3.7多力平衡和动态平衡-2024年新高一暑假初高中物理衔接（大单元版）

第三章 相互作用 3.7多力平衡和动态平衡 男生引体向上是一个体测的必测科目，因此许多男生也经常练习。一次练习中甲、乙两同学练习姿势如图。请回答如下问题： （1）甲、乙两同学如果质量相同，他们静止时双臂的合力相同吗？为什么？ （2）甲、乙两同学，哪个更省力些？请用物理知识简要说明。 一、多力平衡 1．问题界定： 一个平衡系统中涉及两个或两个以上的物体，即为多物体的平衡问题。 2．处理方法：整体法和隔离法。 (1)如果不涉及系统内物体间的相互作用力，要优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便； (2)如果涉及系统内物体间的相互作用力，则必须采用隔离法，对有关物体单独分析。 二、动态平衡 1．动态平衡问题的特点 通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态。 2．处理动态平衡问题常用的方法 图解法 对研究对象的任一状态进行受力分析，根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。题型特点是：合力的大小和方向不变，一个分力的方向不变 解析法 适用于求解直角三角形或正交分解类问题，列出三角函数表达式，然后利用表达式分析力的变化情况的方法 相似三 角形法 适用于求解的是一般形状三角形问题，做法是在受力分析的基础上作出力的平行四边形，由力三角形与几何三角形相似，求解问题 例题1. 图甲是传统民居建筑材料瓦片，完全相同的质量为m的瓦片，竖直紧靠叠放静止在水平地面上，如图乙所示，瓦片的受力点均在其底端和顶端，则（　　） A．2顶端受到的压力大小等于4顶端受到的压力大小 B．4顶端受到的压力大小为mg C．6顶端受到的压力大小为1.5mg D．5左端对地的压力大小为1.25mg 对点训练1. 甲、乙两个小灯笼用轻绳连接，悬挂在空中，在相同的水平风力作用下发生倾斜，稳定时与竖直方向的夹角分别为、，如图所示，已知甲的质量为m1、乙的质量为m2，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 例题2. 如图，货车车厢内装有3根粗细相同的均质圆木，圆木A、B紧挨着，圆木C叠放在A、B上。货车司机启动液压系统，使车厢底板由水平位置缓慢倾斜，直到圆木滑离底板到达地面，从而完成卸货。从启动液压系统到圆木开始滑离车厢底板的过程中，不考虑C与A、B间的摩擦力，关于A对C支持力和B对C的支持力，下列说法正确的是（　　） A．和的合力方向始终与车厢底板垂直 B．增大、减小 C．减小、增大 D．减小、先增大后减小 对点训练2. 如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α＞）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（　　） A．MN上的张力逐渐减小 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 正交分解法在多力平衡中的应用 1．当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法． 2．用正交分解法解决平衡问题的一般步骤． (1)对物体受力分析． (2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便． (3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx＝0，Fy＝0. 例题3. 如图所示为生活中常用的手机支架，其表面采用了光滑材质，手机与支架之间摩擦力可忽略不计，手机支架与手机后背、底部的两个接触面相互垂直．某次手机静置于手机支架上时，手机与水平面夹角为θ，手机质量为m．重力加速度为g，则手机支架对手机后背的弹力大小为（    ） A． B． C． D． 对点训练3. 杂技表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg的张角均为，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为2F，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为（    ） A． B． C．2F D． 平衡中的临界、极值问题 1．临界问题 (1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 (2)问题特点 ①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。 ②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 (3)处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 2．极值问题 (1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 (2)处理方法 ①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 ②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 例题4. 如图所示，甲，乙两柱体的截面分别为半径均为R的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直的挡板。若甲和乙的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，开始两圆柱体柱心连线沿竖直方向，将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止，那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值为（    ） A． B． C． D． 对点训练4. 单手抓球的难易程度和手的大小、手指与球间的动摩擦因素有关。用以下简化模型进行受力分析：假设用两手指对称抓球，手指与球心在同一竖直面，手指接触点连线水平且相距为L，球半径为R，接触点与圆心的连线与水平夹角为θ，手指和球间的动摩擦因数为μ，球质量为m。已知重力加速度为g，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，忽略抓球引起的球变形。下列说法正确的是（    ） A．每个手指对球的摩擦力大小为 B．两手指间距L的取值范围为 C．每个手指手对球的压力最小值为 D．手对球的压力增大2倍时，摩擦力也增大2倍 一、单选题 1．小明打完篮球回家后，习惯性地将球放置在书房里一小方凳与墙壁之间，如图所示。PQ为竖直墙底，NQ为水平地面。现假设篮球表而光滑，半径，质量，小方凳为边长的正方体，质量，此时处于静止状态，小方凳与地面间动摩擦因数，OD与竖直方向夹角，D为球与凳的接触点，重力加速，，，则（　　） A．地面对小方凳的摩擦力与墙壁对篮球的弹力为一对相互作用力 B．地面对小方凳的支持力为l5N，球对小方凳压力为6N C．若向左缓慢移动小方凳，移动过程中球对墙壁压力及球对小方凳的压力都变小 D．从开始向左移动小方凳后松手，能使球和小方凳仍静止（球未到地而），则向左移动的最大距离为0.024m 2．如图所示，三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2悬挂起来。静止时细线a与竖直方向的夹角和细线c与水平方向的夹角均为30°。则（    ） A．细线a的拉力大小为 B．细线b的拉力大小为G C．细线b与水平方向的夹角为45° D．细线c的拉力大于细线b的拉力 3．如图所示，质量为m的氢气球通过细绳与地面上一块质量为M的砖块绑在一起，氢气球受水平风力作用，细绳与地面的夹角为，两物体均处于静止状态，当水平风力缓慢增大时（　　） A．细绳与地面的夹角增大 B．地面对砖块的支持力减小 C．砖块受到地面的摩擦力增大 D．细绳对气球的拉力大小不变 4．如图，直角斜面放置在水平面上，倾角分别为和。质量均为m的滑块A和B，用不可伸长的轻绳绕过直角处的光滑定滑轮连接，轻绳分别与内斜面平行。已知滑块A与斜面的动摩擦因数为0.5，滑块B光滑。开始按住A使两滑块静止，则松手后（整个过程斜面体保持静止不动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（  ） A．滑块A、B仍保持静止 B．滑块A沿斜面向下加速运动 C．地面受到摩擦力方向向左 D．地面受到摩擦力方向向右 5．抖空竹是一种传统杂技节目，表演者用两根短竿系上绳子，将空竹扯动使之旋转，并表演出各种身段。如图所示，表演者保持一只手A不动，另一只手B沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细绳间的摩擦力，且认为细绳不可伸长。下列说法错误的是（　　） A．细绳B端沿虚线a向左移动时，细绳对空竹的合力不变 B．细绳B端沿虚线b向上移动时，细绳的拉力不变 C．细绳B端沿虚线c斜向上移动时，细绳的拉力减小 D．细绳B端沿虚线d向右移动时，细绳的拉力增大 6．如图，倾角为30°的斜面静置于粗糙水平面。物块A由一轻绳与小球B相连，轻绳跨过光滑定滑轮，O点为轻绳与定滑轮的接触点。初始时小球B受到水平向右的拉力F，轻绳OB段与F的夹角，整个系统处于静止状态。现改变拉力F，将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变。从初始状态到轻绳OB段水平的过程中，斜面与物块A均保持静止，则在此过程中（　　） A．拉力F先增大后减小 B．轻绳OB段的张力先增大后减小 C．地面对斜面的支持力逐渐增大 D．地面对斜面的摩擦力先增大后减小 二、多选题 7．元旦汇演时，某同学表演了一个魔术，将一块磁铁藏在自己的袖子里，对着用细线悬挂的金属小球施加“魔力”，小球便按着他的指令运动起来。如图所示，某次表演中，他先使手与金属球在同一水平线上，然后缓慢抬升手臂，金属球跟着在手臂右下方缓慢移动，某时刻停止移动手臂，小球随即保持静止，此时悬线紧绷且偏离竖直线的夹角为。已知小球的质量为m，重力加速度为g，则此时他对小球施加的“魔力”大小可能为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，倾角为30°的斜面上用铰链连接一轻杆a，轻杆a顶端固定一质量为m的小球（体积可不计），轻绳b跨过斜面顶端的光滑小定滑轮，一端固定在球上，一端用手拉着，保持小球静让，初始时轻绳b在滑轮左侧的部分水平，杆与斜面垂直，缓慢放绳至轻杆水平的过程中，斜面始终静止，滑轮右侧的绳与竖直方向夹角始终不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．初始时轻绳上的拉力大小为 B．地面对斜面的摩擦力始终向左且增大 C．铰链对轻杆的支持力一直增大 D．轻绳上的拉力一直增大 9．如图所示，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，当小球受到竖直平面内与水平方向夹角为60°的拉力F作用时，小球恰好静止于A点且OA水平拉直。现让小球绕O点顺时针缓慢向下运动，保持拉力F与OA的夹角不变，小球可视为质点，重力加速度为g，则OA由水平变到竖直过程中绳子OA中的拉力（　　） A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 10．如图所示，质量的物体P静止在地面上，用轻绳通过光滑、轻质定滑轮1、2（滑轮大小相等，轴心在同一水平线上）与质量的小球Q连接在一起，初始时刻滑轮2与P间的轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球Q与滑轮1间的轻绳刚好位于竖直方向，现在用一水平向左的力F缓慢拉动小球Q，直到物块P刚要在地面上滑动。已知P与地面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，。下列说法中正确的是（　　） A．初始时P受到地面的摩擦力为12N B．此过程中绳子拉力的最大值为30N C．小球Q与滑轮1间的轻绳与竖直方向的夹角最大为53° D．轴对滑轮1的最大作用力大小为 11．如图所示，将一个半球体置于水平地面上，经过球心有一内径很小的光滑竖井，柔软光滑的轻绳绕过井口，一端连着竖直悬于竖井中，另一端沿着球面与相连，两物体均可看成质点，整个装置处于静止状态。已知此时与半球体的球心O的连线与水平方向成θ=37°角 与半球面的动摩擦因数为0.5，并假设所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为2 D．的最大值为 12．图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，以下说法正确的是（    ） A．图甲轻杆中弹力大小为 B．图乙轻杆中弹力大小为 C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 相互作用 3.7多力平衡和动态平衡 男生引体向上是一个体测的必测科目，因此许多男生也经常练习。一次练习中甲、乙两同学练习姿势如图。请回答如下问题： （1）甲、乙两同学如果质量相同，他们静止时双臂的合力相同吗？为什么？ （2）甲、乙两同学，哪个更省力些？请用物理知识简要说明。 提示：（1）当人静止时，所受合力为0，根据平衡可得 由于两位同学质量相同，所以他们静止时双臂的合力相同。 （2）根据平衡原理和对称性可知，甲同学每个手上的力为 设乙同学每个手臂与竖直方向夹角为，对乙受力分析，如图    根据平衡关系，有 可得 所以有 所以甲同学更省力。 一、多力平衡 1．问题界定： 一个平衡系统中涉及两个或两个以上的物体，即为多物体的平衡问题。 2．处理方法：整体法和隔离法。 (1)如果不涉及系统内物体间的相互作用力，要优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便； (2)如果涉及系统内物体间的相互作用力，则必须采用隔离法，对有关物体单独分析。 二、动态平衡 1．动态平衡问题的特点 通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态。 2．处理动态平衡问题常用的方法 图解法 对研究对象的任一状态进行受力分析，根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。题型特点是：合力的大小和方向不变，一个分力的方向不变 解析法 适用于求解直角三角形或正交分解类问题，列出三角函数表达式，然后利用表达式分析力的变化情况的方法 相似三 角形法 适用于求解的是一般形状三角形问题，做法是在受力分析的基础上作出力的平行四边形，由力三角形与几何三角形相似，求解问题 例题1. 图甲是传统民居建筑材料瓦片，完全相同的质量为m的瓦片，竖直紧靠叠放静止在水平地面上，如图乙所示，瓦片的受力点均在其底端和顶端，则（　　） A．2顶端受到的压力大小等于4顶端受到的压力大小 B．4顶端受到的压力大小为mg C．6顶端受到的压力大小为1.5mg D．5左端对地的压力大小为1.25mg 【答案】D 【解析】ABC．对瓦片1受力分析，如图 可知瓦片2对瓦片1的支持力为，根据牛顿第三定律可知瓦片2顶端受到的压力大小为。对瓦片2受力分析，如图 可知瓦片4对瓦片2的支持力为 根据牛顿第三定律可知，瓦片4顶端受到的压力大小为 由对称性可知，瓦片6顶端受到的压力大小也为 很明显，2顶端受到的压力大小不等于4顶端受到的压力大小。故ABC错误； D．对瓦片5受力分析，如图 地面对瓦片5左端的支持力大小为 根据牛顿第三定律可知，瓦片5左端对地的压力大小为1.25mg。故D正确。 故选D。 对点训练1. 甲、乙两个小灯笼用轻绳连接，悬挂在空中，在相同的水平风力作用下发生倾斜，稳定时与竖直方向的夹角分别为、，如图所示，已知甲的质量为m1、乙的质量为m2，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设每个灯笼受到的水平风力为F，对乙分析 对甲、乙整体分析 则 故选C。 例题2. 如图，货车车厢内装有3根粗细相同的均质圆木，圆木A、B紧挨着，圆木C叠放在A、B上。货车司机启动液压系统，使车厢底板由水平位置缓慢倾斜，直到圆木滑离底板到达地面，从而完成卸货。从启动液压系统到圆木开始滑离车厢底板的过程中，不考虑C与A、B间的摩擦力，关于A对C支持力和B对C的支持力，下列说法正确的是（　　） A．和的合力方向始终与车厢底板垂直 B．增大、减小 C．减小、增大 D．减小、先增大后减小 【答案】C 【解析】对C受力分析，由于车厢底板由水平位置缓慢倾斜，则C处于平衡状态，C受到重力、A对C支持力和B对C的支持力，如图所示 运动过程中，与竖直方向夹角逐渐增大，故减小，增大，和的合力方向始终与重力方向相反。 故选C。 对点训练2. 如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α＞）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（　　） A．MN上的张力逐渐减小 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 【答案】D 【解析】方法一：以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示 F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，故ABC错误，D正确。 方法二：正弦定理 把三力F1、F2、G放在一个矢量三角形中，如图所示 根据正弦定理有 易证明 ∠3＋∠α＝180°，∠2＋∠γ＝180°，∠1＋∠β＝180° 故有 在OM由竖直被拉到水平的过程中，α角保持不变，β由钝角减小至90°，γ由锐角增大至钝角，故可判断F1逐渐增大，F2先增大后减小，故D正确。 故选D。 正交分解法在多力平衡中的应用 1．当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法． 2．用正交分解法解决平衡问题的一般步骤． (1)对物体受力分析． (2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便． (3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx＝0，Fy＝0. 例题3. 如图所示为生活中常用的手机支架，其表面采用了光滑材质，手机与支架之间摩擦力可忽略不计，手机支架与手机后背、底部的两个接触面相互垂直．某次手机静置于手机支架上时，手机与水平面夹角为θ，手机质量为m．重力加速度为g，则手机支架对手机后背的弹力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对手机受力分析，如图 手机受到竖直向下的重力、手机支架对手机后背的弹力、手机支架对手机底部的弹力三个力处于平衡状态，根据平衡条件可知 故选A。 对点训练3. 杂技表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg的张角均为，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为2F，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为（    ） A． B． C．2F D． 【答案】A 【解析】以结点O为研究对象，O点受到人对其的作用力大小为2F，还受到四根绳子的拉力，由对称性可知，每根绳子中的拉力相等，设为T，把拉力根据作用效果进行正交分解，这四个拉力在竖直方向的合力等于2F，故有 解得 故选A。 平衡中的临界、极值问题 1．