四川省芦山中学2024-2025学年初升高入学考试摸底数学试卷

2024-2025学年芦山中学初升高入学考试摸底试卷 1、 选择题（（每小题5分,共40分）） 1. 宇宙现在的年龄约为亿年,亿用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 已知,那么锐角的取值范围是( ) A. B. C. D. 4. 已知关于的方程的一个根是,则它的另一个根是( ) A. B. C. D. 5. 某次射击比赛,甲队员的成绩如图,根据此统计图,下列结论中错误的是( )        A. 最高成绩是环 B. 平均成绩是环 C. 这组成绩的众数是环 D. 这组成绩的方差是 6. 若满足,,且,则的值为( ) A. B. C. D. 7. 定义新运算满足:        ①; ②;③.        则关于的方程的解为( ) A. B. C. D. 8. 只有一个实数x使得等式成立,则的值为( ) A. B. C. D. 或 二、多选题（（每小题6分,共18分）） 9. 两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘制出统计图如图所示,则不符合这一结果的试验是        A. 抛一枚硬币,正面朝上的概率 B. 掷一枚正六面体的骰子,出现点的概率 C. 转动如图所示的转盘,转到数字为奇数的概率 D. 从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率 10. 如图,抛物线的对称轴是直线,且与轴、轴分别交于、两点,其中点在点的右侧,直线经过、两点.下列选项正确的是( )  A. B. 抛物线与轴的另一个交点在与之间 C. D. 11. 如图,的内角和外角的平分线相交于点,交于点,过点作交于点,交于点,连接,下列选项正确的是( )        A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分,共15分） 12. 若化简的结果为,则的取值范围是____. 13. 设点和点是直线,()上的两个点,则、的大小关系为__________. 14. 如图,直线与抛物线交于,两点,点是轴上的一个动点,当的周长最小时,__________.        四、解答题（共77分） 15.（13分） (1)计算:        (2)化简:. 16.（15分） 如图,在中,,,点是上一点.        (1)若为的角平分线,求的长;        (2)若,求的值. 17. （15分） 已知关于的方程有两个实数根,.        (1)求实数的取值范围;        (2)若满足,求实数的值. 18. （17分） 如图,在同一坐标系中,直线交轴于点,直线过点.         (1)求的值;        (2)点分别在直线,上,且关于原点对称,说明:点关于原点对称的点的坐标为,求点、的坐标和的面积. 19. （17分） 如图,某日的钱塘江观测信息如下:年月日,天气:阴;能见度:千米;时,甲地“交叉潮”形成,潮水匀速奔向乙地;时,潮头到达乙地,形成“一线潮”,开始均匀加速,继续向西;时,潮头到达丙地,遇到堤坝阻挡后回头,形成“回头潮”.        按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离(千米)与时间(分钟)的函数关系用图表示.其中:“时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地千米”记为点,点坐标为,曲线可用二次函数:,是常数)刻画.        (1)求值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;        (2)时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以千米分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟与潮头相遇?        (3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为千米分,小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度,是加速前的速度) 2024-2025学年芦山中学初升高入学考试摸底试卷 答案和解析 第1题： 【答案】B 【解析】将亿用科学记数法表示为:.        故选:B. 第2题： 【答案】C 【解析】选项A,,故A错误;        选项B,,故B错误;        选项C,,故C正确;        选项D,,故D错误.        故选:C. 第3题： 【答案】B 【解析】∵,∴,        又在锐角范围内正弦值随着角的增大而增大,得,        ∴,又是锐角,则的取值范围是,        故选:B. 第4题： 【答案】C 【解析】,故方程必有两个不同的根,        设另一个根为,则由韦达定理可知,故. 第5题： 【答案】D 【解析】甲队员次成绩(环数)由小到大排列依次为:、、、、、、、       、、,        对于A选项,甲的最高成绩是环,A对;        对于B选项,甲的平均成绩为环,B对;        对于C选项,这组成绩的众数是环,C对;        对于D选项,这组成绩的方差是       ,D错.        故选:D. 第6题： 【答案】A 【解析】由题意可得,满足,所以,是方程的两根,        由韦达定理可得,,        故,        答案:A. 第7题： 【答案】B 【解析】根据题中新定义得,        所以;解得:,        故选:B. 第8题： 【答案】D 【解析】当时,方程为只有一个实根,符合题意;        当时,若关于的方程只有一个实根,        则,即,        综上可知,的值为或,        故选:D. 第9题： 【答案】A,B,C 【解析】A、掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为,故此选项不符合题意;        B、掷一枚正六面体的骰子,出现点的概率为,故此选项不符合题意;        C、转动如图所示的转盘,转到数字为奇数的概率为,故此选项不符合题意;        D、从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率,故此选项符合题意;        故选:ABC. 第10题： 【答案】A,C,D 【解析】∵抛物线开口向下,∴,        ∵,∴;        ∵直线经过点,点在点的右侧,        ∴,∴,故A正确;        ∵抛物线的对称轴是直线,且与轴交点在点的右侧,        ∴与轴另一个交点在点的左侧,故B错误;        由图象可知,当时,,        ∴,∴,∴,        ∴,故C正确;        ∵,,,        ∴,故D正确;        故选:ACD. 第11题： 【答案】A,C,D 【解析】平分,        ∴,        ∵平分,        ∴,        ∵,,        ∴,        ∴,故A正确;        ∵与有两个角是相等的,能得出相似,但不含相等的边,所有不能得出全等的结论,故B错误.       平分,∴,        ∵,∴,        ∴,∴,        同理,∴,        故C正确.        过点作于,于,于,如图,        ∵平分,∴,        ∵平分,∴,        ∴,        ∴平分,        设,,,如图,        则,,        ∵,∴,        ∴,        ∵,∴,        ∴,即,故D正确;        故选:ACD.        第12题： 【答案】 【解析】∵,        则        即,        解得. 第13题： 【答案】或 【解析】当时,,对于函数,随着的增大而增大,        因为,则.        故答案为:. 第14题： 【答案】 【解析】,解得,或,       点的坐标为,点的坐标为,       ,        作点关于轴的对称点,连接与轴的交于,则此时的周长最小,        点的坐标为,点的坐标为,               设直线的函数解析式为,       ,得,       直线的函数解析式为,        当时,,        即点的坐标为,        将代入直线中,得,       直线与轴的夹角是,       点到直线的距离是:,       的面积是:,        故答案为:. 第15题： 【答案】见解析 【解析】(1)原式                             (2)原式              . 第16题： 【答案】见解析 【解析】(1)过点作于点,∵,,∴.∵,∴.        设,则,∴.∵为的角平分线,∴,        ∴,解得.∴.               (2)同(1)过点作于点,由(1)可知,设,则,        ∵,∴,∴,由勾股定理可知,,        ∴,即,∴.∴.        ∵,∴,∴. 第17题： 【答案】见解析 【解析】(1)关于的方程有两个实数根,,解得.        (2)关于的方程有两个实数根,,,,,整理得,解得,,,的值为. 第18题： 【答案】见解析 【解析】(1)对于直线,当时,,        所以,因为直线过点,        所以,得,        (2)由得,        设,则.        又在上,        所以,解得,        则,.        所以. 第19题： 【答案】见解析 【解析】(1)       到的时间是分钟,则,即,        潮头从甲地到乙地的速度(千米分钟).        (2)因潮头的速度为千米分钟,则到时,潮头已前进(千米),        此时潮头离乙地(千米),设小红出发分钟与潮头相遇,        于是得,解得,        所以小红分钟后与潮头相遇.        (3)把,代入,得,解得,,        因此,又,则,        当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米分,即时,,解得,        则当时,,        即从分钟时)开始,潮头快于小红速度奔向丙地,小红逐渐落后,但小红仍以千米分的速度匀速追赶潮头,        设小红离乙地的距离为,则与时间的函数关系式为,        当时,,解得:,因此有,        最后潮头与小红相距千米,即时,有,        解得,(舍去),        于是有,小红与潮头相遇后,按潮头速度与潮头并行到达乙地用时(分钟),        因此共需要时间为(分钟),        所以小红与潮头相遇到潮头离她千米外共需分钟. 学科网（北京）股份有限公司 $$