第十四章 微探究小专题8 幂的运算法则的应用 主书（习题课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 八年级上册 数学 2 第十四章　整式的乘法与因式分解 微探究小专题8　幂的运算法则的应用 类型1　运用同底数幂的乘法法则计算 1. 计算： (1) a2· a3· a ； 解：原式＝ a6. (2)－ a2· a7； 原式＝－ a9. (3) a4·(－ a )5. 解：原式＝－ a9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 微探究小专题8　幂的运算法则的应用 2. 计算：( x ＋2)3·( x ＋2)5·( x ＋2). 解：原式＝( x ＋2)9. 3. 计算：( x － y )2·( y － x )5. 解：原式＝( y － x )2·( y － x )5＝( y － x )7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 微探究小专题8　幂的运算法则的应用 类型2　运用幂的运算法则解方程 4. 已知2 x＋2×3 x＋2＝36 x－2，求 x 的值. 解：2 x＋2×3 x＋2＝36 x－2， 6 x＋2＝(62) x－2， 6 x＋2＝62 x－4， ∴ x ＋2＝2 x －4，解得 x ＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 微探究小专题8　幂的运算法则的应用 5. 若 am ＝ an ( a ＞0且 a ≠1， m ， n 是正整数)，则 m ＝ n .利用上面的结 论解决下面的问题： (1)如果2÷8 x ×16 x ＝25，求 x 的值； 解：2÷8 x ×16 x ＝25， 2÷23 x ×24 x ＝25， 21－3 x＋4 x ＝25， ∴ x ＋1＝5，解得 x ＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 微探究小专题8　幂的运算法则的应用 (2)如果2 x＋2＋21＋ x ＝24，求 x 的值； 解：2 x＋2＋21＋ x ＝24， 2 x＋1×2＋2 x＋1＝24， 2 x＋1×(2＋1)＝24， 2 x＋1＝8， 2 x＋1＝23， ∴ x ＋1＝3，解得 x ＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 微探究小专题8　幂的运算法则的应用 (3)如果 x ＝5 m －3， y ＝4－25 m ，用含 x 的代数式表示 y . 解：∵ x ＝5 m －3，∴5 m ＝ x ＋3. ∴ y ＝4－25 m ＝4－(52) m ＝4－(5 m )2＝4－( x ＋3)2＝－ x2－6 x －5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 微探究小专题8　幂的运算法则的应用 6. 已知(2 x －5) x＋1＝( x －4) x＋1，求 x 的值. 解：① x ＋1＝0，且2 x －5≠0， x －4≠0， 解得 x ＝－1； ②2 x －5＝ x －4，解得 x ＝1； ③2 x －5与 x －4互为相反数，且指数是偶数，即2 x －5＋ x －4＝0，解 得 x ＝3. 当 x ＝3时，指数 x ＋1＝4，符合题意. 综上所述， x 的值为－1或1或3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 微探究小专题8　幂的运算法则的应用 类型3　幂的运算法则的逆用 7. 已知2 m ＝32，2 n ＝4，求2 m＋ n 的值. 解：∵2 m ＝32，2 n ＝4， ∴2 m＋ n ＝2 m ×2 n ＝32×4＝128. 8. 已知10 a ＝2，10 b ＝3，求103 a＋ b 的值. 解：∵10 a ＝2，10 b ＝3， ∴103 a＋ b ＝103 a ×10 b ＝(10 a )3×10 b ＝23×3＝24. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 微探究小专题8　幂的运算法则的应用 类型4　逆用积的乘方法则进行计算 9. 用简便方法计算： (1) ×0.255× ×(－4)5； 解：原式＝(－ )8×( )5×( )8×(－4)5 ＝(－ × )8× ＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 微探究小专题8　幂的运算法则的应用 (2)0.1252 023×(－8)2 024. 解：原式＝0.1252 023×(－8)2 023×(－8) ＝[0.125×(－8)]2 023×(－8) ＝(－1)2 023×(－8) ＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 微探究小专题8　幂的运算法则的应用 类型5　运用同底数幂的除法法则进行计算 10. 计算： (1) x10÷ x4÷ x4； 解：(1)原式＝ x10－4－4＝ x2. (2)(－ x )7÷ x2÷(－ x )3； 解：(2)原式＝(－ x7)÷ x2÷(－ x3)＝ x7－2－3＝ x2. (3)( m － n )8÷( n － m )3. 解：(3)原式＝( n － m )8÷( n － m )3＝( n － m )8－3＝( n － m )5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 微探究小专题8　幂的运算法则的应用 11. 已知( x －1 ÷( x －1)＝1，求 x 的值. 解：( x －1 ÷( x －1)＝1. ( x －1 ＝1. 当 x2－1＝0且 x －1≠0时，( x －1 ＝1，此时 x ＝－1. 当 x －1＝1时，( x －1 ＝1，此时 x ＝2. 当 x －1＝－1且 x2－1为偶数时，( x －1 －1＝1，此种情况无解. 综上所述， x 的值为－1或2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 微探究小专题8　幂的运算法则的应用 思路点拨 　　幂等于1时有三种情况：①任何不等于0的数的0次幂都等于1；②1 的任何次幂都等于1；③－1的偶次幂等于1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 微探究小专题8　幂的运算法则的应用 类型6　运用幂的运算比较数的大小 12. 已知 a ＝2100， b ＝375， c ＝550，则 a ， b ， c 的大小关系为(　D　) A. a ＞ b ＞ c B. a ＞ c ＞ b C. c ＞ a ＞ b D. b ＞ c ＞ a D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 微探究小专题8　幂的运算法则的应用 【解析】∵2100＝(24)25＝1625， 375＝(33)25＝2725， 550＝(52)25＝2525， 又∵16＜25＜27， ∴1625＜2525＜2725. ∴ a ＜ c ＜ b . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 微探究小专题8　幂的运算法则的应用 13. 阅读：已知 a ， b ， c 都是正整数，对于同指数、不同底数的两个幂 ab 与 cb ，当 a ＞ c 时， ab ＞ cb ，则210 310(填“＞”“＝”或“＜”). ＜　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 微探究小专题8　幂的运算法则的应用 14. 阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322和411的大小. ∵411＝(22)11＝222，且3＞2，∴322＞222，即322＞411. 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定幂的大小. 材料二：比较28和82的大小. ∵82＝(23)2＝26，且8＞6，∴28＞26，即28＞82. 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定幂的大小. 方法应用： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 微探究小专题8　幂的运算法则的应用 (1)比较344，433，522的大小； 解：(1)∵344＝(34)11＝8111， 433＝(43)11＝6411， 522＝(52)11＝2511， 又∵25＜64＜81，∴522＜433＜344. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 微探究小专题8　幂的运算法则的应用 (2)已知 a2＝2， b3＝3，比较 a ， b 的大小； (2)∵ a2＝2，∴ a6＝23＝8. ∵ b3＝3，∴ b ＞0， b6＝32＝9. 当 a ＞0， b ＞0时， ∵8＜9，∴ a6＜ b6.∴ a ＜ b . 当 a ＜0时， a ＜ b . 综上所述， a ＜ b . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 微探究小专题8　幂的运算法则的应用 (3)比较312×510与310×512的大小. (3)∵312×510＝(3×5)10×32， 310×512＝(3×5)10×52， 又∵32＜52，∴312×510＜310×512. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 微探究小专题8　幂的运算法则的应用 $$