5.1.3 第1课时 柱形图、折线图、扇形图和茎叶图-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂同步Word教案（人教B版2019）

5．1.3　数据的直观表示 第1课时　柱形图、折线图、扇形图和茎叶图 课程标准 素养解读 1.了解统计图表的作用与意义 2.理解茎叶图的概念并会应用 3.会利用合适的统计图表研究生活中的例子 通过对统计图表的分析，提升数学逻辑和数学直观素养 [情境引入] 如图①和图②分别是我国1997年～2000年全国初中生在校人数和全国初中学校数的统计图，由图可知，从1997年～2000年，我国初中生在校人数是如何变化的？ 提示　由两个统计图可以看出，人数是逐年增加的，而学校数却在逐年减少． [知识梳理] [知识点一]　统计图表　 1．柱形图 柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一个矩形都是等宽的． 2．折线图 用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应点，然后用直线段顺次连接相邻点，得到一条折线，用这条折线表示样本数据情况，这种表述和分析数据的统计图称为折线图． 3．扇形图 用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图(也称为饼图、饼形图)． 4．茎叶图 (1)概念 统计中有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图．它的思路是将数据中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位上的数作为“茎”，将变化大的位上的数作为“叶”，即“叶”是从“茎”的旁边生长出来的数．茎叶图通常用来记录两位数的数据，把两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上往下排列． (2)用茎叶图表示数据有两个突出特点 其一，统计图上没有信息的损失，所有的原始数据都可以从这个茎叶图中得到； 其二，茎叶图可以随时记录，方便表示与比较． 但是，当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了． [知识点二]　四种统计图表的比较　 1．当数据量很大时一般选用　柱形图　，它能更直观地反映数据分布的大致情况，并能清晰地表示出各个区间的具体数目，但是　柱形图　会损失数据的部分信息． 2．折线图能够表现出数据的　变化趋势　，但不能直观反映数据的　分布情况　. 3．扇形统计图可以直观地反映出各种情况所占的　比例　，但是看不出　具体数据的多少　. 4．茎叶图可以动态表现数据的分布特征但不适合数据量比较大的情况． [预习自测] 1．下面哪种统计图没有数据信息的缺失，所有的原始数据都可以从该图中得到(　　) A．柱形图　　　　　 B．茎叶图 C．扇形图 D．折线图 解析：B　[由茎叶图的特点知，茎叶图满足上述条件．] 2．观察下图所示的统计图，下列结论正确的是(　　) A．甲校女生比乙校女生多 B．乙校男生比甲校男生少 C．乙校女生比甲校男生少 D．甲、乙两校女生人数无法比较 解析：D　[图中数据只是百分比，甲、乙两个学校的学生人数不知道，因此男生、女生的具体人数也无法得知．] 3．如图所示是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90分以上)是　________　，最低分是　________　. 解析：由茎叶图知，样本容量为25,90分以上的有1人，故优秀率为4%，最低分为51分． 答案：4%　51 柱形图 [例1]　某人统计了一本书中的100个句子的字数，得出下列结果：1～5个字的15句，6～10个字的27句，11～15个字的32句，16～20个字的15句，21～25个字的8句，26～30个字的3句． (1)试作出柱形图； (2)统计出1～15个字及16～30个字的句子个数所占百分比，作出柱形图； (3)统计出1～10个字，11～20个字，21～30个字的句子个数所占百分比，作出柱形图． [思路点拨]　(1)根据数据以句子字数为x轴，以句子个数为y轴，正确绘制柱形图． (2)以句子字数为x轴，以句子个数所占百分比为y轴，绘制柱形图． [解]　(1)柱形图如图(1)所示： (2)1～15个字的句子个数为1～5个字，6～10个字，11～15个字的句子个数之和：15＋27＋32＝74，所占百分比为74%；16～30个字的句子个数为16～20个字，21～25个字，26～30个字的句子个数之和：15＋8＋3＝26，所占百分比为26%.柱形图如图(2)所示： (3)1～10个字的句子个数为15＋27＝42，所占百分比为42%；11～20个字的句子个数为32＋15＝47，所占百分比为47%；21～30个字的句子个数为8＋3＝11，所占百分比为11%.柱形图如图(3)所示． (1)绘制柱形图时，第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义，第二步确定横轴上各部分的间距及位置，第三步根据统计结果绘制柱形图． 实际问题中，我们需根据需要进行分组，横轴上的分组越细，对数据的刻画(描述)就越精确． (2)在柱形图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小． [变式训练] 1．某地农村2000年到2015年间人均居住面积的统计图如图所示，则增长最多的5年为(　　) A．2000年～2005年　　 B．2005年～2010年 C．2010年～2015年 D．无法从图中看出 解析：C　[2000年～2005年的增长量为3.1,2005年～2010年的增长量为3.2,2010年～2015年的增长量为3.8.] 折线图 [例2] 某地农村20户农民人均年平均收入如下(单位：元) 项目 务农 打工 养殖 其他 年平均收入 4 320 3 600 2 350 850 试画出年平均收入的折线图． [思路点拨]　以项目为x轴，以年平均收入为y轴，画出折线图． [解]　折线图如图所示． (1)折线图是在直角坐标系中画出合理设置纵、横两轴的单位长度，使图更美观． (2)画折线图和柱形图的步骤很相近，柱形图和折线图的作用也较相近． [变式训练] 2．下图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线图，在这7天中，日温差最大的一天是　________　 解析：由图知5月1日～5月7日的温差分别为12℃，12℃，11℃，10.5℃，12.5℃，10℃，10℃，故5月5日日温差最大 答案：5月5日 扇形图 [例3] 参加世界杯足球赛决赛阶段比赛的32支球队，分别来自欧洲、南美洲、中北美洲、非洲、亚洲及大洋洲，具体分布如下表所示： 欧洲 南美洲 中北美洲 非洲 亚洲、大洋洲 13支 5支 3支 6支 5支 试根据表中的数据制作扇形统计图． [思路点拨]　计算出各洲球队占总数的百分比，画出扇形图． [解]　各洲球队占总数的百分比为欧洲：×100%≈40.6%；非洲：×100%＝18.8%；南美洲，亚洲、大洋洲：×100%≈15.6%；中北美洲：×100%≈9.4%.计算各洲球队所占的扇形圆心角度数：欧洲：360°×40.6%≈146°，非洲：360°×18.8%＝68°，南美洲，亚洲、大洋洲：360°×15.6%≈56°，中北美洲：360°×9.4%＝34°. 画扇形图如图所示： (1)扇形图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆的面积之比来表示各个部分在整体中所占的百分比的统计图．绘制扇形图的关键是算出各部分占总体的百分比并通过百分比算出扇形圆心角的度数． (2)制作扇形图的一般步骤 ①先计算出各部分数量占总数量的百分之几； ②再计算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数； ③取适当的半径画一个圆，并按照算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形； ④在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，可以用不同的颜色或条纹把各个扇形区别开． [变式训练] 3．某学期结束前，学校想知道学生对这学期午餐供应商提供的营养午餐的满意程度，特向全校600名学生做问卷调查，其调查结果如下所示： 反馈意见偏向满意 反馈意见偏向不满意 非常满意 150 非常不满意 40 满意 200 不满意 110 有点满意 50 有点不满意 50 总计 400 总计 200 计算每一种反馈意见的人数占总人数的百分比，并作出扇形图． 解：非常满意的约占25%，满意的约占34%，有点满意的约占8%，有点不满意的约占8%，不满意的约占18%，非常不满意的约占7%，扇形图如图所示． 茎叶图 [例4] 甲、乙两个小组各10名学生，这20名学生某次英语口语测试的成绩如下(单位：分)： 甲组　76　90　84　86　81　87　86　82　85　83 乙组　82　84　85　89　79　80　91　89　79　74 用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些． [思路点拨]　以十位数为茎，个位数为叶画出茎叶图． [解]　茎叶图如图所示： 由图容易看出甲组成绩较集中，即甲组的成绩更整齐一些． (1)为使茎叶图中的数据形式更加明确，可将茎叶图中每组数据按从小到大的顺序进行排列． (2)绘制茎叶图关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数的，十位上数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据特点合理选择茎和叶． [变式训练] 4．某中学高二(2)班甲、乙两名同学自上高中以来每场数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95,81,75,86,89,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较． 解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示． 从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好. 1．过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图所示，其中对过期药品处理不正确的家庭达到(　　) A．79%　 B．80%　　C．18%　　D．82% 解析：D　[把过期药品扔到垃圾箱、拆开冲进下水道会污染土壤和水体，卖给不法收购者再制成药品也会危害人的健康，故处理不正确的家庭为79%＋2%＋1%＝82%.] 2．如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为(　　 ) A．腾讯与百度的访问量所占比例之和 B．网易与搜狗的访问量所占比例之和 C．淘宝与论坛的访问量所占比例之和 D．新浪与小说的访问量所占比例之和 解析：B　[由于网易与搜狗的访问量所占比例之和为18%，不超过21%，故选B.] 3．给出如图所示的三幅统计图及四个命题： ①从折线统计图能看出世界人口的变化情况； ②2050年非洲人口大约将达到15亿； ③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多； ④从1957年到2050年各洲中北美洲的人口增长速度最慢． 其中命题正确的是(　　) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 解析：B　[①从折线图能看出世界人口的变化情况，故①正确；②从柱形图中可得到，2050年非洲人口数大约将达到18亿，故②错误；③从扇形图中能明显得到结论；2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故③正确；④由上述三幅图并不能得出从1957年到2050年哪个洲的人口增长速度最慢，故④错误．因此，正确的命题有①③.] 4．某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了柱形图如图所示，那么参加羽毛球活动的人数的频率是　________　. 解析：由题图可知，参加羽毛球活动的人数为4，所以频率为＝0.1. 答案：0.1 5．从全年级的两个班的考试成绩中每班任意抽取20名学生的数学成绩如下(满分150)： 甲班：120　118　135　134　140　146　108　110　98　88　142　126　118　112　95　103　148　92　121　132 乙班：138　124　147　96　108　117　125　137　119　108　132　121　97　104　114　135　127　124　135　107 试用茎叶图分析，哪个班成绩比较整齐？ 解：茎叶图如图(以十位和百位为茎，个位为叶)． 从茎叶图可以看出：甲班有4名同学超过140分，且成绩比乙班分散一些，所以乙班的成绩较集中，较整齐. 学科网（北京）股份有限公司 $$