4.8动力学中的板块问题和传送带模型-2024年新高一暑假初高中物理衔接（大单元版）

第四章 运动和力的关系 4.8动力学中的板块问题和传送带模型 1．如图，质量m＝1kg的物块（可视为质点），以速度大小m/s水平向右滑上正在逆时针转动的水平传送带，传送带AB的长度L＝6m，传送带的速度大小v＝2m/s，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小，物块滑离传送带时产生的划痕长度为（    ） A．5m B．4m C．9m D．8m 【答案】C 【解析】物块向右减速运动时，根据牛顿第二定律可得加速度大小为 物块向右减速到速度为0通过的位移大小为 可知物块向右减速到速度为0后反向加速到与传送带共速，之后与传送带相对静止一起匀速运动到左端离开，物块减速时间为 此过程中传送带的位移大小为 此过程中，产生的划痕长度为 加速过程，时间为 此过程中物块的位移大小为 此过程中传送带的位移大小为 此过程中，产生的划痕长度为 物块滑离传送带时产生的划痕长度为 故选C。 一、动力学中的板块问题 1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动．问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系． 2．解题方法 (1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向． (2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)． (3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度． 3．常见的两种位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度． 特别注意：运动学公式中的位移都是对地位移． 4．注意摩擦力的突变 当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件． 例题1. 如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m-1。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．若恒力F=0，物块滑出木板时的速度为3m/s B．C点纵坐标为1.5m-1 C．随着F增大，当外力F=1.2N时，物块恰好不能木板右端滑出 D．图像中D点对应的外力的值为4N 【答案】B 【解析】A．F=0时，m和M系统动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得 将M=0.5kg、m=1kg、v=4m/s、s=1m代入解 v=2m/s，v=4m/s(不符合情况，舍去)或， 故A错误； B．①当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时t，由牛顿第二定律得 根据速度时间关系可得 根据位移关系可得 联立解得 由图乙知，相对路程 代入解得 ②当F继续增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止(静摩擦力作用)一起以相同加速度a做匀加速运动，由牛顿第二定律得 而 由于静摩擦力存在最大值，所以 联立解得 综上所述：BC段恒力F的取值范围是 函数关系式是 当F=3N时，有 则B点的横坐标为1N，C点的纵坐标为1.5，故B正确； C．当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时t1，则木板的加速度 滑块的加速度为 速度关系 相对位移 联立解得 故C错误； D．D(C)临界点对应的情况是物块滑至某处时，木板与物块已达到速度相同，且之后物块与木板之间恰达到最大静摩擦力两者一起加速运动的临界加速度为 对整体，根据牛顿第二定律有 故D错误。 故选B。 对点训练1. 如图为某商家为吸引顾客设计的趣味游戏。2块相同木板a、b紧挨放在水平地面上。某顾客使小滑块（可视为质点）以某一水平初速度从a的左端滑上木板，若滑块分别停在a、b则分别获得二、一等奖，若滑离木板则不得奖。已知每块木板的长度为L、质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为，滑块质量为，滑块与木板a、b上表面间的动摩擦因数分别为、，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，则下列说法正确的是（　　） A．若木板全部固定，顾客要想获奖，滑块初速度的最大值为 B．若木板全部固定，顾客获一等奖的最小速度为 C．若只有木板a固定，顾客获一等奖，滑块初速度的最大值 D．若木板都不固定，顾客获二等奖，滑块初速度的最大值 【答案】C 【解析】A．顾客要想获奖，滑块初速度的最大时对应滑块刚好滑到b木板右端时速度为0，由于木板全部固定，由动能定理可知 解得 故A错误； B．顾客获一等奖的最小速度，则对应滑块刚好滑到b木板左端时速度为0，由动能定理得 解得 故B错误； C．滑块滑上b木板后，由于上表面动摩擦因数大于下表面，故滑块将与b木板共同减速停下，两者图像 时间内仅滑块运动；时间内滑块减速运动，b木板加速运动；时间内滑块与b木板共同减速；其中过程中：滑块加速度 木板加速度 且相对位移为b板长（获一等奖最大速度对应条件），即阴影面积；可得 又过程中，由动能定理 解得 故C正确； D．将a、木板看成整体，滑块减速运动的加速度大小 a、木板整体加速运动的加速度大小为 如图 共速后共同减速至0，相对位移为板长，则 ， 解得 故D错误。 故选C。 例题2. 如图所示，长木板A静置在光滑水平桌面上，小木块B静置在A的左端，用水平恒力F拉动B，B从A上滑离时，A的动能为，该过程中系统产生的内能为Q．若仅减小B的质量，则（    ） A．不变 B．减小 C．Q不变 D．Q增大 【答案】B 【解析】AB．设A、B间的摩擦因数为，对A和B分析，根据牛第第二定律有 可得A、B的加速度分别为 ， 可知，若减小B的质量，则A的加速度减小，B的加速度增大，从开始到离开有 可知在A的板长L一定时，B在A上的运动时间t减小，则此过程中A的加速时间t减小，根据 可知，离开时A的速度减小，所以A的动能为减小，故A错误，B正确； CD．该过程中系统产生的内能为 若减小B的质量，则该过程中系统产生的内能Q减小，故CD错误。 故选B。 对点训练2. 如图甲，物体A的质量m1=1kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量m2=2kg，某时刻A以v0=6m/s的初速度从左端滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平方向的拉力，随时间变化如图乙，共作用1.5s后撤去，以水平向右为正方向；已知A与B之间的动摩擦因数，木板B足够长（忽略物体A的大小）。则下列说法正确的是（　　） A．在0-1s内A的加速度大小为2m/s2，B的加速度大小为3m/s2 B．在1-1.5s内A、B一起做匀减速运动 C．在A、B最终达到稳定状态前A所受摩擦力始终对其做负功，A克服摩擦力一共做了J的功 D．最终，物体A和木板B由于摩擦产生的总热量为6J 【答案】C 【解析】A．0~1s内，A一直做匀减速运动，B一直做匀加速运动，根据牛顿第二定律，对A有 对B有 解得 ， 故A错误； B．1s时A的速度为 1s时B的速度为 1s后力反向，若一起减速，根据牛顿第二定律 解得 m/s2 A做匀减速运动的最大加速度为 m/s2 即A以 m/s2 做匀减速运动，故B错误； CD．对B分析 解得 m/s2 1.5s时 B的速度为 m/s 1.5s时，A的速度为 m/s 0~1s内，物体A和木板B相对位移为 m 1s~1.5s内，物体A和木板B相对位移为 m 1.5s后A做匀减速运动的加速度为 m/s2 B做匀加速运动，根据牛顿第二定律 解得 m/s2 共速时 解得 s， 由动能定理可得A克服摩擦力做功 物体A和木板B相对位移为 m 之后，A和B一起做匀速运动，物体A和木板B由于摩擦产生的热量为 解得 J 故C正确，D错误。 故选C。 一、传送带模型 1．传送带的基本类型 传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型． 2．传送带模型分析流程 3．注意 求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键． 4．水平传送带常见类型及滑块运动情况 类型 滑块运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v时，一直匀速 (3)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 (1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端 (2)传送带足够长时，滑块先向左减速再向右加速回到右端 5.倾斜传送带常见类型及滑块运动情况 类型 滑块运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速再以a2加速 例题3. 如图所示，一固定的高为的光滑斜面与逆时针匀速转动、足够长的水平传送带平滑连接于N点。质量为的小滑块（可视为质点）自光滑斜面最高点M由静止释放，滑块在传送带上运动一段时间后返回斜面，传送带的速度大小为。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．滑块从M点静止下滑到N点时的速度 B．滑块在传送带上运动一段时间后，返回斜面的高度为 C．传送带的长度至少为 D．滑块第三次到达N点时，滑块的速度为 【答案】A 【解析】A．滑块从M点静止下滑到N点过程，机械能守恒，可得 解得 故A正确； BC．滑块在传送带上做匀减速直线运动，有 又 联立，解得 可知传送带的长度至少为2m，滑块速度减至零后，反向匀加速运动，可得 解得 之后随传送带匀速向左运动，到达N点速度为传送带的速度，沿斜面上滑过程，有 解得 故BC错误； D．因为斜面是光滑的，所以滑块第三次到达N点时，滑块的速度与第二次到N点的速度大小相同，仍为传送带的速度，即1m/s。 故D错误。 故选A。 对点训练3. 如图所示，倾角为，长度未知的传送带，沿顺时针方向以做匀速转动，将一个质量为的小物块由静止放置在传送带的底端，此后小物块随着传送带上行直至离开传送带，已知小物块和传送带之间的动摩擦因数为，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．小物块在加速的过程中处于失重状态 B．小物块能够在加速阶段滑离传送带的条件为 C．若一定，只增大倾角，则小物块滑离传送带上端的时间会变长 D．若一定，增大倾角，若使小物块滑离传送带上端的时间不变，需要减小μ 【答案】C 【解析】A．小物块在加速的过程中加速度由竖直向上的分量，处于超重状态，A错误； B．小物块在斜面上加速运动过程中，由牛顿第二定律 解得加速度为 加速到与传送带共速的加速距离为 故小物块能够在加速阶段滑离传送带的条件为，B错误； C．若一定，只增大倾角，由 可知加速度减小，若物块上滑时一直加速，则由 可知加速时间变长。若物块上滑时先加速后匀速运动，则加速时间为 可知加速度减小后加速时间变长，其图像如下 由图像可知，运动时间变长，C正确； D．若一定，增大倾角，若使小物块滑离传送带上端的时间不变，则需要加速度不变，由 可知需要增大μ，D错误。 故选C。 例题4. 如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以速度逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数，则下图中能反映小木块的速度随时间变化关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】开始阶段时小木块所受重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力，所以物体先沿斜面做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得小木块的加速度大小为 当小木块的速度与传送带速度相等时，由知道木块继续沿传送带向下加速运动，此时摩擦力的方向沿斜面向上，由牛顿第二定律求出此时的加速度大小为 比较可知 图像的斜率表示加速度，所以第二段的斜率变小。 故D正确，ABC错误。 故选D。 对点训练4. 如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角，以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数，取、、，则下列说法错误的是（    ） A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同 B．煤块向上滑行的最大位移为8m C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间 D．煤块在传送带上留下的痕迹长为 【答案】D 【解析】A．煤块冲上传送带后，先沿传送带向上做匀减速运动，由牛顿第二定律可得 mgsinθ+μmgcos37°=ma1 解得 a1=10m/s2 设经时间t1煤块与传送带共速，则 v0-a1t1=v 解得 t1=1s 故A正确； B．前1s内，煤块的位移为 共速后，由于 mgsinθ＞μmgcos37° 所以煤块受到的滑动摩擦力方向向上，继续向上做匀减速运动，由牛顿第二定律得 mgsinθ-μmgcos37°=ma2 解得 a2=2m/s2 共速后，煤块继续做匀减速运动的最大位移为 所以煤块向上滑行的最大位移为 x=x1+x2=7m+1m=8m 故B正确； C．煤块速度从v减至零的时间为 煤块上升到最高点后反向做初速度为零、加速度为a2=4m/s2的匀加速直线运动，设从最高点返回到A端所需的时间为t3，则 解得 t3=2s 煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 t=t1+t2+t3=1s+1s+2s=（2+2）s 故C正确； D．在t1时间内，传送带的位移 x1′=vt1=2×1m=2m 煤块传送带上的划痕长为 L1=x1-x1′=7m-2m=5m 在t2时间内，传送带的位移 x2′=vt2=2×1m=2m 煤块传送带上的划痕长为 L2=x2′-x2=2m-1m=1m 由于两个过程痕迹重叠1m,所以前2s内，煤块在传送带上留下的痕迹长为5m。 在t3时间内，传送带的位移 x3′=vt3=2×2m=4m 煤块传送带上的划痕长为 L3=x+x3′=8m+4m 由于有4m长的痕迹与前面的重叠，所以煤块在传送带上留下的痕迹长为 L=5m+4m+4m=（9+4）m 故D错误。 此题选择错误的，故选D。 一、单选题 1．如图所示，在光滑平台上放置一长度l=18cm，质量M=280g的文具盒，在文具盒最左端放有可视为质点的质量m=140g的墨水瓶，墨水瓶与文具盒间动摩擦因数μ=0.2。开始时两者均静止，现对文具盒施加F=1.12N，水平向左的恒力，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。墨水瓶在文具盒上运动的时间为（    ） A．0.1s B．0.3s C．0.6s D．0.9s 【答案】C 【解析】设墨水瓶脱离文具盒前，墨水瓶的加速度为，文具盒的加速度为，根据牛顿第二定律 解得 墨水瓶恰好从文具盒掉落，有 解得墨水瓶在文具盒上运动的时间为 故选C。 2．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动距离很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。