四川省泸州市合江少岷初级中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

合江少岷初中八年级2023年秋入学考试 数学试卷 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1. 下列几幅鲸鱼的图案，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（　　） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图 5. 下列语句中属于命题的是(　　) A. 作直线AB的平行线 B. 同旁内角相等 C. ∠1与∠2互余吗 D. 在线段AB上取点C 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. =±5 C. ﹣（﹣2）2=4 D. =﹣4 7. 下列实数，0.3，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 经过点A（4，2），B（6，2）作直线AB，则直线AB（ ） A. 过点（4，0） B. 平行于x轴 C. 经过原点 D. 平行于y轴 9. 已知方程组的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（　 ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部 不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于 x 轴的正方形：边长为 1 的正方形内部有 1 个整点，边长为 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为 3 的正方形内部 有 9 个整点，…，则边长为 10 的正方形内的整点个数为（ ） A. 64 个 B. 100 个 C. 81 个 D. 121 个 12. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若一个数的立方根就是它本身，则这个数是_________________． 14. 在数轴上离原点的距离为的点表示的数是__________． 15. 若方程组的解满足，则的取值范围是____________ 16. 如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的有______．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. ． 18. ． 19. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 已知：如图，，．求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到三角形．其中点A与点，点B与点对应，点C与点对应． （1）画出三角形，并写出点，，的坐标； （2）三角形的面积是______； （3）已知点为三角形内的任意一点，写出点P经上述平移后得到的对应点的坐标． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 某校为了了解学生对文学类、科技类、艺术类、体育类、综合类这5类课后服务课程的喜爱程度，对该校部分学生进行了抽样调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一类），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图： 请根据统计图提供的信息，完成下列问题： （1）此次被调查的学生共有多少人？请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中的______，“综合类”部分扇形的圆心角的度数是______； （3）若该校共有学生人，请估计该校喜爱“科技类”课程的学生大约有多少人？ 23. 某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元． （1）甲、乙两种图书每本各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打8折，每本乙种图书优惠5元．如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍，请为学校设计出所有的购买方案，学校选择哪种方案最节约资金？最少资金是多少？ 六、解答题（本题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 对于实数x，y，定义新运算：当时，；当时，，其中a，b是常数，且，等式右边是通常的加法和乘法运算． （1）若，求的值； （2）已知，且，求a，b的值； （3）在（2）问的条件下，若关于p的不等式组恰有2个整数解，求m的取值范围． 25. 已知，三角形是一块等腰直角三角板，，，将顶点放在直线上，点、按逆时针放置，． （1）如（1）图，当点在直线，区域内时，测得．求的度数； （2）如（2）图，当点，在直线上方区域时，测得．求的度数； （3）将（1）中三板绕点顺时针旋转，仍有． ①如（3）图①，点在直线下方区域，点在直线上方区域，交直线于点； ②如（3）图②，点在直线下方区域，点在直线，所夹区域，直线交于点． 请直接写出①②中的度数（用含的代数式表示）． 合江少岷初中八年级2023年秋入学考试 数学试卷 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】或或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】﹣1≤x＜3，数轴上表示为：． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 如图三角形即为所求，点，，点．     （2） （3） 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 【22题答案】 【答案】（1） 200人，补全条形统计图如下： （2）30， （3）300人 【23题答案】 【答案】（1）每本甲、乙两种图书各40元，25元 （2） 学校有三种购买方案： 方案一，学校再次购进甲种图书27本，乙种图书13本； 方案二，学校再次购进甲种图书28本，乙种图书12本； 方案三，学校再次购进甲种图书29本，乙种图书11本； 所以选择方案一最节约资金，最少资金为1124元． 六、解答题（本题共2个小题，每小题12分，共24分） 【24题答案】 【答案】（1）11； （2）； （3）． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $