11.3.2 多边形的内角和 主书（习题课件）-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学（人教版，河北专版）

2024 人教版 八年级上册 数学 2 第十一章　三角形 11.3　多边形及其内角和 11.3.2　多边形的内角和 多边形的内角和 1. (2023·石家庄赵县月考)在如图所示的多边形中， x 的值为(　D　) A. 65 B. 50 C. 60 D. 70 【解析】由题意，得80°＋90°＋ x °＋2 x °＋3 x °－50°＝(5－2)×180°， 整理，得6 x °＋120°＝540°，解得 x ＝70. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 思路点拨 2. (2023·石家庄桥西区期末)下列角度不可能是多边形内角和的为 (　B　) A. 180° B. 270° C. 540° D. 1 440° 　　多边形的内角和一定是180°的整数倍. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 3. (2023·石家庄模拟)如图，五边形 ABCDE 是正五边形， AF ∥ DG ，若∠2＝20°，则∠1＝(　B　) A. 60° B. 56° C. 52° D. 40° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】如图，连接 AD . ∵五边形 ABCDE 是正五边形， ∴∠ E ＝∠ BAE ＝ ＝108°， EA ＝ ED . ∴∠3＝∠4＝(180°－108°)÷2＝36°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 ∴∠5＝108°－∠4＝108°－36°＝72°. ∵∠2＝20°， ∴∠ DAF ＝∠2＋∠5＝20°＋72°＝92°. ∵ AF ∥ DG ， ∴∠ ADG ＝∠ DAF ＝92°. ∴∠1＝∠ ADG －∠3＝92°－36°＝56°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 4. 已知两个多边形的内角和为1 800°，且这两个多边形的边数之比为 2∶5，则这两个多边形的边数之和为 ⁠. 【解析】设这两个多边形的边数分别是2 x 和5 x ，则(2 x －2)·180＋(5 x －2)·180＝1 800，解得 x ＝2，则这两个多边形的边数分别为4和10，边 数之和为 4＋10＝14. 14　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 5. 在平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形 的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝ ⁠. 24°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】正三角形每个内角的度数是180°÷3＝60°， 正方形每个内角的度数是360°÷4＝90°， 正五边形每个内角的度数是(5－2)×180°÷5＝3×180°÷5＝540°÷5＝ 108°， 正六边形每个内角的度数是(6－2)×180°÷6＝4×180°÷6＝720°÷6＝ 120°， 则∠3＋∠1－∠2＝(90°－60°)＋(120°－108°)－(108°－90°)＝30°＋12° －18°＝24°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 多边形的外角和 6. 正十二边形的一个外角的度数为(　A　) A. 30° B. 36° C. 144° D. 150° 7. 一个正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是(　C　) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 8. 如图，小明从 A 点出发，沿直线前进10 m后向左转36°，再沿直线 前进10 m，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走的路程是(　A　) A. 100 m B. 110 m C. 120 m D. 200 m A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵每次小明都是沿直线前进10 m后向左转36°， ∴他走过的路线可看作是正多边形，边数 n ＝360°÷36°＝10. ∴他第一次回到出发点 A 时，一共走了10×10＝100(m). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 9. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ ABC 与四边形 BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是(　A　) A. α－β＝0 B. α－β＜0 C. α－β＞0 D. 无法比较α与β的大小 【解析】∵任意多边形的外角和都为360°， ∴α＝β＝360°.∴α－β＝0. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 10. 若一个正多边形的内角和为1 800°，则这个正多边形的一个外角为 (　A　) A. 30° B. 36° C. 54° D. 45° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 11. (2023·衡水二模)如图所示的图形表示被撕掉一块的正 n 边形纸片， 若 a ⊥ b ，则 n 的值是(　B　) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第11题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】如图，延长 a ， b 交于点 B . ∵ a ⊥ b ，∴∠ ABC ＝90°. ∴正多边形的一个外角为 ＝45°. ∴ n ＝ ＝8. 第11题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 12. (2023·石家庄三模)如图，正六边形 ABCDEF 和正五边形 GHCDL 的 边 CD 重合， DH 的延长线与 AB 交于点 P ，则∠ BPD 的度数是(　B　) A. 83° B. 84° C. 85° D. 86° 第12题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵六边形 ABCDEF 为正六边形， ∴∠ BCD ＝∠ B ＝(6－2)×180°÷6＝120°. ∵五边形 GHCDL 为正五边形， ∴ CD ＝ CH ，∠ DCH ＝(5－2)×180°÷5＝108°. ∴∠ CDH ＝∠ CHD ＝ ＝36°. ∵四边形 BCDP 的内角和为360°， ∴∠ BPD ＝360°－∠ B －∠ BCD －∠ CDH ＝360°－120°－120°－36°＝ 84°. 第12题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 13. 一个多边形纸片按如图所示的剪法剪去一个内角后，多边形的内角 和 (填“增加”或“减少”) °，外角和是 ⁠°. 增加　 180　 360　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 14. (2023·石家庄平山县月考)阅读小明和小红的对话，解决下列问题. 我把一个多边形的各内角度数相 加，得到的和为1 470°. 多边形的内角和不可能是1 470°，我看了你的计算过程，你 多加了一个锐角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 (1)通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1 470°”； 解：(1)设多边形的边数是 n . 依据题意，得( n －2)·180＝1 470， 解得 n ＝ ＝ . ∵ n 为整数， ∴多边形的内角和不可能是1 470°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 (2)求该多边形的内角和； 解：(2)十边形的内角和为(10－2)×180°＝1 440°，而十一边形的内角 和为(11－2)×180°＝1 620°，∴该多边形的内角和是1 440°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 (3)若这是一个正多边形，求该正多边形的一个内角比一个外角大多 少度？ 解：(3)∵正十边形的每一个外角都相等，且多边形的外角和为360°， ∴每一个外角为 ＝36°，每一个内角为180°－36°＝144°. 144°－36°＝108°. ∴该正多边形的一个内角比一个外角大108°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 15. 【教材第25页习题11.3第10题改编】如图，我们知道正六 边形的六条边相等，六个内角相等，每个内角的度数为 ⁠. (1)如图1，连接 AD ，根据经验我们可以知道∠ BAD ＝∠ FAD ，判断 DA 与 BC 的位置关系，并说明理由. 　　 120°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 (1)解： DA ∥ BC . 理由：∵∠ BAD ＝∠ FAD ，∠ FAB ＝∠ B ＝120°， ∴∠ BAD ＝60°.∴∠ BAD ＋∠ B ＝180°. ∴ DA ∥ BC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 (2)如图2， O 为正六边形 ABCDEF 对角线 FD 上一点， S△ AFO ＝8， S△ CDO ＝2，则 S正六边形 ABCDEF 的值是(　B　) A. 20 B. 30 C. 40 D. 随点 O 位置的变化而变化 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵ S△ AFO ＝8， S△ CDO ＝2，∴ AF · FO ＋ CD · DO ＝ AF · FD ＝10. 设正六边形 ABCDEF 的中心为O'，则 S△AO'F＝ AF · FD ＝5. ∴ S正六边形 ABCDEF ＝5×6＝30. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.3.2　多边形的内角和 素养达标 能力突破 基础通关 $$