4.1.1 实数指数幂及其运算(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．(多选题)下列各式中一定成立的有(　　) A．7＝n7m　　　 B．＝ C．＝ D．＝ 解析　7＝n7m－7，A错误； ＝3＝，B正确； ＝，C错误； ＝＝＝，D正确． 答案　BD 2．计算(2a－3b)·(－3a－1b)÷(4a－4b)的结果为(　　) A．－b2 B．b2 C．－b D．b 答案　A 3．(多选题)下列各式不正确的是(　　) 答案　ABC 4．(多选题)下列各式运算错误的是(　　) A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8 B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3 C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6 D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝－a18b18 解析　对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确，不符合题意； 对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确，不符合题意； 对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，错误，符合题意； 对于D，[－(a3)2·(－b2)3]3＝(a6b6)3＝a18b18，错误，符合题意． 答案　CD 5．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝____________． 解析　因为81的平方根为±9，所以a＝±9. 又因为－8的立方根为b， 所以b＝－2. 所以a＋b＝－11或a＋b＝7. 答案　－11或7 6．计算：27－＋－(－2 024)0＝________． 解析　原式＝33×－(－3)2＋－1＝9－9＋－1＝－. 答案　－ 7．若α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝__________，(2α)β＝____________． 解析　利用一元二次方程根与系数的关系， 得α＋β＝－2，αβ＝， 则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝2. 答案　　2 8．(1)计算： (0.008 1)－－×； (2)化简：＋(m>0，n>0，且m≠n). 解析　(1)原式＝ (34×10－4)－－3－1×＝ 3－1×10－·＝3. (2)原式＝＝. [关键能力·综合提升] 9．计算(n∈N*)的结果为(　　) A．　　　　　　　　 B．22n＋5 C．2n2－2n＋6 D． 解析　原式＝＝ ＝27－2n＝. 答案　D 10．若a2t＝－1，则＝(　　) A．2－2　　　　　　　 B．＋1 C．2－1 D．2＋1 解析　∵a2t＝－1，∴a－2t＝＝＝＋1， 因此＝＝a2t－1＋a－2t＝－1－1＋＋1＝2－1.故选C. 答案　C 11．已知a>0，且ax＝3，ay＝5，则a2x＋＝________． 解析　a2x＋＝a2x·a＝(ax)2·(ay)＝32·5＝9. 答案　9 12．若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝________． 解析　原式＝(2x)2－(3)2－4x＋4 ＝4x－27－4x＋4＝－23. 答案　－23 13．求下列各式的值． (1)若3a＝2，3b＝5，求32a－b； (2)已知＋b＝1，求的值； (3)若a＝2－，b＝，求a－·b·()2； (4)若a＝2.5，b＝20，求·. 解析　(1)32a－b＝(3a)2·3－b＝22×＝. (2)＝＝32a＋b－＝3＋b， ∵＋b＝1，∴＝3. (3)a－·b·()2＝a－·b·a·b·a3 ＝a－＋＋3b·b＝a3b2＝×＝. (4)原式＝· ＝a－－·b－－＋＝a－·b. ∵a＝2.5，b＝20， ∴原式＝(2.5)－×20＝＝8＝4. [核心价值·探索创新] 14．若x＞0，y＞0，且x－－2y＝0，求的值． 解析　∵x－－2y＝0，x＞0，y＞0， ∴()2－－2()2＝0， ∴(＋)(－2)＝0， 由x＞0，y＞0得＋＞0， ∴－2＝0，∴x＝4y， ∴＝＝. 15．已知a＞0，b＞0，且ab＝ba，与a是否相等？证明你的结论． 解析　与a相等，证明如下： 由ab＝ba，知b＝a， 则＝＝＝a－1＝a，即得证． 学科网（北京）股份有限公司 $$