贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年贵州都匀第一学期期末诊断 八年级数学 注意事项： 1．本试卷全卷满分120分，90分钟内完成，闭卷． 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 3．请将答案正确填写在答题卷上，答在本试卷内无效． 4．考试结束后，将答题卷交回． 一、单选题（本部分有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝16°，则∠A的度数为（　　） A. 28° B. 30° C. 32° D. 32.5° 2. 如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ） A. 3 B. C. D. 6 3. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为(　　) A. 20° B. 35° C. 40° D. 45° 4. 如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 5. 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　） A. B. C. 6 D. 3 6. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 10. 关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本部分有6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 在中，为边上的高，，，则是___________度． 12. 已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=10,AC=4,则AD的取值范围是_____. 13. 等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为_____． 14. 如图，已知△ABC的两边AB=5，AC=8，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，过点O作DE∥BC，则△ADE的周长等于________________． 15. 若且，则_____． 16. 若，．则的值为______ 三、解答题（本部分共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）； 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 20. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 21. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点作x轴的垂线l，点A与点B关于直线l对称； （1）点B的坐标为________； （2）点C的坐标为，顺次连接，若在四边形内部有一个点P，满足，且，求点P的坐标； （3）在四边形外部是否存在点Q，满足，且，若存在，直接写出Q点坐标，若不存在请说明理由． 22. 阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须保证才行． （1）请回答： 的说法是正确的，正确的理由是 ． 完成下列问题： （2）已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围； （3）若关于的方程无解，求的值． 23. 【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】 第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF． （1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF． 第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF． （2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF． 第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等． （3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹） （4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF． 2023-2024学年贵州都匀第一学期期末诊断 八年级数学 注意事项： 1．本试卷全卷满分120分，90分钟内完成，闭卷． 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 3．请将答案正确填写在答题卷上，答在本试卷内无效． 4．考试结束后，将答题卷交回． 一、单选题（本部分有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本部分有6个小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】40或80##80或40 【12题答案】 【答案】3＜AD＜7 【13题答案】 【答案】3或． 【14题答案】 【答案】13 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本部分共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】(1) 65°；(2) 25° 【20题答案】 【答案】（1）90； （2）①，理由：∵， ∴． 即． 又， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 【22题答案】 【答案】（1）小聪，分式的分母不能为0； （2）且； （3）或． 【23题答案】 【答案】（1）HL； （2）证明：如图， 过点作交的延长线于，过点作交的延长线于， ，且、都是钝角， ， 即， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ； （3）如图，和不全等； （4）∠B≥∠A． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $