第12章 全等三角形 章末复习（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（人教版）

八年级数学上册（R）课件 第十二章　章末复习 目录 02 重难突破 01 必备知识 知识点1 必备知识 知识点2 知识点3 知识点4 目录 全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长相等，面积相等. 1. 若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝9，则DF的长为________. 目录 上一级 知识点1　全等三角形的性质 6 (1)三边分别相等的两个三角形全等(SSS)； (2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)； (3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)； (4)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)； (5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL). 目录 知识点2　三角形全等的判定 上一级 2. 如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AE＝BD，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是(　　) A．BC＝DE　　　　　 B．AC＝DF C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 目录 上一级 B (1)画一个角等于已知角； (2)作角的平分线. 3．已知：△ABC．求作：直线AD，使得AD∥BC． 解：如图所示，直线AD即为所求． 目录 知识点3　尺规作图 上一级 4．画出∠BAC的平分线，且与BC相交于点D(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法). 解：如图所示，AD即为∠BAC的平分线． 目录 上一级 (1)角平分线上的点到角的两边的距离相等； (2)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若 AC＝4，DE＝2，则S△ACD＝________. 目录 知识点4　角的平分线的性质和判定 上一级 4 重难突破 目录 1．如图，EF＝BC，AD＝BE，∠DEF＝∠ABC．求证：∠F＝∠C． 目录 上一级 2．如图，点C是AE的中点，AB∥CD，AB＝CD，ED＝4，求CB的长度． 目录 上一级 3．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AE，DF⊥AC，垂足为F，且BD＝CD．求证：AB＋CF＝AE. 目录 上一级 4．如图，CA⊥AB，垂足为A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为B，动点E从点A出发，以2米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着点E运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动多少秒时，以点D，E，B为顶点的三角形与△BCA全等？ 目录 上一级 解：①当点E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED， ∵AC＝6米， ∴BE＝6米， ∴AE＝12－6＝6米， ∴点E的运动时间为6÷2＝3(秒)； ②当点E在BN上，AC＝BE时，△ACB≌△BED， ∵AC＝6米， ∴BE＝6米， ∴AE＝12＋6＝18米， ∴点E的运动时间为18÷2＝9(秒)； ③当点E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，这时点E在点A未动，因此点E的运动时间为0秒； 目录 上一级 ④当点E在BN上，AB＝BE时，△ACB≌△BDE， ∵AB＝12米， ∴BE＝12米， ∴AE＝12＋12＝24米， ∴点E的运动时间为24÷2＝12(秒)， 故当点E运动0秒或3秒或9秒或12秒时，以点D，E，B为顶点的三角形与△BCA全等． 目录 上一级 5．如图，已知AB＝AC，BD＝CE，CD与BE相交于点O，连接OA． 求证：(1)OC＝OB； 目录 上一级 (2)AO平分∠CAB． 目录 上一级 6．如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，AC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB分别交CE，DE于点F，G，BC交DE于点H.求证：EF＝BH. 目录 上一级 目录 上一级 7．综合探究 【问题背景】 在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 目录 上一级 【初步探索】 (1)小亮同学认为：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE，EF，FD之间的数量关系是________________________． 目录 上一级 EF＝BE＋FD 【探索延伸】 目录 上一级 解：上述结论仍成立，理由如下： 如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG， ∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°， ∴∠B＝∠ADG. 图2 ∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG. ∵∠BAD＝∠BAE＋∠EAD，∠EAG＝∠EAD＋∠DAG， ∴∠BAD＝∠EAG. 目录 上一级 【结论运用】 (3)如图3，∠DAB＝140°，∠D＝50°，∠B＝130°，∠EAF＝70°，AB＝AD，BE＝2，DF＝3，直接写出EF的长度． 解：EF的长度为5. 目录 上一级 解析：如图3，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG， ∵∠GDA＋∠FDA＝180°，∠FDA＝50°，∠B＝130°， ∴∠GDA＝∠B＝130°. 在△ABE和△ADG中， ∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG. ∵∠BAD＝∠BAE＋∠EAD，∠EAG＝∠EAD＋∠DAG， ∴∠BAD＝∠EAG. ∵∠DAB＝140°，∠EAF＝70°， 目录 上一级 $$