第03讲 数轴（3个知识点+5种题型+过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

第03讲 数轴（3个知识点+5种题型+过关检测） 知识点1：数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点） 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 知识点3：有理数的大小 数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 题型一：数轴的三要素及其画法 【例1】（23-24七年级上·吉林·阶段练习）补全数轴，并在数轴上表示下列各数．1.5，0.4，，． 【变式1-1】（2024七年级上·江苏·专题练习）如图所示数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各图中，所画出的数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 题型二：用数轴上的点表示有理数 【例2】（2024七年级上·江苏·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．数轴上的一个点可以表示不同的有理数 B．数轴上有两个不同的点可以表示同一个有理数 C．任何有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的点 D．有的有理数不能在数轴上表示出来 【变式2-1】（2024七年级上·江苏·专题练习）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（    ） A．7 B．6 C． D． 【变式2-2】（2024七年级上·江苏·专题练习）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（    ） A．14 B．13 C．12 D．11 【变式2-3】（2024七年级上·江苏·专题练习）请画出数轴，把下列有理数在数轴上表示出来． 2，，0，，． 题型三：利用数轴比较有理数的大小 【例3】（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，0，4，，，    【变式3-1】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）在数轴上表示下列各数： ，，0，，，并用“<”这些数连接起来． 【变式3-2】（23-24七年级上·江苏连云港·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，2，0，，． 【变式3-3】（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）请你画一条数轴，把2，，0，，这五个数在数轴上表示出来，并用“”连接． 题型四：数轴上两点之间的距离 【例4】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）数轴上的点M和点N分别表示与4，如果把点N向左移动6个单位长度，那么点N现在表示的数比点M表示的数（    ） A．大2 B．大1 C．小2 D．小1 【变式4-1】（2024七年级上·江苏·专题练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点共有 个． 【变式4-2】（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为，则点表示的数是 ． 【变式4-3】（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数 表示的点重合； (2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上A、两点之间的距离为2023（A在的左侧），且A、两点经折叠后重合，求A、两点表示的数是多少？ 题型五：数轴上的动点问题 【例5】（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式5-1】（24-25七年级上·江苏·假期作业）阅读与思考 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点．    （1）若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是 ； （2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是 ； （3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是 ． 【变式5-2】（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，正三角形的边长为1，点与原点重合，现将正三角形向右翻转2023次，求点在数轴上对应的数字． 【变式5-3】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，长方形，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积． (1)若点P表示的数为，则是多少？ (2)若，则点P表示的数为多少？ (3)若长方形原来位置向左以2个单位速度移动，动点P从表示的点以3个单位速度向右移动，当，则点P表示的数是多少？ 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•靖江市期末）如图，在数轴上点的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点表示的数可能是　　 A． B． C．2.6 D．1.4 2．（2023秋•无锡期末）数轴上的点和点分别表示与4，如果把点向左移动6个单位长度，那么点现在表示的数比点表示的数　　 A．大2 B．大1 C．小2 D．小1 3．（2023秋•普宁市期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2023秋•无锡期末）在数轴上，点到原点的距离和表示的点到原点的距离相同，那么点表示的数是　　 A．5 B． C．5、 D． 5．（2023秋•工业园区期末）三边都相等的三角形叫做等边三角形．如图，将数轴从点开始向右折出一个等边三角形，点，，表示的数分别为，，．现将等边三角形向右滚动，则与表示数2024的点重合的点　　 A．是点 B．是点 C．是点 D．不存在 6．（2023秋•高新区期末）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为　　 A．7 B．6 C．5.4 D．4.4 7．（2023秋•海门市期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的所对应的点与圆周上重合的字母是　　 A． B． C． D． 8．（2023秋•常熟市校级月考）已知点在数轴上表示的数是，点与点的距离是3，则点表示的数是　　 A． B． C．或 D．或1 二．填空题（共8小题） 9．（2023秋•高新区期末）如图，一条数轴上有点，，，其中点、表示的数分别是0，8，现在以点为折点将数轴向右对折，若点的对应点落在射线上，且，则点表示的数是 　　． 10．（2023秋•启东市期末）已知点，点，点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点，点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“美好点”．已知点表示，将点沿数轴正方向移动2024个单位长度，得到点．当点为点和点的“美好点”时，则的值为 　　． 11．（2023秋•镇江期末）如图，在数轴上点表示的数是2，在数轴上的点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 　　． 12．（2023秋•盐城期末）如图，比较大小： 　　．（填“”“ ”“ ” 13．（2023秋•通州区期末）数轴上，点，分别表示数和2，则到点，点距离相等的点表示的数是 　　． 14．（2023秋•宿城区期末）在纸上画一条数轴，将这张纸对折后，若该数轴上表示4的点与表示的点恰好重合，则此时与表示的点重合的点表示的数是 　　． 15．（2023秋•宝应县期末），为同一数轴上两点，且，若点所表示的数是，则点所表示的数是 　　． 16．（2023秋•无锡期末）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则　　． 三．解答题（共8小题） 17．（2023秋•宁江区期末）一辆出租车在一条东西走向的大街上行驶，这辆出租车连续送客20次，其中8次向东行驶，12次向西行驶，向东行驶每次行程，向西行驶每次行程． （1）该出租车经连续20次送客后，停在何处？ （2）该出租车一共行驶了多少路程？ 18．（2024春•长宁区期中）如图，点、在数轴上表示的数分别为和8，两只蚂蚁、分别从、两点同时出发，相向而行．的速度为2个单位长度秒，的速度为3个单位长度秒． （1）运动 　　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点；点在数轴上表示的数是 　　； （2）若运动秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出的值（写出解题过程）． 19．（2023秋•旌阳区期末）已知数轴上，，三点对应的数分别为、3、5，点为数轴上任意一点（不与，，重合），其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）若，则　　； （2）若，求的值； （3）若点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为秒，试判断：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 20．（2023秋•济南期末）如图是某市某一条东西方向直线上的公交线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设12个上下车站点．某天，小刚参加该线路上的志愿者服务活动，从家家悦站出发，最后在站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，小刚当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），，，，，，，，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离约为1.8千米，求这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 21．（2023秋•娄烦县校级月考）如图，点，，，，是数轴上的四个点，点位于2、3正中间． （1）指出、、、分别表示的数； （2）、两点之间的距离是多少？、两点之间的距离是多少？ 22．（2023秋•丹徒区月考）对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“联盟点”． （1）若点表示数，点表示的数2，下列各数：，0，1，4，5所对应的点分别为，，，，，其中是点，的“联盟点”的是 　　； （2）点表示的数是，点表示的数是3，是数轴上的一个动点： ①若点在线段上，且点是点，的“联盟点”，求此时点表示的数； ②若点在点的左侧，点、、中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，求出此时点表示的数． 23．（2023秋•启东市期末）如图，从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点． （1）用1个单位长度表示，请你在题中所给的数轴上表示出、、三点的位置； （2）把点到点的距离记为，则　　； （3）若点以每秒的速度向左移动，同时、点以每秒、的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 24．（2023秋•工业园区校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数4的点与表示数　　的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数　　的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的，两点也重合，且，两点之间的距离为10（点在点的左侧），求，两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点，设点表示的数为．当时，直接写出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 数轴（3个知识点+5种题型+过关检测） 知识点1：数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点） 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 知识点3：有理数的大小 数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 题型一：数轴的三要素及其画法 【例1】（23-24七年级上·吉林·阶段练习）补全数轴，并在数轴上表示下列各数．1.5，0.4，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴的定义，先补全数轴，再表示出各个数即可． 【详解】解：把各数在数轴上表示出来，如图所示： ． 【变式1-1】（2024七年级上·江苏·专题练习）如图所示数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的表示方法，根据数轴的表示方法逐项判断即可． 【详解】解：A．不正确，错误原因：数轴单位长度不一致； B．正确； C．不正确，错误原因：缺少正方向； D．不正确，错误原因：缺少了原点． 故本题选：B． 【变式1-2】（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各图中，所画出的数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的表示方法，根据数轴的表示方法逐项判断即可． 【详解】解：A、没有单位长度，故错误； B、没有正方向，故错误； C、有原点，正方向，单位长度，正确； D、没有原点，故错误． 故本题选：C． 【变式1-3】（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴的画法及其意义，把握数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，是解答此题的关键． 根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 【详解】说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． 题型二：用数轴上的点表示有理数 【例2】（2024七年级上·江苏·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．数轴上的一个点可以表示不同的有理数 B．数轴上有两个不同的点可以表示同一个有理数 C．任何有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的点 D．有的有理数不能在数轴上表示出来 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴上的点与有理数的对应关系进行解答． 【详解】解：A．数轴上一个点只能表示一个数，不能表示两个不同的数，故选项错误； B．数轴上两个不同的点表示两个不同的数，故选项错误； C．任何一个有理数都可以在数轴上找到和它对应的唯一的一个点，正确； D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，故选项错误． 故本题选：C． 【变式2-1】（2024七年级上·江苏·专题练习）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（    ） A．7 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴得出刻度尺上1对应的是，数轴的原点在处，刻度尺7对应数轴是． 【详解】解：刻度尺上的“”和对应数轴上的， 数轴上的原点对应刻度尺上的， 刻度尺上的“”对应数轴上的． 故本题选：D． 【变式2-2】（2024七年级上·江苏·专题练习）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（    ） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键． 根据数轴上有理数的表示可进行求解． 【详解】解：由数轴可知：被墨迹盖住的整数有，，，，，，，，，0，1，2，3共13个； 故选：B． 【变式2-3】（2024七年级上·江苏·专题练习）请画出数轴，把下列有理数在数轴上表示出来． 2，，0，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，画出数轴，描出各个点即可． 【详解】解：如图所示： 题型三：利用数轴比较有理数的大小 【例3】（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，0，4，，，    【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：数轴表示如下所示：      ∴． 【变式3-1】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）在数轴上表示下列各数： ，，0，，，并用“<”这些数连接起来． 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小．先在数轴上表示各数，再根据数轴上的点表示的数右边的大，左边的小比较即可． 【详解】解：如图，   ． 【变式3-2】（23-24七年级上·江苏连云港·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，2，0，，． 【答案】在数轴上表示见解析， 【分析】此题考查在数轴上表示有理数和借助数轴比较有理数的大小，解决本题的关键是会通过数轴比较有理数的大小．先在数轴上表示数，然后根据左边的数总比右边的数小排列． 【详解】解：在数轴表示为 ． 【变式3-3】（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）请你画一条数轴，把2，，0，，这五个数在数轴上表示出来，并用“”连接． 【答案】数轴见解析； 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的比较大小，首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“”连接各数即可． 【详解】 解：如图：   题型四：数轴上两点之间的距离 【例4】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）数轴上的点M和点N分别表示与4，如果把点N向左移动6个单位长度，那么点N现在表示的数比点M表示的数（    ） A．大2 B．大1 C．小2 D．小1 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上动点问题，有理数的减法的应用；先求出点向左移动个单位长度后表示的数，再根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：表示， 把点向左移动个单位长度后表示的数为， 点表示， ， 即点现在表示的数比点表示的数大， 故选：B． 【变式4-1】（2024七年级上·江苏·专题练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点共有 个． 【答案】或 【分析】此题考查了数轴，掌握数轴的基本性质和弄清楚题意是解本题的关键． 此题应考虑线段的端点正好在两个整数点上和两个端点都不在整数点上两种情况，分情况讨论即可得出． 【详解】解：若线段的起点是整数，则盖住个整点，若线段的起点在两点之间，则盖住个整点； 综上，线段盖住的整点共有个或个． 故本题答案为：或． 【变式4-2】（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为，则点表示的数是 ． 【答案】或1 【分析】本题主要考查的数轴，折叠的性质，掌握数轴的特点，折叠的性质是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当落在4对应的点时；当落在对应的点时；结合数轴的特点即可求解． 【详解】解：，， 当落在4对应的点时，表示的数为：； 当落在对应的点时，表示的数为：； 综上，表示的数为或1， 故答案为：或1． 【变式4-3】（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数 表示的点重合； (2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上A、两点之间的距离为2023（A在的左侧），且A、两点经折叠后重合，求A、两点表示的数是多少？ 【答案】(1)2 (2)①；②A表示的数是，B表示的数是 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离， （1）根据题意可知数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称，由此即可得到答案； （2）①同（1）求解即可； ②根据结合A、B关于对称进行求解即可． 【详解】（1）解：∵1表示的点与表示的点重合， 又∵数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称， ∴折痕处表示的数为0， ∴数轴上数表示的点与数2表示的点重合； 故答案为：2； （2）解：①∵表示的点与3表示的点重合， 又∵数轴上数表示的点与数3表示的点关于点1对称， ∴折痕处表示的数为1， ∴数轴上数5表示的点与数表示的点重合， 故答案为：； ②∵， ∴点A、B到的距离均为， 又∵A在B的左侧， ∴A、B两点表示的数分别是，． 题型五：数轴上的动点问题 【例5】（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， ， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是． 故本题选：B． 【变式5-1】（24-25七年级上·江苏·假期作业）阅读与思考 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点．    （1）若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是 ； （2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是 ； （3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是 ． 【答案】 2 / 【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几，概括为“右加左减”． （1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴点表示的数是2； （2）解：由题意得：， ∴点表示的数是； （3）解：由题意得：0先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度得到点B ∴， ∴点B所表示的数是． 故答案为：2，；． 【变式5-2】（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，正三角形的边长为1，点与原点重合，现将正三角形向右翻转2023次，求点在数轴上对应的数字． 【答案】2023 【分析】本题考查的是数轴，由题意得，正三角形向右翻转的一个周期为3，且翻转一次后B落在1处，由此规律进行解答即可． 【详解】解：由题意得，翻转1次，B落在1，翻转2次，A落在2，翻转3次，C落在3，周期为3， 且翻转一次后B落在1处， 正三角形向右翻转2023次，此时落在数轴上，对应的数字为． 【变式5-3】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，长方形，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积． (1)若点P表示的数为，则是多少？ (2)若，则点P表示的数为多少？ (3)若长方形原来位置向左以2个单位速度移动，动点P从表示的点以3个单位速度向右移动，当，则点P表示的数是多少？ 【答案】(1)5 (2)或 (3)或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、两点之间的距离： （1）根据长方形得，点表示的数为，则，再利用三角形的面积公式即可求解； （2）由得，分类讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，当点在点和点之间时，根据与之间的数量关系即可求解； （3）设经过秒后，，则点C表示的数为，点P表示的数为，，分类讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，当点在点和点之间时，根据与之间的数量关系求得的值，进而可求解； 熟练掌握两点之间的距离公式及利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 【详解】（1）解：是长方形，长为3，宽为2，点B与表示的点重合， ，，点表示的数为， 点P表示的数为， ， ． （2）是长方形，宽为2， ，， ， ， 即：， 当点在点左侧时，由数轴得：， ， 解得：， 点所表示的数为：； 当点在点右侧时， （不符合题意）， 当点在点和点之间时， 由数轴得：， 即：， ， 解得：， 点所表示的数为：； 综上所述：点所表示的数为或． （3）设经过秒后，， 长方形各个点都向左移动了个单位长度， 则点C表示的数为， 点P向右移动了个单位长度， 则点P表示的数为， ，即：， 当点在点左侧时，由数轴得：， ， 解得：， ， 解得：， 点P表示的数为， 当点在点右侧时， （不符合题意）， 当点在点和点之间时， 由数轴得：， 即：， ， 解得：， ， 解得：， 点P表示的数为，     综上所述：点P表示的数为或． 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•靖江市期末）如图，在数轴上点的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点表示的数可能是　　 A． B． C．2.6 D．1.4 【分析】根据数轴得出所表示的数在和之间，然后结合选择项逐一分析即可求解． 【解答】解：设表示的数是， 由数轴可知：点表示的数大于，且小于，即， 、，故本选项错误； 、，故本选项正确； 、，故本选项错误； 、，故本选项错误； 故选：． 【点评】此题考查数轴，利用数轴比较数的大小是解决问题的关键． 2．（2023秋•无锡期末）数轴上的点和点分别表示与4，如果把点向左移动6个单位长度，那么点现在表示的数比点表示的数　　 A．大2 B．大1 C．小2 D．小1 【分析】先求出点向左移动6个单位长度后表示的数，再根据有理数的减法法则计算即可． 【解答】解：表示4， 把点向左移动6个单位长度后表示的数为， 点表示， ， 即点现在表示的数比点表示的数大1， 故选：． 【点评】本题考查了数轴上点的平移，掌握数轴上点的平移规律是解题的关键． 3．（2023秋•普宁市期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据数轴上点与点位置求距离作答． 【解答】解：点在点右侧4个单位距离， 即点所表示的数为． 故选：． 【点评】考查数轴所表示数的意义，解题关键是了解数轴三要素及数轴上点的距离计算． 4．（2023秋•无锡期末）在数轴上，点到原点的距离和表示的点到原点的距离相同，那么点表示的数是　　 A．5 B． C．5、 D． 【分析】根据点到原点的距离是正数，且这样的点有两个来选择． 【解答】解：， 点表示的数是5、． 故选：． 【点评】本题考查了数轴上点之间的距离，关键判断出符合这样距离的点有两个． 5．（2023秋•工业园区期末）三边都相等的三角形叫做等边三角形．如图，将数轴从点开始向右折出一个等边三角形，点，，表示的数分别为，，．现将等边三角形向右滚动，则与表示数2024的点重合的点　　 A．是点 B．是点 C．是点 D．不存在 【分析】根据等边三角形三边相等的性质，列出方程，求出三点，再用数2024除以三边长，得出重合的点数即可． 【解答】解：由题意可得：， 解得：， 表示，表示0，表示1， 等边三角形的边长为1， 数字2024对应的点与1的距离为：，， 从点出发到数字2024滚动了674周多一边， 数字2024的对应点与等边三角形的点重合， 故选：． 【点评】本题考查了等边三角形的性质与一元一次方程的解法，解题的关键是正确求解方程． 6．（2023秋•高新区期末）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为　　 A．7 B．6 C．5.4 D．4.4 【分析】根据数轴得出刻度尺上1对应的是，数轴的原点在2.6处，刻度尺7对应数轴是4.4． 【解答】解：根据数轴可知：刻度尺1对应数轴是，则数轴原点对应刻度尺是， 刻度尺7对应数轴上的数为， 故选：． 【点评】本题考查了数轴的应用，解题的关键是能根据题意得出刻度尺和数轴的对应值． 7．（2023秋•海门市期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的所对应的点与圆周上重合的字母是　　 A． B． C． D． 【分析】数字所对应的点将与第506个周期中的第3个字母对应的点重合． 【解答】解：结合数轴，分析题意可知，圆在向左滚动过程中每四个点一周期，依次是、、、， 点最初对应数轴上的1，1到有2026个单位长度， 而， 数字所对应的点将与圆周上字母所对应的点重合． 故选：． 【点评】本题考查数轴上的点表示的数，解题的关键是找到滚动过程中的规律． 8．（2023秋•常熟市校级月考）已知点在数轴上表示的数是，点与点的距离是3，则点表示的数是　　 A． B． C．或 D．或1 【分析】到点距离为3的点一共有两个，分别在数轴的正负方向上各一个，然后进行计算即可得到答案． 【解答】解：当点在点左边时，， 当点在点右边时，， 点表示的数是或． 故选：． 【点评】本题考查了数轴，掌握数形结合的思想解答是关键． 二．填空题（共8小题） 9．（2023秋•高新区期末）如图，一条数轴上有点，，，其中点、表示的数分别是0，8，现在以点为折点将数轴向右对折，若点的对应点落在射线上，且，则点表示的数是 　或　． 【分析】设点表示的数是，根据题意可得，，然后分两种情况：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时；分别计算即可得出答案． 【解答】解：设点表示的数是， 当点在线段上时，如图， 点、表示的数分别是0，8， ，，， ， 解得； 当点在线段的延长线上时，如图， 点、表示的数分别是0，8， ，，， ， 解得， 综上，点表示的数是或， 故答案为：或． 【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键，另外注意分类讨论思想的应用． 10．（2023秋•启东市期末）已知点，点，点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点，点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“美好点”．已知点表示，将点沿数轴正方向移动2024个单位长度，得到点．当点为点和点的“美好点”时，则的值为 　0或2024　． 【分析】先求出点、到原点的距离和，即可求出点到原点的距离，然后分两种情况分别计算即可． 【解答】解：点表示，将点沿数轴正方向移动2024个单位长度，得到点， 点表示的数为：， 点，点到原点距离的和为：， 点为点和点的“美好点”， 点到原点的距离为， 点表示的数为或， 当点在原点右边时，点表示的数为， ，， ； 当点在原点左边时，点表示的数为， ，， ； 综上，的值为0或2024， 故答案为：0或2024． 【点评】本题考查了数轴，理解题目已知条件中点为点和点的“美好点”是解题的关键． 11．（2023秋•镇江期末）如图，在数轴上点表示的数是2，在数轴上的点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 　　． 【分析】设点表示的数为，则，根据题意可知，从而得解． 【解答】解：设点表示的数为，则， 数轴上点表示的数是2，， ， 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查数轴的应用，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 12．（2023秋•盐城期末）如图，比较大小： 　　．（填“”“ ”“ ” 【分析】根据数轴可直接比较出，的大小． 【解答】解：由图得，， 故答案为：． 【点评】本题考查了数轴，有理数的比较的性质是解题关键． 13．（2023秋•通州区期末）数轴上，点，分别表示数和2，则到点，点距离相等的点表示的数是 　　． 【分析】先确定此点在轴上的位置，再根据已知条件列方程即可求得． 【解答】解：由题意可知，此点在、之间， 设这个点表示的数为， ， 解得：； 故答案为：． 【点评】本题主要考查数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握两点间的距离公式． 14．（2023秋•宿城区期末）在纸上画一条数轴，将这张纸对折后，若该数轴上表示4的点与表示的点恰好重合，则此时与表示的点重合的点表示的数是 　6　． 【分析】根据题意求出折痕的位置，再利用方程即可求出与重合的点表示的数． 【解答】解：对折后和4重合， 折痕的位置表示的数为， 设与重合的点表示的数为，则表示的点和表示的点到折痕点1.5的距离相等， 故， 解得， 与表示的点重合的点表示的数是6， 故答案为：6． 【点评】本题主要考查数轴的概念，关键是要牢记数轴上两点的中点公式． 15．（2023秋•宝应县期末），为同一数轴上两点，且，若点所表示的数是，则点所表示的数是 　或3　． 【分析】分点在点的左侧与右侧两种情况讨论． 【解答】解：点在点的左侧时，点所表示的数是：， 点在点的右侧时，点所表示的数是：， 故答案为：或3． 【点评】本题考查数轴上两点间距离公式，解题的关键是注意分点在点的左侧与右侧两种情况讨论． 16．（2023秋•无锡期末）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则　或　． 【分析】先求出、的长度，再分别用含有的代数式写出、、的长度，得出，根据的值在某段时间内不随着的变化而变化，即可求解． 【解答】解：，， ，， 点对应的数为，点对应的数是5， 设经过秒，则， ，， 若时， ， 当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化； 若时， ， 当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化； 综上所述，当或时的值在某段时间内不随着的变化而变化． 故答案为：或． 【点评】本题考查了数轴上两点之间距离，解决本题的关键是在不知道哪个点在右边时，别忘了加上绝对值． 三．解答题（共8小题） 17．（2023秋•宁江区期末）一辆出租车在一条东西走向的大街上行驶，这辆出租车连续送客20次，其中8次向东行驶，12次向西行驶，向东行驶每次行程，向西行驶每次行程． （1）该出租车经连续20次送客后，停在何处？ （2）该出租车一共行驶了多少路程？ 【分析】（1）根据正负数的意义判断即可； （2）把所行路程相加即可． 【解答】解：（1） ． 故停在西方向处； （2） （千米） 故该出租车一共行驶了164千米． 【点评】本题考查了数轴，掌握正负数的意义以及有理数的加减运算法则是解题的关键． 18．（2024春•长宁区期中）如图，点、在数轴上表示的数分别为和8，两只蚂蚁、分别从、两点同时出发，相向而行．的速度为2个单位长度秒，的速度为3个单位长度秒． （1）运动 　4　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点；点在数轴上表示的数是 　　； （2）若运动秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出的值（写出解题过程）． 【分析】（1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可； （2）分别利用在相遇之前距离为10和在相遇之后距离为10，求出即可． 【解答】解：（1）设运动秒时，两只蚂蚁相遇在点，根据题意可得： ， 解得：， ． 答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点；点在数轴上表示的数为：； （2）运动秒钟，蚂蚁向右移动了，蚂蚁向左移动了， 若在相遇之前距离为10，则有， 解得：． 若在相遇之后距离为10，则有， 解得：． 综上所述：的值为2或6． 故答案为：4；． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，利用分类讨论得出是解题关键． 19．（2023秋•旌阳区期末）已知数轴上，，三点对应的数分别为、3、5，点为数轴上任意一点（不与，，重合），其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）若，则　2或5　； （2）若，求的值； （3）若点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为秒，试判断：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 【分析】（1）分情况讨论可得答案； （2）根据点在点左侧或点在点右侧，分别列式求解即可； （3）分别用含的式子表示出和，再计算，即可得答案． 【解答】解：（1）由数轴可得：若， ①当在之间，则； ②当点在点右侧，则， 故答案为：2或5； （2）， 若点在点左侧，则， ， 若点在点右侧，则， ， 的值为或5． （3）， ， ， 的值不会随着的变化而变化． 【点评】本题考查了数轴在有理数加减运算中的简单应用，数形结合及分类讨论是解题的关键． 20．（2023秋•济南期末）如图是某市某一条东西方向直线上的公交线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设12个上下车站点．某天，小刚参加该线路上的志愿者服务活动，从家家悦站出发，最后在站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，小刚当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），，，，，，，，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离约为1.8千米，求这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 【分析】（1）以家家悦站为原点，向右为正方向建立数轴，求解得出结果即可判断； （2）求出总的站数，然后乘以平均距离即可． 【解答】解：（1）以家家悦站为原点，向右为正方向建立数轴，则：（站， 因为家家悦站右边第2个站为市中广场，所以站是市中广场站． （2）（千米）， 所以这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是50.4千米． 【点评】本题主要考查有理数的加减运算及乘法的应用，理解题意是解题关键． 21．（2023秋•娄烦县校级月考）如图，点，，，，是数轴上的四个点，点位于2、3正中间． （1）指出、、、分别表示的数； （2）、两点之间的距离是多少？、两点之间的距离是多少？ 【分析】（1）根据题意，直接写出对应的数即可； （2）两点间的距离，就是右边的数减去左的数，或者是两个数的差的绝对值． 【解答】解：（1）表示的数是；表示的数是；表示的数是2.5；表示的数是6； （2）， ． 【点评】本题考查数轴上的有理数间的距离，关键就是用右边的数减去左边的数． 22．（2023秋•丹徒区月考）对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“联盟点”． （1）若点表示数，点表示的数2，下列各数：，0，1，4，5所对应的点分别为，，，，，其中是点，的“联盟点”的是 　，，　； （2）点表示的数是，点表示的数是3，是数轴上的一个动点： ①若点在线段上，且点是点，的“联盟点”，求此时点表示的数； ②若点在点的左侧，点、、中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，求出此时点表示的数． 【分析】（1）根据两点间的距离易得，，，，，，，，，的长，根据定义，进行判断即可求解． （2）这两个小题运用分类讨论，再由方程即可求得． 【解答】解：（1），， ， 不是，的“联盟点”． ，， ， 是，的“联盟点”． ，， ， 是，的“联盟点”． ，， ， 不是，的“联盟点”． ，， ， 是，的“联盟点”． 综合上述，是点，的“联盟点”的是，，． （2）解；设点表示的数为， ①在线段上， ，， 当时，有，解得， 当时，有，解得， 综上所述，点 表示的数为，． ②由题意得，， 在的左侧， ，， 当点为，的“联盟点”时， 若，则有，解得， 若，则有，解得， 当点为，的“联盟点”时， ，则有，解得， 当点为，的“联盟点”时， ，则有，解得， 综上所述，表示的数为，，． 【点评】此题考查了新定义，分类讨论，方程思想，两点间的距离． 23．（2023秋•启东市期末）如图，从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点． （1）用1个单位长度表示，请你在题中所给的数轴上表示出、、三点的位置； （2）把点到点的距离记为，则　6　； （3）若点以每秒的速度向左移动，同时、点以每秒、的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 【分析】（1）根据移动规律“左减右加”，在数轴上表示出，，三点的位置即可； （2）根据两点间的距离公式可求的长度； （3）用含的式子表示出和，再相减即可得出结论． 【解答】解：（1）如图所示： （2）； 故答案为：6． （3）的值不会随着的变化而变化，理由如下： 根据题意得：，， ， 的值不会随着的变化而变化． 【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键 24．（2023秋•工业园区校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数4的点与表示数　　的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数　　的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的，两点也重合，且，两点之间的距离为10（点在点的左侧），求，两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点，设点表示的数为．当时，直接写出的值． 【分析】（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点，由此可得结论； （2）先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为2； ①设9表示的点所对应点表示的数为，根据中点坐标公式列方程可得的值，可得结论； ②根据折叠的性质可得结论； ③根据列出方程，求解方程可得出的值． 【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与重合，折叠点对应的数为， 则表示4的点与表示的点重合； 故答案为：； （2）折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，折叠点对应的数为， ①设表示9的点与表示的点重合，于是有，解得， 即表示9的点与表示的点重合； 故答案为：； ②点表示的数为， 点表示的数为， 答：点表示的数是，点表示的数是7； ③， ， 当时，，不符合题意； 当时，， 解得； 当时，， 解得， 综上所述，的值为或8． 【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，知道数轴上两个数的中点所表示数的计算方法是解决问题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$