临界问题 (1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 (2)问题特点 ①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。 ②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 (3)处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 2．极值问题 (1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 (2)处理方法 ①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 ②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 例题4. 如图所示，甲，乙两柱体的截面分别为半径均为R的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直的挡板。若甲和乙的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，开始两圆柱体柱心连线沿竖直方向，将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止，那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分析可知，只要摩擦力最大时刚好不滑动，此时对应的摩擦因数最小。整体分析有 设与水平面的夹角，对甲，由平衡条件得 联立解得 可知角越小，f越大，由几何关系得，最小为。则 解得 故选A。 对点训练4. 单手抓球的难易程度和手的大小、手指与球间的动摩擦因素有关。用以下简化模型进行受力分析：假设用两手指对称抓球，手指与球心在同一竖直面，手指接触点连线水平且相距为L，球半径为R，接触点与圆心的连线与水平夹角为θ，手指和球间的动摩擦因数为μ，球质量为m。已知重力加速度为g，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，忽略抓球引起的球变形。下列说法正确的是（    ） A．每个手指对球的摩擦力大小为 B．两手指间距L的取值范围为 C．每个手指手对球的压力最小值为 D．手对球的压力增大2倍时，摩擦力也增大2倍 【答案】B 【解析】A．对篮球受力分析，如图 竖直方向由平衡条件 则 所以每个手指对球的摩擦力大小 故A错误； C．因为 化简可得 即 故每个手指手对球的压力最小值为，故C错误； B．因为 所以 可得 根据几何关系得 由图可知 所以 故两手指间距L的取值范围为 故B正确； D．当篮球受到手的静摩擦力时，，手对球的压力增大2倍时，摩擦力不增大2倍，故D错误。 故选B。 一、单选题 1．小明打完篮球回家后，习惯性地将球放置在书房里一小方凳与墙壁之间，如图所示。PQ为竖直墙底，NQ为水平地面。现假设篮球表而光滑，半径，质量，小方凳为边长的正方体，质量，此时处于静止状态，小方凳与地面间动摩擦因数，OD与竖直方向夹角，D为球与凳的接触点，重力加速，，，则（　　） A．地面对小方凳的摩擦力与墙壁对篮球的弹力为一对相互作用力 B．地面对小方凳的支持力为l5N，球对小方凳压力为6N C．若向左缓慢移动小方凳，移动过程中球对墙壁压力及球对小方凳的压力都变小 D．从开始向左移动小方凳后松手，能使球和小方凳仍静止（球未到地而），则向左移动的最大距离为0.024m 【答案】D 【解析】A．第一相互作用力一定是同性质力，第二相互作用力之间涉及两个物体，选项中涉及到四个物体，明显选项中提到的一对力不是相互作用力，A错误； BC．对球受力分析，如图1所示由平衡条件有 ， 解得 对球与小方凳整体受力分析，如图2所示由平衡条件可得 对球受力分析如图3所示，当小方凳向左移动时θ角增大，F2和F3增大，根据力作用的相互性知，球对墙壁和小方凳的压力均增大，BC错误； D．初始状态小方凳与墙壁的距离为 解得 临界时 N， 此时 可得 小方凳与墙壁的距离 物块向左移动的最大距离 =0.024m D正确。 故选D。 2．如图所示，三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2悬挂起来。静止时细线a与竖直方向的夹角和细线c与水平方向的夹角均为30°。则（    ） A．细线a的拉力大小为 B．细线b的拉力大小为G C．细线b与水平方向的夹角为45° D．细线c的拉力大于细线b的拉力 【答案】B 【解析】A．将两小球看成一个整体，该整体受重力,细线a的拉力，细线c的拉力，受力如图 可得 ， 联立，解得 故A错误； BC．以小球1为研究对象，设细线b与水平方向的夹角为，受力分析 ， 联立，解得 故B正确；C错误； D．综上所述，有 故D错误。 故选B。 3．如图所示，质量为m的氢气球通过细绳与地面上一块质量为M的砖块绑在一起，氢气球受水平风力作用，细绳与地面的夹角为，两物体均处于静止状态，当水平风力缓慢增大时（　　） A．细绳与地面的夹角增大 B．地面对砖块的支持力减小 C．砖块受到地面的摩擦力增大 D．细绳对气球的拉力大小不变 【答案】C 【解析】AD．对气球受力分析，受重力、浮力、细线的拉力和水平风力，如图所示 竖直方向根据平衡条件，有 水平方向有 联立解得 风力增大时，减小，浮力和重力不变、则绳子对气球的拉力增大，故AD错误。 B．水平方向的风力不影响竖直方向的受力情况，所以风力增大时，地面对砖块的支持力不变，故B错误； C．以整体为研究对象，根据水平方向受力平衡可得砖块受到地面的摩擦力与风力等大反向，风力增大，则砖块受到地面的摩擦力增大，故C正确。 故选C。 4．如图，直角斜面放置在水平面上，倾角分别为和。质量均为m的滑块A和B，用不可伸长的轻绳绕过直角处的光滑定滑轮连接，轻绳分别与内斜面平行。已知滑块A与斜面的动摩擦因数为0.5，滑块B光滑。开始按住A使两滑块静止，则松手后（整个过程斜面体保持静止不动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（  ） A．滑块A、B仍保持静止 B．滑块A沿斜面向下加速运动 C．地面受到摩擦力方向向左 D．地面受到摩擦力方向向右 【答案】A 【解析】AB．假设松手后，A、B均保持静止，对滑块B分析，受重力、支持力、绳子的拉力 对滑块A分析，受重力、支持力、绳子的拉力和摩擦力 因为 所以假设成立，故A正确，B错误； CD．对A、B和斜面体整体分析知地面不受摩擦力作用，故CD错误。 故选A。 5．抖空竹是一种传统杂技节目，表演者用两根短竿系上绳子，将空竹扯动使之旋转，并表演出各种身段。如图所示，表演者保持一只手A不动，另一只手B沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细绳间的摩擦力，且认为细绳不可伸长。下列说法错误的是（　　） A．细绳B端沿虚线a向左移动时，细绳对空竹的合力不变 B．细绳B端沿虚线b向上移动时，细绳的拉力不变 C．细绳B端沿虚线c斜向上移动时，细绳的拉力减小 D．细绳B端沿虚线d向右移动时，细绳的拉力增大 【答案】C 【解析】设AB间的水平距离为，空竹受力如图所示 设绳长为L，由几何关系可知 由于空竹缓慢移动，则其受力平衡，由平衡条件可知 得 又 A．沿虚线a向左移动时，细线对空竹的合力与重力等大反向，可知合力不变，故A正确； B．当沿虚线b向上移动时，不变，不变，不变，F不变，故B正确； C．当沿虚线c斜向上移动时，增大，增大，减小，F将增大，故C错误； D．同理可分析可知当沿虚线d向右移动时，增大，增大，减小，F将增大，故D正确。 选错误的，故选C。 6．如图，倾角为30°的斜面静置于粗糙水平面。物块A由一轻绳与小球B相连，轻绳跨过光滑定滑轮，O点为轻绳与定滑轮的接触点。初始时小球B受到水平向右的拉力F，轻绳OB段与F的夹角，整个系统处于静止状态。现改变拉力F，将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变。从初始状态到轻绳OB段水平的过程中，斜面与物块A均保持静止，则在此过程中（　　） A．拉力F先增大后减小 B．轻绳OB段的张力先增大后减小 C．地面对斜面的支持力逐渐增大 D．地面对斜面的摩擦力先增大后减小 【答案】D 【解析】AB．小球B受重力mg、轻绳OB的拉力和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示 在转至水平的过程中，轻绳OB的拉力逐渐减小，拉力F逐渐增大，故AB错误； CD．整体（含斜面体，物块A和小球B）受向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力以及拉力四个力的作用，根据对小球的受力分析可知，拉力F的竖直方向分力逐渐增大，水平方向分力先增大后减小（矢量三角形中力F边在水平方向的分量在力F边逆时针转动过程中，先增大后减小），所以地面对斜面体的支持力逐渐减小，地面对斜面体的摩擦力先增大后减小，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 7．元旦汇演时，某同学表演了一个魔术，将一块磁铁藏在自己的袖子里，对着用细线悬挂的金属小球施加“魔力”，小球便按着他的指令运动起来。如图所示，某次表演中，他先使手与金属球在同一水平线上，然后缓慢抬升手臂，金属球跟着在手臂右下方缓慢移动，某时刻停止移动手臂，小球随即保持静止，此时悬线紧绷且偏离竖直线的夹角为。已知小球的质量为m，重力加速度为g，则此时他对小球施加的“魔力”大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】以金属球为研究对象，受力分析如图所示 根据作图法可知，当“魔力”F的方向与细绳方向垂直时，“魔力”最小，根据平衡关系可知此时“魔力”的大小为 手臂在球的上方，“魔力” 综上所述，故B、C正确。 故选BC。 8．如图所示，倾角为30°的斜面上用铰链连接一轻杆a，轻杆a顶端固定一质量为m的小球（体积可不计），轻绳b跨过斜面顶端的光滑小定滑轮，一端固定在球上，一端用手拉着，保持小球静让，初始时轻绳b在滑轮左侧的部分水平，杆与斜面垂直，缓慢放绳至轻杆水平的过程中，斜面始终静止，滑轮右侧的绳与竖直方向夹角始终不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．初始时轻绳上的拉力大小为 B．地面对斜面的摩擦力始终向左且增大 C．铰链对轻杆的支持力一直增大 D．轻绳上的拉力一直增大 【答案】BCD 【解析】A．铰链对轻杆的支持力与滑轮左侧轻绳对球的拉力的合力与小球的重力大小相等、方向相反，初始时根据几何关系可得 解得 故A错误； B．如图甲所示，设球与轻绳的连接点为A，铰链处为B点，过B点作竖直虚线，虚线与绳的交点设为C，画出力的矢量三角形如图乙所示 根据几何知识可知三角形ABC与力的三角形相似，根据几何关系可得 缓慢放绳过程中，BC减小，AB不变，AC增大，则可得FT增大，FN增大，滑轮右侧轻绳上的拉力在水平方向的分力一直增大，对整体受力分析可知，地面对斜面的摩擦力始终向左且增大，故BCD正确。 故选BCD。 9．如图所示，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，当小球受到竖直平面内与水平方向夹角为60°的拉力F作用时，小球恰好静止于A点且OA水平拉直。现让小球绕O点顺时针缓慢向下运动，保持拉力F与OA的夹角不变，小球可视为质点，重力加速度为g，则OA由水平变到竖直过程中绳子OA中的拉力（　　） A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 【答案】AD 【解析】CD．令绳子与竖直方向的夹角为，对小球进行分析，根据正弦定理有 其中 当时，解得 故C错误，D正确； AB．结合上述，当时，解得 故A正确，B错误。 故选AD。 10．如图所示，质量的物体P静止在地面上，用轻绳通过光滑、轻质定滑轮1、2（滑轮大小相等，轴心在同一水平线上）与质量的小球Q连接在一起，初始时刻滑轮2与P间的轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球Q与滑轮1间的轻绳刚好位于竖直方向，现在用一水平向左的力F缓慢拉动小球Q，直到物块P刚要在地面上滑动。已知P与地面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，。下列说法中正确的是（　　） A．初始时P受到地面的摩擦力为12N B．此过程中绳子拉力的最大值为30N C．小球Q与滑轮1间的轻绳与竖直方向的夹角最大为53° D．轴对滑轮1的最大作用力大小为 【答案】CD 【解析】A．初始时轻绳拉力为T，对小球Q受力分析有 对P受力分析有 故A错误； BC．设此过程中小球Q与滑轮1间的轻绳与竖直方向夹角为，有 在小球Q缓慢移动的过程中逐渐增大，逐渐减小，所以绳子拉力T逐渐增大，当小球Q与滑轮1间的轻绳与竖直方向的夹角最大时轻绳拉力最大，对物块P受力分析有 解得 此时对Q受力分析有 解得 故B错误，C正确； D．对滑轮1受力分析可知，轴对滑轮1的作用力大小为 又因为 联立可得 故时，轴对滑轮1的作用力最大，此时 故D正确。 故选CD。 11．如图所示，将一个半球体置于水平地面上，经过球心有一内径很小的光滑竖井，柔软光滑的轻绳绕过井口，一端连着竖直悬于竖井中，另一端沿着球面与相连，两物体均可看成质点，整个装置处于静止状态。已知此时与半球体的球心O的连线与水平方向成θ=37°角 与半球面的动摩擦因数为0.5，并假设所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为2 D．的最大值为 【答案】AC 【解析】对两物体受力分析，考虑的摩擦向上和向下的两个临界，根据公式有 解得 ， 故选AC。 12．图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，以下说法正确的是（    ） A．图甲轻杆中弹力大小为 B．图乙轻杆中弹力大小为 C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆 【答案】AC 【解析】A．由于图甲轻杆为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力大小为 故A正确； BD．图乙中轻杆可绕点自由转动，为“动杆”，另一端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动杆”中弹力大小等于两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故BD错误； C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。 故选AC。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$