在数轴上表示A和∁UA. 解　(1)根据题意可知，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}， 所以∁UA＝{4，5，6，7，8}，∁UB＝{1，2，7，8}. (2)∁UB＝{x|x是三边不都相等的三角形}； ∁AB＝{x|x是有且仅有两边相等的三角形}. (3)∁UA＝{x|x≤1，或x≥5}，A与∁UA在数轴上分别表示如下. 20．（17分）已知全集U＝R，集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|x≤－或x>2}． (1)若A⊆∁UB，求实数a的取值范围； (2)集合A、∁UB能否相等？若能，求出a的值；否则，请说明理由． 解：(1)∵B＝{x|x≤－或x>2}，∴∁UB＝{x|－<x≤2}．当a＝0时，A＝R，不符合题意； 当a<0时，A＝{x|≤x<－}，若A⊆∁UB，则解得a<－8；当a>0时，A＝{x|－<x≤}，若A⊆∁UB，则解得a≥2.综上可知，a的取值范围为a<－8或a≥2. (2)当且仅当A＝∁UB，此时a＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $$