5.1.3 第1课时 柱形图、折线图、扇形图和茎叶图(Word教参)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

5．1.3　数据的直观表示 第1课时　柱形图、折线图、扇形图和茎叶图 学业标准 素养目标 1．掌握柱形图、折线图、扇形图和茎叶图的特点和用途．(难点) 2．能针对实际问题和收集到的数据特点，选用合适的统计图表．(重点) 1．通过柱形图、折线图、扇形图和茎叶图的学习，培养学生直观想象等核心素养． 2．通过统计图表的绘制及其应用，提升学生数据分析等核心素养． [对应学生用书P60] 导学1　柱形图、折线图、扇形图 　柱形图表示的数据多少是否只与高度有关，与宽度无关？ [提示]　是．但是各个直条的宽度要相等． 　绘制扇形图时，总体数量是否与圆的面积有关？ [提示]　总体数量与圆的面积无关．只是把总体数量看作整体． ◎结论形成 1．柱形图(条形图) 柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据__类型__，另一条轴上对应的是__数量__、__个数__或者__比例__，柱形图中每一矩形都是__等宽__的． 优点：可以形象地比较各种数据之间的数量关系． 缺点：柱形图损失了数据的部分信息． 2．折线图 如果数据是__随时间变化的__，想了解数据的变化情况，可将数据用折线图来表示． 优点：能够表现出数据的变化趋势． 缺点：不能直观反映数据的分布情况． 3．扇形图(饼图、饼形图) 扇形图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的__比例__情况．扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成__正比__． 优点：直观、形象的表示各部分数据所占比例． 缺点：会丢失部分数据信息，且不适合总体中部分较多的情况． 导学2　茎叶图 　茎叶图中的茎与叶一般是按什么顺序排列的？重复的数据如何处理？ [提示]　一般茎按从小到大的顺序从上向下列出；而茎的叶按从小到大的顺序同行列出；若是重复的则重复记录，不能遗漏． ◎结论形成 茎叶图中，所有的茎都__竖直__排列，而叶沿__水平方向__排列，茎叶图也可以只表示一组数． 优点：将一组数整理成茎叶图后，可以方便地看出这组数的__最值、中位数__等数字特征，还可以看出一组数的__分布情况__以及估计及两组数据方差的相对__大小__． 缺点：不适合数据量比较大的情况． [对应学生用书P61] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)扇形图表示的是比例，柱形图不表示比例．(　　) (2)茎叶图只能用于表示两组数据．(　　) (3)柱形图可以形象地比较各种数据之间的数量关系．(　　) (4)扇形图中每个扇形所占的百分比之和为1.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．下面哪种统计图没有数据信息的损失，所有的原始数据都可以从该图中得到(　　) A．条形图　　　　　　　 B．茎叶图 C．扇形图 D．折线图 解析　茎叶图就是由原始数据构成的． 答案　B 3．在如图所示的茎叶图中，乙中没有的数据是(　　) A．17　　　　　　 B．26 C．38 D．44 答案　B 4．如图为某校高三(1)班的男、女学生比例图表，已知该班共有学生50人，则该班男生比女生多____________人． 解析　(62%－38%)×50＝12. 答案　12 [对应学生用书P61] 题型一　柱形图、扇形图及其应用 　(多选题)某校为丰富学生学习生活，组织本校学生开展了A，B，C三种课外活动(每个学生只参加其中一种)，为了解学生对这三种课外活动的满意程度，利用分层随机抽样的方法抽取4%的同学进行满意率调查，得到的数据如图2所示．则下列说法正确的是(　　) A．样本容量为240 B．若m＝50，则本次课外活动学生的满意度不低于四成 C．总体中对活动B满意的学生约为300人 D．样本中对活动A满意的学生为24人 [自主解答]　由扇形图可得总人数为1 500＋2 000＋2 500＝6 000，故样本容量为6 000×4%＝240，故A正确；当m＝50时，满意的人数为2 000×0.3＋1 500×0.2＋2 500×0.5＝2 150，故满意度为＜＝0.4，故B错误；总体中对活动B满意的学生约为1 500×0.2＝300(人)，故C正确；样本中对活动A满意的学生为2 000×4%×0.3＝24(人)，故D正确．选ACD. [答案]　ACD [素养聚焦]　　通过柱形图、扇形图的应用，重点提升数据分析核心素养． 1．柱形图(条形图)的特点 (1)条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目； (2)易于比较数据之间的差别． 2．扇形图的特点 (1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比； (2)易于显示每组数据相对于总体的大小． [触类旁通] 1．某市中小学生人数和近视情况如图所示，为了解该地区中小学生近视形成的原因，现用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了5%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 (　　) A．750，100　　　　 B．1 500，100 C．1 500，120 D．750，120 解析　由题意，得样本容量为(18 500＋7 500＋4 000)×0.05＝1 500，抽取的高中生中近视人数为4 000×0.05×0.5＝100.故选B. 答案　B 题型二　折线图及其应用 　下图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日至3月10日最低气温(单位：℃)的扇形统计图． [自主解答]　该城市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)情况如下表： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最低气温 －3 －2 0 －1 1 2 0 －1 2 2 其中最低气温为－3 ℃的有1天，占10%，最低气温为－2 ℃的有1天，占10%，最低气温为－1 ℃的有2天，占20%，最低气温为0 ℃的有2天，占20%，最低气温为1 ℃的有1天，占10%，最低气温为2 ℃的有3天，占30%. 扇形统计图如图所示． 在折线统计图中，折线上各点的横坐标表示所研究问题中的每类对象，纵坐标表示每类对象的数量．因此从折线统计图可以准确获得统计结果，同时，还能直观地显示出每类对象在数量上的增减变化情况． [触类旁通] 2．以下是某网店2023年7～12月份，甲、乙两种数码产品销量情况的折线统计图． 根据图形回答： (1)甲产品在哪个月的月销量与前一个月相比变化幅度最大？乙产品在哪个月的月销量与前一个月相比变化幅度最大？ (2)对于甲、乙两种产品，哪种产品的月平均销量较大？ 解析　(1)由折线统计图可以看出，与前一个月相比，甲产品在8月份的月销量的变化幅度最大，乙产品在11月份的月销量的变化幅度最大． (2)对于甲产品，其月平均销量 甲＝＝6 000(件)， 对于乙产品，其月平均销量 乙＝＝5 500(件). 因此，甲产品的月平均销量较大． 题型三　茎叶图的绘制与应用 　(1)在茎叶图中，茎为2的叶子数为(　　) A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 (2)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情况如下： 甲：12，15，24，26，31，31，36，37，39，44，45，50. 乙：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，9，17. ①用茎叶图表示上面的数据； ②根据你所画的茎叶图分析甲、乙两名运动员的得分情况． [自主解答]　(1)由茎为2组成的数据有21，21，25，故有3个叶子．故选D. (2)①在如图所示的茎叶图中，中间的数字表示两名运动员得分的十位数，两边的数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数． ②从茎叶图可以看出：甲运动员的得分比较集中在茎为3的一行，且大致关于这一行对称，乙运动员的得分相对比较分散．所以，甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好． [答案]　(1)D　(2)略 绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地，数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶． [触类旁通] 3．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00－10：00间各自的点击量： 甲：73，24，58，72，64，38，66，70，20，41，55，67，8，25. 乙：12，37，21，5，54，42，61，45，19，6，71，36，42，14. (1)请用茎叶图表示上面的数据． (2)甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ (3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由． 解析　(1)茎叶图如图所示： (2)甲网站点击量在[10，40]间的频率为≈0.29. (3)甲网站更受欢迎，理由为甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，所以从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎． 知识落实 技法强化 常见统计图表：柱形图、扇形图、折线图、茎叶图的特点． 1．解图表信息题的一般流程：观察图表—分析信息—理解信息—归纳概括． 2．读图时注意不同类型图表的关注点：①表格—表格项目及数据变化；②柱形图—柱体高度及变化趋势；③扇形图—各部分所占比例；④折线图—折线变化趋势． 学科网（北京）股份有限公司 $$