3.6.2 加减消元法课件2024-2025学年湘教版数学七年级上册

2024年秋季 数学 湘教版（2024） 七年级上册 3.6.2 加减消元法 第3章 一次方程（组） 学习目标 1.了解解二元一次方程组的基本思想是消元； 2.了解加减法是消元的方法； 3.会用加减法解二元一次方程组．（重、难点） 4.会选择适当的方法解二元一次方程组．（重、难点） 新课导入 观 察 下面二元一次方程组中未知数y的系数有什么特点?这对解方程组有什么启发? 可以发现：方程①和方程②中,未知数y的系数互为相反数,这启发我们,若利用等式的基本性质,把方程①②的左右两边分别相加,就可消去y，得到关于x的一元一次方程. 新课导入 ①+②,得 9x=9, 两边都除以9,得 x=1. 把x用1代入方程①,得7×1十3y=1， 解得 y=-2. 因此，是原二元一次方程组的解. 观 察 【例3】解二元一次方程组： 解 ①-②，得 8y=-8， 两边都除以8，得y=—1. 把y用-1代入方程①，得 2x+3×(-1)=-1，解得x=1. 因此，是原二元一次方程组的解. 分析 观察方程①②，就可发现两个方程中未知数x的系数相同，从而可把方程①②的左右两边分别相减，于是得到关于y的一元一次方程. 思 考 如果二元一次方程组中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，例如如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一次方程？ 观察方程①②,可发现方程①中x的系数的3倍等于方程②中x的系数,从而可利用等式的基本性质,先把方程①的左右两边都乘3,再将得到的方程与方程2左右两边对应相减,便得到关于y的一元一次方程. 下面采用上述方法来求解此方程组. ①×3，得 6x+9y=-33. ③ ③-②，得 (6x＋9y)-(6x-5y)=-33-9， 去括号，得 6x＋9y-6x+5y=-33-9， 合并同类项，得 14y=-42, 两边都除以14,得 y=-3. 把y用-3代入方程①,得 2x＋3×(-3)=-11, 解得 x=-1. 因此，是原二元一次方程组的解. 思考中的方程组，如果先消去y应如何解？会与上述结果一致吗？ 解 ①× ，得 x+5y=- . ③ ②+③，得 x=- ， 解得 x=-1. 把x用-1代入①式，得 2×（-1）+3 y=-11 解得 y=-3. 因此，是原二元一次方程组的解. 综上可知,对于二元一次方程组,把一个方程进行适当变形后，再加上(或减去)另一个方程,消去其中一个未知数,得到只含另一个未知数的一元一次方程,解这个一元一次方程求出另一个未知数的值,再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程,就可以求出被消去的未知数的值，从而得到原二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法. 议一议 用自己的语言总结解二元一次方程组的基本思路，然后与同学交流. 解二元一次方程组的基本思路是： 消去一个未知数(简称消元)，得到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程,求出一个未知数的值,接着再去求另一个未知数的值. 代入消元法和加减消元法是两种求解方程组的方法,应根据具体情况灵活选择. 练习 1.二元一次方程组 的解是（ ） A. B. C. D. B 2.利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是（ ） A.要消去y，可以将①×5+② B.要消去y，可以将①×3+② C.要消去x，可以将①×5-② D.要消去x，可以将①×3-② B 4.解方程组：① ② ③ ④ 比较适宜的方法是（ ） A.①②用代入法，③④用加减法 B.①③用代入法，②④用加减法 C.②③用代入法，①④用加减法 D.②④用代入法，①③用加减法 3.已知方程组 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. B B 6.用加减法解二元一次方程组. (1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4) 5.下列方程： ① ② ③ 其中用加减法解较为简便的是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ C 8.已知 和 都是方程y=ax+b的解，求a，b的值. 解析：根据题意得： ①-②，得 4a=4, 解得 a=1. 把a=1代入②式，得 b=-2. 所以a=1， b=-2. 7.解下列二元一次方程组. (1) (2) (1) (2) ① ② 课堂小结 1.当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数时,可以把方程的两边分别相加来消去这个未知数； 加减消元法： 2.当方程组中两个方程的某个未知数的系数相等时,可以把方程的两边分别相减来消去这个未知数. 课堂小结 2.同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，如果其中一未知数成倍数关系时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数. 1.如果有一个未知数的系数为1或-1时，用代入法；如果同一个未知数的系数互为倍数，用加减法较为简便． 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 谢谢！同学们再见！ $$