已知砝码和纸板的质量分别为3m和，砝码和纸板间的动摩擦因数为，纸板和桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使纸板相对砝码运动，所需拉力至少应大于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】砝码相对纸板恰好发生相对滑动，对砝码根据牛顿第二定律 对纸板 解得 要使纸板相对砝码运动需要纸板的加速度α大于μg，对纸板进行受力分析可得 故选A。 3．如图所示，小明将一质量为m的象棋子放在静置于水平桌面的课本上，课本质量为M，棋子与课本间的动摩擦因数为µ1，课本与桌面间的动摩擦因数为µ2。现用水平恒力F作用于课本，当F不大时课本与棋子一起加速运动，F较大时二者会发生相对运动，则（　　） A．一起运动时，棋子的加速度为 B．一起运动时，课本的加速度为 C．相对运动时，课本的加速度为 D．相对运动时，棋子的加速度为 【答案】C 【解析】AB．一起运动时，对整体 棋子和课本的加速度为 AB错误； CD．相对运动时，对课本 课本加速度 对棋子 棋子加速度 C正确，D错误。 故选C。 4．如图甲，在桌面上有一薄木板，板上放置了3个木块，其中，，，A可视为质点，B、C大小不可忽略，且开始A叠放在B的正上方，现用水平外力将薄木板沿垂直于BC连线方向拉出。已知木块间、木块与薄木板间动摩擦因数均为，木块与桌面间动摩擦因数为，重力加速度大小为g。则从静止开始计时，三个木块的速度时间图像可能为（图乙为俯视图，AB最终分离，忽略木块自身高度） A． B．C． D． 【答案】B 【解析】ABC．对AB，薄板未离开时，以AB为整体，根据牛顿第二定律 分析可知AB一起以的加速度匀加速运动，薄板离开后，对A，根据牛顿第二定律 对B，根据牛顿第二定律 AB间发生相对运动，其中A以的加速度匀减速运动；B以的加速度匀减速运动，当A从B上滑离后，对A、B，根据牛顿第二定律 A、B各自以的加速度匀减速运动。故AC不符合题意，B符合题意； D．对C，薄板未离开时，根据牛顿第二定律 木块C以的加速度匀加速运动，薄板离开后，对C，根据牛顿第二定律 木块C以的加速度匀减速运动，故D不符合题意。 故选B。 5．在地铁和火车站入口处可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，如图甲所示。当旅客把行李放到传送带上时，传送带从静止开始启动。在某次研究性学习活动中，同学将行李箱由静止放到传送带上后，传送带开始按照如图乙所示的规律运动（向右为速度的正方向）。若行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取10m/s2，传送带足够长，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。下列说法正确的是（    ）        A．经过ls的时间行李箱与传送带共速 B．行李箱相对于传送带滑动的距离为2m C．若保持传送带的最大速度不变，增大传送带启动的加速度，则行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间保持不变 D．若保持传送带的最大速度不变，增大传送带启动的加速度，则行李箱相对传送带滑动的距离将保持不变 【答案】C 【解析】A．由图乙可知传送带的最大速度为，行李箱的加速度为 则行李箱速度与传送带相同所用时间为 故A错误； B．行李箱在2s内的对地位移为 传动带2s内的位移为 则行李箱相对于传送带滑动的距离为 故B错误； C．若保持传送带的最大速度不变，增大启动的加速度，则行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间为 可知行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间保持不变，故C正确； D．若保持传送带的最大速度不变，增大启动的加速度，行李箱的对地位移不发生改变，由于传动带启动加速度增加了，则传送带加速的时间减少，以最大速度运行的时间增长，则传送带对地位移变大，则行李箱相对传送带滑动的距离将变大，故D错误。 故选C。 6．如图所示，水平传送带以的速度逆时针匀速转动（A、B为左右两端点），可视为质点的小物块以的初速度从传送带左端A点向右运动，小物块与传送带之间的动摩擦因数，最终小物块又从传送带左端A点离开传送带。重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小物块在传送带上所受的摩擦力先向左后向右 B．小物块从传送带左端A点离开传送带时速度大小为 C．小物块在传送带上运动的时间为 D．传送带A、B两端点之间的距离至少为 【答案】D 【解析】小物块向右匀减速运动时，所受摩擦力向左，加速度大小为 速度减小到零所经历的时间为 小物块滑过的位移为 即传送带A、B两端点之间的距离至少为；之后小物块向左匀加速，所受摩擦力仍向左，加速度大小仍为 加速到A点时速度 整个过程所用时间为 故ABC错误，D正确。 故选D。 二、多选题 7．如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角。传送带以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，已知煤块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．煤块冲上最高点时间为1.5s B．煤块冲上最高点时所走的位移大小为8m C．煤块冲上最高点时在传送带上留下的划痕为4m D．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 【答案】CD 【解析】A．煤块先做匀减速运动，由牛顿第二定律可得 解得 设经t1时间煤块与传送带共速，则 共速后，摩擦力方向向上，由牛顿第二定律可得 解得 煤块从4m/s减速至零的时间为 即煤块冲上最高点时间为 故A错误； B．煤块冲上最高点时所走的位移大小为 故B错误； C．煤块速度减为与传送带共速的过程有 煤块速度为传送带减到零的过程有 煤块冲上最高点时在传送带上留下的划痕为4m，故C正确； D．煤块从最高点返回到A的过程有 解得 所以煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 故D正确。 故选CD。 8．为保障市民安全出行，有关部门规定：对乘坐轨道交通的乘客所携带的物品实施安全检查。乘客在进入地铁站乘车前，将携带的物品放到水平传送带上，物品随传送带一起运动并通过检测仪接受检查。关于物品在传送带上的运动，下列说法正确的是（　　） A．物品匀速运动时，受静摩擦力 B．物品加速运动时，相对传送带滑动，受滑动摩擦力 C．若运动过程中传送带因故突然停止后，物品受滑动摩擦力 D．若运动过程中传送带因故突然停止后，物品所受摩擦力的方向与物品运动的方向相同 【答案】BC 【解析】A．物品随传送带一起匀速运动时，根据平衡条件可知物品没有受到摩擦力，故A错误； B．物品加速运动时，物品相对传送带滑动，物品受滑动摩擦力，故B正确； CD．运动过程中传送带突然停止，物品由于惯性仍向前滑行，物品受滑动摩擦力，且摩擦力的方向与物品运动的方向相反，故C正确，D错误。 故选BC。 9．如图甲所示，水平地面上有一质量为M的长木板，将一质量为m的小物块放在长木板上。给小物块施加一水平外力F，利用拉力传感器和加速度传感器（图中未标出）测得长木板和小物块加速度a随外力F的变化关系如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则（　　） A．水平地面粗糙 B．时小物块相对长木板发生滑动 C．小物块与长木板的质量之比为 D．小物块与长木板的质量之比为 【答案】AD 【解析】A．由图可知，当外力时，整体才开始运动，所以木板受到水平地面的摩擦力，即水平地面粗糙，故A正确； B．由图可知，当外力时，整体开始运动，此时物块和木板加速度相同，相对静止；当时，物块和木板的加速开始不同，此时物块相对木板发生滑动，故B错误； CD．由图可知，当外力时，物块和木板一起运动，则根据牛顿第二定律 整理得 所以，斜率为 解得 当时，物块和木板发生相对滑动，对物块根据牛顿第二定律 整理得 此时斜率为 解得 所以 所以，小物块与长木板的质量之比为 故C错误，D正确。 故选AD。 10．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M=8kg的长木板，在长木板右端加一水平拉力F=8N，当长木板向右运动的速度达到时，在长木板右端轻放一质量为m=2kg的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为，小物块没有从长木板上滑下，重力加速度大小为，下列说法错误的是（　　） A．小物块刚放上长木板，长木板的加速度大小为2m/s2 B．小物块刚放上长木板，小物块的加速度大小为1m/s2 C．小物块刚放上长木板后，经过时间2s两者达到相同的速度 D．长木板长度至少为0.75m才能保证小物块不从长木板上滑下 【答案】ABC 【解析】AB．小物块刚放上长木板，对长木板，根据牛顿第二定律可得 解得木板的加速度大小为 对小物块，根据牛顿第二定律可得 解得小物块的加速度大小为 故AB错误，满足题意要求； CD．小物块刚放上长木板后，设经过时间两者达到相同的速度，则有 解得 ， 小物块放上长木板到两者共速过程，发生的相对位移为 则长木板长度至少为0.75m才能保证小物块不从长木板上滑下，故C错误，满足题意要求；D正确，不满足题意要求。 故选ABC。 三、解答题 11．如图所示，质量为的物块（可视为质点）被无初速度地放在倾斜传送带的最上端A处，传送带以速度匀速向下运动，物块到达传送带下端B时滑上静止的平板车（物块从传送带滑上平板车时无能量损失），随后在平板车上向左运动，物块始终未从平板车上滑落。已知传送带AB之间的距离L为，传送带与水平面的夹角，物块与传送带间的摩擦因数，物块与平板车的摩擦因数，平板车与地面的摩擦因数，平板车的质量为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，忽略空气阻力。求： （1）物块在传送带上的运动时间； （2）平板车的最小长度； （3）从物块滑上平板车到最后静止的过程中，物块运动的总位移。 【答案】（1）1s；（2）1.5m；（3）8.5m 【解析】（1）物块放上传送带上后先以加速度向下加速运动，据牛顿第二定律可得 解得 物块经过时间达到与传送带速度相同 运行的位移 由于传送带AB之间的距离L为4.5m，此后，物块以加速度向下加速运动，可得 故物块匀速到达底端 物块在传送带上的运动时间为 （2）物块滑上平板车的速度为，物块开始做匀减速直线运动，加速度大小为 平板车开始做匀加速直线运动，加速度大小为 设经过一段时间物块和平板车正好达到共同速度；由匀变速直线运动速度与时间关系式可得 解得 该过程物块的位移和平板车的位移分别为 之后假设物块与平板车相对静止，一起做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可得 物块与平板车间静摩擦力为 故假设成立，平板车的最小长度为 （3）物块与平板车相对静止，继续滑行位移为 则从物块滑上平板车到最后静止的过程中，物块运动的总位移为 12．如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为1kg的煤块轻轻放在传送带的A端，2s末煤块恰好到达B端，煤块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g取，则 （1）求煤块在第一秒和第二秒内的加速度大小分别是多少？ （2）求煤块与传送带间的动摩擦因数？ （3）2s内传送带上留下的痕迹长度？ 【答案】（1），；（2）；（3）2m 【解析】（1）由题图可知，第1s内煤块的加速度大小为 第2s内煤块的加速度大小为 （2）煤块的加速度在1s末发生突变，则在第1s内对煤块有 在第2s内对煤块有 联立解得 （3）0~1s内皮带的位移及物体的位移分别为 它们的相对位移为 1~2s内皮带的位移及物体的位移分别为 它们的相对位移为 0~1s内物体位移小于皮带位移，在皮带上出现5m长的痕迹，1~2s内物体位移大于皮带的位移，这1m长的痕迹与刚才的痕迹重合，所以皮带上出现的痕迹长为2m。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！28 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 运动和力的关系 4.8动力学中的板块问题和传送带模型 1．如图，质量m＝1kg的物块（可视为质点），以速度大小m/s水平向右滑上正在逆时针转动的水平传送带，传送带AB的长度L＝6m，传送带的速度大小v＝2m/s，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小，物块滑离传送带时产生的划痕长度为（    ） A．5m B．4m C．9m D．8m 一、动力学中的板块问题 1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动．问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系． 2．解题方法 (1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向． (2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)． (3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度． 3．常见的两种位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度． 特别注意：运动学公式中的位移都是对地位移． 4．注意摩擦力的突变 当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件． 例题1. 如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m-1。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．若恒力F=0，物块滑出木板时的速度为3m/s B．C点纵坐标为1.5m-1 C．随着F增大，当外力F=1.2N时，物块恰好不能木板右端滑出 D．图像中D点对应的外力的值为4N 对点训练1. 如图为某商家为吸引顾客设计的趣味游戏。2块相同木板a、b紧挨放在水平地面上。某顾客使小滑块（可视为质点）以某一水平初速度从a的左端滑上木板，若滑块分别停在a、b则分别获得二、一等奖，若滑离木板则不得奖。已知每块木板的长度为L、质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为，滑块质量为，滑块与木板a、b上表面间的动摩擦因数分别为、，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，则下列说法正确的是（　　） A．若木板全部固定，顾客要想获奖，滑块初速度的最大值为 B．若木板全部固定，顾客获一等奖的最小速度为 C．若只有木板a固定，顾客获一等奖，滑块初速度的最大值 D．若木板都不固定，顾客获二等奖，滑块初速度的最大值 例题2. 如图所示，长木板A静置在光滑水平桌面上，小木块B静置在A的左端，用水平恒力F拉动B，B从A上滑离时，A的动能为，该过程中系统产生的内能为Q．若仅减小B的质量，则（    ） A．不变 B．减小 C．Q不变 D．Q增大 对点训练2. 如图甲，物体A的质量m1=1kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量m2=2kg，某时刻A以v0=6m/s的初速度从左端滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平方向的拉力，随时间变化如图乙，共作用1.5s后撤去，以水平向右为正方向；已知A与B之间的动摩擦因数，木板B足够长（忽略物体A的大小）。则下列说法正确的是（　　） A．在0-1s内A的加速度大小为2m/s2，B的加速度大小为3m/s2 B．在1-1.5s内A、B一起做匀减速运动 C．在A、B最终达到稳定状态前A所受摩擦力始终对其做负功，A克服摩擦力一共做了J的功 D．最终，物体A和木板B由于摩擦产生的总热量为6J 一、传送带模型 1．传送带的基本类型 传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型． 2．传送带模型分析流程 3．注意 求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键． 4．水平传送带常见类型及滑块运动情况 类型 滑块运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v时，一直匀速 (3)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 (1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端 (2)传送带足够长时，滑块先向左减速再向右加速回到右端 5.倾斜传送带常见类型及滑块运动情况 类型 滑块运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速再以a2加速 例题3. 如图所示，一固定的高为的光滑斜面与逆时针匀速转动、足够长的水平传送带平滑连接于N点。质量为的小滑块（可视为质点）自光滑斜面最高点M由静止释放，滑块在传送带上运动一段时间后返回斜面，传送带的速度大小为。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．滑块从M点静止下滑到N点时的速度 B．滑块在传送带上运动一段时间后，返回斜面的高度为 C．传送带的长度至少为 D．滑块第三次到达N点时，滑块的速度为 对点训练3. 如图所示，倾角为，长度未知的传送带，沿顺时针方向以做匀速转动，将一个质量为的小物块由静止放置在传送带的底端，此后小物块随着传送带上行直至离开传送带，已知小物块和传送带之间的动摩擦因数为，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．小物块在加速的过程中处于失重状态 B．小物块能够在加速阶段滑离传送带的条件为 C．若一定，只增大倾角，则小物块滑离传送带上端的时间会变长 D．若一定，增大倾角，若使小物块滑离传送带上端的时间不变，需要减小μ 例题4. 如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以速度逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数，则下图中能反映小木块的速度随时间变化关系的是（　　） A． B． C． D． 对点训练4. 如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角，以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数，取、、，则下列说法错误的是（    ） A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同 B．煤块向上滑行的最大位移为8m C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间 D．煤块在传送带上留下的痕迹长为 一、单选题 1．如图所示，在光滑平台上放置一长度l=18cm，质量M=280g的文具盒，在文具盒最左端放有可视为质点的质量m=140g的墨水瓶，墨水瓶与文具盒间动摩擦因数μ=0.2。开始时两者均静止，现对文具盒施加F=1.12N，水平向左的恒力，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。墨水瓶在文具盒上运动的时间为（    ） A．0.1s B．0.3s C．0.6s D．0.9s 2．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动距离很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。已知砝码和纸板的质量分别为3m和，砝码和纸板间的动摩擦因数为，纸板和桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使纸板相对砝码运动，所需拉力至少应大于（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，小明将一质量为m的象棋子放在静置于水平桌面的课本上，课本质量为M，棋子与课本间的动摩擦因数为µ1，课本与桌面间的动摩擦因数为µ2。现用水平恒力F作用于课本，当F不大时课本与棋子一起加速运动，F较大时二者会发生相对运动，则（　　） A．一起运动时，棋子的加速度为 B．一起运动时，课本的加速度为 C．相对运动时，课本的加速度为 D．相对运动时，棋子的加速度为 4．如图甲，在桌面上有一薄木板，板上放置了3个木块，其中，，，A可视为质点，B、C大小不可忽略，且开始A叠放在B的正上方，现用水平外力将薄木板沿垂直于BC连线方向拉出。已知木块间、木块与薄木板间动摩擦因数均为，木块与桌面间动摩擦因数为，重力加速度大小为g。则从静止开始计时，三个木块的速度时间图像可能为（图乙为俯视图，AB最终分离，忽略木块自身高度） A． B．C． D． 5．在地铁和火车站入口处可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，如图甲所示。当旅客把行李放到传送带上时，传送带从静止开始启动。在某次研究性学习活动中，同学将行李箱由静止放到传送带上后，传送带开始按照如图乙所示的规律运动（向右为速度的正方向）。若行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取10m/s2，传送带足够长，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。下列说法正确的是（    ）        A．经过ls的时间行李箱与传送带共速 B．行李箱相对于传送带滑动的距离为2m C．若保持传送带的最大速度不变，增大传送带启动的加速度，则行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间保持不变 D．若保持传送带的最大速度不变，增大传送带启动的加速度，则行李箱相对传送带滑动的距离将保持不变 6．如图所示，水平传送带以的速度逆时针匀速转动（A、B为左右两端点），可视为质点的小物块以的初速度从传送带左端A点向右运动，小物块与传送带之间的动摩擦因数，最终小物块又从传送带左端A点离开传送带。重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小物块在传送带上所受的摩擦力先向左后向右 B．小物块从传送带左端A点离开传送带时速度大小为 C．小物块在传送带上运动的时间为 D．传送带A、B两端点之间的距离至少为 二、多选题 7．如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角。传送带以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，已知煤块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．煤块冲上最高点时间为1.5s B．煤块冲上最高点时所走的位移大小为8m C．煤块冲上最高点时在传送带上留下的划痕为4m D．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 8．为保障市民安全出行，有关部门规定：对乘坐轨道交通的乘客所携带的物品实施安全检查。乘客在进入地铁站乘车前，将携带的物品放到水平传送带上，物品随传送带一起运动并通过检测仪接受检查。关于物品在传送带上的运动，下列说法正确的是（　　） A．物品匀速运动时，受静摩擦力 B．物品加速运动时，相对传送带滑动，受滑动摩擦力 C．若运动过程中传送带因故突然停止后，物品受滑动摩擦力 D．若运动过程中传送带因故突然停止后，物品所受摩擦力的方向与物品运动的方向相同 9．如图甲所示，水平地面上有一质量为M的长木板，将一质量为m的小物块放在长木板上。给小物块施加一水平外力F，利用拉力传感器和加速度传感器（图中未标出）测得长木板和小物块加速度a随外力F的变化关系如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则（　　） A．水平地面粗糙 B．时小物块相对长木板发生滑动 C．小物块与长木板的质量之比为 D．小物块与长木板的质量之比为 10．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M=8kg的长木板，在长木板右端加一水平拉力F=8N，当长木板向右运动的速度达到时，在长木板右端轻放一质量为m=2kg的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为，小物块没有从长木板上滑下，重力加速度大小为，下列说法错误的是（　　） A．小物块刚放上长木板，长木板的加速度大小为2m/s2 B．小物块刚放上长木板，小物块的加速度大小为1m/s2 C．小物块刚放上长木板后，经过时间2s两者达到相同的速度 D．长木板长度至少为0.75m才能保证小物块不从长木板上滑下 三、解答题 11．如图所示，质量为的物块（可视为质点）被无初速度地放在倾斜传送带的最上端A处，传送带以速度匀速向下运动，物块到达传送带下端B时滑上静止的平板车（物块从传送带滑上平板车时无能量损失），随后在平板车上向左运动，物块始终未从平板车上滑落。已知传送带AB之间的距离L为，传送带与水平面的夹角，物块与传送带间的摩擦因数，物块与平板车的摩擦因数，平板车与地面的摩擦因数，平板车的质量为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，忽略空气阻力。求： （1）物块在传送带上的运动时间； （2）平板车的最小长度； （3）从物块滑上平板车到最后静止的过程中，物块运动的总位移。 12．如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为1kg的煤块轻轻放在传送带的A端，2s末煤块恰好到达B端，煤块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g取，则 （1）求煤块在第一秒和第二秒内的加速度大小分别是多少？ （2）求煤块与传送带间的动摩擦因数？ （3）2s内传送带上留下的痕迹长度？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$