《囯考1号》2024届高三数学（文史类）第五套 学月滚动检测

国考0号5 班级 姓名 2024届高三阶段性考试（二） 数学（文史类） (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M=(za-<<a.N=xl<x<2,若MCN,则a的取值范周是 A[22 .[2] c.(+∞) D.[2,+∞) 2复数号牛 A-- B.-+ c告 D.+ 3.已知p:x=2;q:向量a=(x,-2)与b=(x-1,1)的夹角为交，则 A.p是q的充分条件但不是必要条件 B.p是q的必要条件但不是充分条件 C.p是q的充要条件 D.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件 国考1号5·文数第1页（共6页） 4.函数f)=1+)sin'的部分图象大致为 2e 5.将函数f(x)=sim(r-晋）(o>0)的图象向左平移等个单位长度后得到曲线C, 若C关于y轴对称，则ω的最小值是 B号 C.2 D.11 6.记Sm为等差数列{anm}的前n项和.已知S6=0,a3十a5=2,则 A.an=2n-7 B.a.=4n-9 C.S,=2n2-7n D.S=n2-7n 7.在△ABC中，AC=8,BC=6,tanC=5 ,则cosB= A B号 c D.3 8.已知a+B-5,tana十tanB-2,则cos(a-B)的值为 A 4 B. cg +3 D.2 9.2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGPT”的人工智能聊 天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内注.深度学习是人工智 能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化 中，指数衰减的学习率模型为L=LD,其中L表示每一轮优化时使用的学习 率，L。表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G表示衰减速度. 已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为16，且当训练 国考1号5·文数第2页（共6页） 迭代轮数为16时，学习率衰减为0.36.则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需 的训练迭代轮数至少为（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477） A.33 B.35 C.37 D.39 10.已知函数f(x)=sinx一 1,则 sin x A.f(x)的图象关于y轴对称 B.f(x)的图象关于直线x=π对称 C.x∈(0，π)时，存在x,使得f(xo)>0 D.f(x)的图象关于点（一2π，0）对称 11.已知a>0,b>0,a+b+4=2ab,给出下列结论： ①a>号：@a+6≥4：@ub>4:@日+若>量 a 其中所有正确结论的序号是 A.②③ B.③④ C.①③④ D.②③④ 12.若存在，∈[-1,2]，使不等式+(e-1)1na≥2a+e2-2成立，则a的取 e 值范围是 A.[e B.[e] C.[e] D.[&e] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量a=(1,3),b=(1,-1),c=(4,5).若a与b+c垂直，则A= 14.记数列{an}的前n项和为Sm.若数列{an}同时具有下列性质①②③，则{an}的通 项公式可以为 ·(写出符合条件的一个通项公式即可) ①{an}为递减数列；②若n≥2，则a员=am-1·aw+1;③Sn<1. 15.已知函数f(x)=2-1一21-r,则满足不等式f(2a)+f(4-a)>0的实数a的取 值范围是 国考1号5·文数第3页（共6页） 16.剪纸，又名“刻纸”，一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻出花纹，制作成具有镂空效果 的造型艺术.如图，一圆形纸片直径AB=40,现对折成半圆，取半圆弧上的三等 分点C,D,现沿EC,FC,GD,HD裁剪，剪去两个全等且关于线段AB的中垂线 对称的△CEF与△DGH,展开就得到一个镂空的图案.已知∠ECF=∠GDH= 45°，则两个镂空的四边形CEC,F与DGD1H面积和S的最小值为 对折 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为 必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一）必考题：共60分。 17.(12分) 已知等比数列{am}的前n项和为Sn,且Sg,Sg,S6成等差数列.问：a5,a11,a8是否 成等差数列？并说明理由. 18.(12分) 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多 种波叠加而成的复合音，复合音的产生是因为发声体在全段振动，其各部分，如二 分之一、三分之一、四分之一部分也在振动.某乐音函数为f(x)=sinx十2sin2x, 该函数可看作由函数y=sinx与y=2sin2x相加而成，利用这两个函数的性质， 我们可以探究函数f(x)的性质， 国考1号5·文数第4页（共6页） -sin 2x (1)求f(x)的最小正周期： (2)当x∈[一π，3π]时，探究函数g(x)=f(x)一1零点的个数，并说明理由. 19.(12分) 记△ABC的内角A,B.C所对的边分别为a,6c,已知inB士C=-asin B.. (1)求A的大小； (2)若b+c=√2a,求sinB. 20.(12分) 已知函数f(x)=(x一1)e'十ax. (1)求证：f(x)≥elnx+ax: (2)过点(1,0)可以作曲线y=f(x)三条切线，求a的取值范围. 21.(12分) 已知函数f(x)=e一3ax. (1)若f(x)有两个零点，求a的取值范围； (2)当x≥0，a<}时，证明：x)>≥2-cosx 国考1号5·文数第5页（共6页） (二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分。 22.[选修4一4：坐标系与参数方程](10分) x=一l, 在平面直角坐标系Oy中，直线1的参数方程为 (t为参数).以坐标原点 y=√31 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p2十4cos0一 8=0,P为C上任意一点，若将P点的极径伸长为原来的2倍至Q点，极角不 变，记点Q的轨迹为E. (1)求（的普通方程和E的极坐标方程； (2)设l与E的交点为M,N,求MN. 23.[选修4-5：不等式选讲](10分) 已知函数f(x)=2x-1+|2x+3. (1)解不等式f(x)≤8十x; (2)令f(x)的最小值为T,正数a,b,c满足a十b+c=T,证明：√ab+√ac≤2√2. 国考1号5·文数第6页（共6页）.0_ __...._. 答案C.依题意,曲线C的方程为y-/r+)-sin(or一),又C关于y轴对称,用 叫一一十r,2.则有-3t十22.又→0.所以的最小蕴为2. 文数参考答案 6.命题意图:本小题主要考查等差数列的通项公式以及前”项和公式等基确知识,考查抽象 概括,运算求解等数学能力和创新能力.本题根据2010年高考题改编 ①本套试题考试范围:美合与商易理幅,涵数,导数的应用,不等式,平西向量,三角语数, ,[s-6a+x6x5-0. 解 一- 答案A.由题知 _. 数列,复数,选考内容等等。 所以.一一7故选A ②会卷是,中,难比例为:4;5;1;全卷难度系数预分;0.55~0.66 .2+-2。 7.命题意图:本小题主要考查正弦定理和余弦定理应用,同角三角涵数基本关系等基础知识 一.选择题(共(分] 考查化日与较化等数学思提,考查运算求解等数学能力 8&AB 2AB·BC 2X6X6 1.命题意图:本小题主要考查集合间的基本关系等基础知识,考查化归与转化等数学思想,考 查油象枢括等数学能力。 8.命题意图;本小题主要考查间角的三角函数关系,阿角和与差的正落,全获和正切公式等耳 答案B.国为□N.所以 . 路知识,考查化归与转化等数学思想,考查运算求解等数学能力. 答案C.由 una+tang-2.和n sin}_2,inegin_2,又 sina+= 2.命题意图,本小题主要考查复数的代数运算等基础知识,考查化材与转化等数学思组,考查 00020{ tosto8{ 运耳求解等数学能力. 答案D由题,复数(1+22(1-2(+8 1-1 3.命题意图:本小题主要考查平面向量的运算、充分条件与必要条件等基破知识,考查排象根 括等数学献力。 1 答案A.因为向量a-(.-2)与b-(--1,1)的夹角为,所以-1-2-0,解得- 9.命题意图;本小题主要考查指数式与对数式的运算,函数模型的应用等基确知进,考查阅 或一1,所以p是:的充分条件但不是必要条件 理解能力,抽象概括力,运算求解能方。 1.命题危图:本小题主要考查函数测象和性质等基本切识:考查数形结合思析,考查抽象概括 答案B依题意,0.6×D一0.36.则D一0.6.因为学习率衰减到0.2以下(不含0.2).所以 等数学能力。 .6×0.6c0.2.0.6*c0.2.所以(1+10)0.6~1go 2.用1+110--12-1 答案A.由题知f(一)一一f(r).故函数((x1为奇函数,排除B.D;文xE(0,)时 -B.301+0.477-1-3.15.第G-34.4.所以取6-35. 0.301-1 sin0.则/(r)一0.故选A 5.命题意图;本小题主要考查三角函数的图象和性质等知识,考查推理论证,运算求解等数学 10.命题意图;本小题主要考查三角涵数的国象和性质等知识,考查推理论证,运算求解等数 能力,考查函数与方程,化归与转化,数形结合等数学思想,考查数学抽象,逻料推理,数学 学能力,考查函数与方程,化归与转化、数形结合等数学思想,考查数学抽象,逻辑推理,数 运算等素养,本题据2020年新课标3卷改编. 学运算等素卷,本题根据2020年新课标3卷改编 10月卷A,文数参考答案期1页(共4页) 答案D由于((一r)一一((x).可知(()为奇函数,(()的图象关于原点对称,则A错 二.填空题(共20分) si) 13.命题意图,本小题主型考查面内量指污篇句量的判断等确知识:考查动象& s(2)) 括,运算求解等数学能力. 干关于直线:-&对称,B错误trE(0.n)时,令(-sin:,则0<1.所以-1.所以y= 答案由题意,b+ac=(1十4,5-1):由a与b十)重直,则a.(b+c)-0.即1+ -1o.故不存在,使得/cr)n.c辑误:由于/(-4n-)-sin(-1n-)- in(-l-)r rmr 14.命题意图;本小题主要考查等比数列等基独知识,考查抽象概括等数学能力和创新能力 点(一0)对称,D正确. 答案a.-()”a.-()等,依题意,数列(a.[为单调遂减的等比数烈. 11.命题意图:本小题主要考查涵数与导数,基本不等式等基确知识,考查化归与转化等数学 15.命题意图:本小题主要考查函数性质,不等式等基确知识,考查化归与转化,数形结合等数 思相,考查理论证,运算求解等数学能力。 学思想,考查指理论证、运算求解等数学能力. 答案D由+b+4-2b可得+4-(2-1.因为0.0.所以2a-10.即 1,不一定都满足a→}-①不正确,由a十古十t-2ah2(“)”,解得。+b24②正确: 答案(-2.+3.因为f02-r)-2-2,则?-+f(r3-0.所以f()的图象关 于点(1,00对称,且f(x)单到遂增,不等式f(2a)+f(4一a)0,化为f(2a)-f(1一) -ff-21,所以-2.解得一-2. 15.命题意国;主要考查正范定理和余弦定理的应用,基本不等式笑基球知识,考查化归与较 化等数学思想,考查推理论证,运算求解等数学能力和创新能力. a5-n-16(5-40(74),若/a-0-当时/a)<o:4 答案1200(②一1).由对称性可得,8-45,如图,设0为心,连 4) OC.作CK1AB平K.依题意CK-103.投CE-a.CF-b.FF-c. 时/(a)>0.刻a-为/(a)的极小点,也即为最小值点,则(a)()-. 则S-1aásin 45-.CK得h-10vc.由余弦定理 ④正确. 12.命题意图;本小题主要考查函数性质,不等式以及导数修合应用等知识,考查推理论证,运 一-600,可得ab>60(2-).当且仅当.-- 算求解等数学能力,考查函数与方程、化归与转化,数形结合等数学思想,考查数学抽象。 2a1200(②-1.即S最小值为 张题,数学话算答语卷 答案D.由于-2,则原不等式等价于clna-lna) 1200一 0 2+r--2.有(n-.)十2e-十lna 三,解答题(共70分1 z-+2 一,令lna一1-1.则原不等式化为e十22十,令 1一考题:共60分 ,_ f-2e+1g()-1+2.因为g(0)-f(0-2.g(2)- 17.命题意图:本小题主要考查数列通项公式以及前”项和公式等基确知识,考查化归与转化 f(2)-2+2.如图可知,当f(01)g(时,有[0.2],期 等数学思提,考查排理论注,运算求屏等数学谈力 析:,:成等差数列. __ 有0n一r2,所以n十.由已短,存在 _____ .............................................................. [-1.2],使得不等式成立,则一1ln4,解得。 理由如下: 设等比数。.的公比为. 101卷A.文数参考答案第2页(共4页 由于5.5.8成等差数廷. 根据正定础,得 sin BinBC-sinBsin A. 所S..S-.S. ................................4分 2 因为0<A<-.故sinno,则sinBC-sinA,即有sin"-A-sinA, 若=1.则有3+6一2x是然不成立.故公比1..................6分 干是看(1-)(1-_(-. 1一 即有1-+1--2-)+-,故有1+-2.....-.........9分 +---(+) -x2-2”-. (2由-v2,得sinB+snC-nA- 所以a。成等差数烈 则sinBtsin{B)一即有snB+osB+号rinB- 18.命题意图:本小题主要考查三角函数的图象和性质,考查化归与转化等数学思想,考查 象题括能力,推理论正能力,运算求解能力以及创新能力 化简得/{sinB+cosB-一2,即有sin(B+)-。 (1)函数y-sin:的最小正降期为2r.y- -1in2的最小正周期为n. -snr+号nrrr+2r-)-sinr+n+n(r+h)-sin+|sinr-).r). 面B(0)B(),以B+吾一。 照:n B-rn(一语)一-.或srin-sin({}) ...............................分. 所sinB_+- 所以0)的最小正周期为2 (2)观察函数y-sinr与y-n2:的图象, 20.命题查图,本小题主要考查导数的几何意义,利用导数研究漏数性质等基础知识,考查了 化归与转化,函数与方程等数学思想,考查准理论证,运算求解等数学能力。 (1令g()-r)-lnr-=(-1'-lnr0). 可知r)1又(0-f(-0. 则C)-r-(),可知时'()单调增,又(1-. 所以在[0,]上函数一(()与函数一]有两个交点. 所以r1时,(0(r)单调减;r1时,()0(r)单弱沸增. 由于量~x)一一f(x).可知r)为奇函数,则[一n.]时。r1C0。 故r一1时,g(c)取得极小值,也即为最小慎,则g(r)g(1)-0. 故在一.0]上函数y一((r)与涵数一1没有交点 所以2[一×.]时,一f(z)与祸数y-1有两个交点. 所以en+ar. (2)没切点(r,)题意,f)-(-1)+a.()=r十. 因为7-)的最小正局期为2。. 期线方程为yy-fz)r1.),即有y-(-1e--(ze十a)(r一1). 故在, 上函数一f0)与涌数1也有两个交点 上所述.r[-n.3=]时,函数gfz)-fr)-1零点的个数为4.........12分 该线过点(1,0.则-(-11-a-(e+(1-). 10.命题意图;本小题主要考查正获定理和余弦定理,简单的三角桓等变换等基础知识,考查 化简得-(-21+1). 化归与转化等数学思想,考查运算求解等数学能力 过点(1.0)可以作曲线一f(-)三条切线,只需要该方程有三个不网实根即可. 解析:(1)已加bnBC-asinB. 令&(r-(-2+1,则()-(-1. ,2。. 可知一1时,(ro0&()单调增:-1<1时,(r)二0,()单调减 10月卷A,文数参考答案第3页(共4页) 时站(r)一0()递 (二)选考题:共10分 -.-1时hCe)取得小(1)-0. 22.命题查图:本小题主要考查参数方程,极坐标系与极坐标方程等基础知识,考查运算求船 又-r→0+r)→+.又B时)0 所力和创新意识,考查数形结合,化相与转化思想 (1)由/的参数方程可得其通方程为一一x, 所以,当0<<一时,直线y-与曲线y-(r)有三个公共点,即方程a-(一2x+1)c 2 设..在..1.一-........4分 有三个实数根. 所 . ...为..8.o..............................5分. 所以过点13.0)可以作曲线y-f0r)三条切线时..的取值范阻时(0.-..12分 (2)由题,直线/的极坐标方程可化为tan8--5则8--(o》。 ..................6分 21.命题意图:本小题主要考查函数图象和性质、函数零点,导数的应用等基础知识,考查化归 代人E的极坐标方程,得--32-0. 与转化,函数与方程等数学思想,考查推理论证,运算求解等数学能力. 令Mo).N0.). 解析(1依题意,)r)一一. 有0pp-4P--3.--------.8分 若0,裂(r)0.f()单乱选增。f)不存在酒个零点; 则MN--- {+{1-4-v4-4×(-32)-12. ........10. 若0.则xlna时,().f()单到减;>ln时。()0,f(x)单调通增. 此时x一n为((r)的毁小值点:也即为最小值点 23.命题意图;本小题主要考查含绝对值不等式的鲜法,函数最值,不等式的证明方法等基本 当-时,r)·+一时,r)→+. 知识,考查化归与转化、分类与整合等数学思想,考查运算求解等数学能力 (1)当<-3时:()-2+1-2--358十x:解得-2-3 数7)有两个零点,只需()<0可 :....-..., 分 则有一an0,即In1,所以号 所以/(r)有两个零点时的取值范围是(.+一) .................................分 当>..(.-.-1123-..得....-.....分 ()由fz)?-cos.得-ar?-o.即+-2r. 上所...不..式的.为.....)..........................分 由于时,则31,下证明+cos-. (2题)-12-11+12-+3112-1-(2+31-4. 当且仅当(2-1(22+00.-<取“-”。 设(r)-+osr-2-r(0),则(r)-一sin-1. 令()-(r)--sin-1则(r)--n 所以,函数 ...小. ..4..故..4.............................7分 可知0时1r围(). 则Va+、_一、2(是0+1□]-(+o+“+)-(a++o)-2v。 所以0r)单遇递增,所以s()(0)一0.即r) 可知n)单调递,则时u(z)a(0)-0. 当且仅当---1取“-” 所以0时一?+r-r0.期-2+os:成立. 所以.十v2短. ....-................-......... 分. 由于1.所以-2+s 所以,当0-时,/(c)2-c0×. ............................ 10日卷3·文数参考答案期4页(共1页)