江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022~2023学年度第一学期学情检测 九年级数学 （时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据0、-2、3、2、1的极差是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，= ，DE∥BC，若ΔADE的面积为6，则ΔABC的面积等于（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 54 6. 关于抛物线，下列说法中错误的是（　　） A. 开口方向向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足，这样的圆锥的侧面积（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上） 9. 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是___． 10. 二次函数的最小值为___________． 11. 如图，东方明珠塔是上海的地标建筑之一，它的总高度是468米，塔身自下而上共有3个球体，其中第2个球体的位置恰好是总高度的黄金分割点，且它到地面的距离大于到塔顶的距离，则第2个球体到地面的距离是米_________．（结果保留根号）． 12. 甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮的初赛，他们成绩的方差分别是，你认为成绩更稳定的是__________． 13. 四边形内接于⊙，若，则______． 14. 已知一扇形的半径长是4，圆心角为60°，则这个扇形的面积为_____. 15. 如图，长为2m的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m． 16. 若方程的两根为，则方程的两根为______． 17. 如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为____． 18. 如图，四边形内接于以为直径的，平分，若四边形的面积是，则______cm． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、O（0，0）、B（1，﹣2）． （1）△AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A1O1B1； （2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2：1； （3）若△A2OB2与△A1O1B1是关于某一点Q为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标． 21. 国庆黄金周期间，电影《长津湖》的单日票房信息如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）票房的中位数为 　　亿元：平均数为　　亿元（精确至0.1）； （2）若单日票房高于平均数的日期为最佳票房期，则最佳票房期为哪几天？ 22. 已知：如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．求证：AB·BC＝AC·CD 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，．若，的长是关于的一元二次方程的两个根，且． （1）______，______； （2）连接，若点为轴上的点，且，则此时点的坐标为______． 24. 某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2022年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 80 65 80 95 85 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90，根据提供的信息，回答下列问题： 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 成绩（x） 频数 频率 A 9 10 0.25 B a C 12 0.3 D b 合计 40 1 （1）统计表中的______，______； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C级”的有多少人？ （4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率． 25. 如图，AB是的直径，BD切于点B，C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P，与DO的延长线交于点E，且，连接． （1）求证：CD是的切线； （2）若，OP：：2，求PC的长． 26. 高邮双黄鸭蛋已入选全世界最值得品尝百种味道，某专卖店根据以往销售数据发现：高邮双黄鸭蛋每天销售数量y（盒）与销售单价x（元/盒）的关系满足一次函数，每盒高邮双黄鸭蛋各项成本合计为40元/盒． （1）若该专卖店某天获利800元，求销售单价x（元/盒）的值； （2）当销售单价x定为多少元/盒时，该专卖店每天获利最大？最大利润为多少？ （3）若该专卖店决定每销售一盒就捐出元给当地学校作为贫困学生的助学金，当每天的销售量不低于25盒时，为了确保该店每天扣除捐出后的利润随着销售量的减小而增大，则m的取值范围为______． 27. 如图，在Rt△ABC中，，cm．点D从A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动；同时，点F从B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，移动过程中始终保持（点E在AB上）．当其中一点到达终点时，另一点也同时停止移动．设移动时间为t（s）（其中）． （1）当t为何值时，四边形DEFC的面积为18？ （2）是否存在某个时刻t，使得，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． （3）点E是否可能在以DF为直径的圆上？若能，求出此时t的值，若不能，请说明理由． 28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C，连接． （1）求点B和点C的坐标； （2）如图2，点P是该抛物线上一个动点，并沿抛物线从点B运动至点A，连接、，并以、为边作． ①当的面积为9时，求点P的坐标； ②在整个运动过程中，求点Q与线段的最大距离． 2022~2023学年度第一学期学情检测 九年级数学 （时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】甲 【13题答案】 【答案】95 【14题答案】 【答案】π 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】0 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】 （1）如图，即为所求作的三角形； （2）如图，即为所求作的三角形； （3）如图所示，由的交点为 所以与是关于点Q为位似中心的位似图形， 此时． 【21题答案】 【答案】（1）4.7，4.6 （2）最佳票房期为10月3日，4日，5日，6日 【22题答案】 【答案】 证明：∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=∠C， ∴BD=CD， 在△ABD和△ACB中，， ∴△ABD∽△ACB（AA）， ∴， ∴AB•BC=AC•BD． ∴AB•BC=AC•CD． 【23题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 3 ③. 或 【24题答案】 【答案】（1）14，0.1 （2） 如图即为补全的条形统计图； （3）120人 （4） 如图， 根据树状图可知：所有可能的结果共有12种，恰好选中“1男1女”的有8种， ∴恰好选中“1男1女”的概率为． 【25题答案】 【答案】 （1）证明：如图所示，连接OC． ∵DB切⊙O于点B， ∴∠OBD=90°． ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠CAO． ∵OD∥AC， ∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠BOD， ∴∠COD=∠BOD． 又∵OC=OB，OD=OD， ∴≌(SAS)， ∴∠OCD=∠OBD=90°， 即OC⊥CD，且OC为直径， ∴CD是⊙O的切线． （2） 【26题答案】 【答案】（1）60或80 （2）当销售单价x定70元/盒时，该专卖店每天获利最大，最大利润，900元 （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） 解：假设存在某个时刻t，使得． ∴ 化简得 解得或 ∵ ∴不存在某个时刻t，使得． （3）能， 【28题答案】 【答案】（1）； （2）点P的坐标为或；点Q与线段的最大距离为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $