2.2 代数式的值 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

2.2 代数式的值 第二章 整式及其加减 知1－讲 感悟新知 知识点 代数式的值 1 1. 代数式的值  一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值 . 感悟新知 2. 求代数式的值的一般步骤 (1) 代入： 用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变； (2) 计算： 按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算 . 知1－讲 感悟新知 知1－讲 特别提醒 数值代入时应注意： 1. 用负数代替字母时，要给它添上括号； 2. 用负数或分数代替乘方运算中底数的字母时，要添上括号； 3. 用数代替字母时，省略的乘号要还原 . 感悟新知 3. 一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母取值的变化而变化 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 [母题 教材 P92 练习 T2] 当 a=2， b=－1 时， 求下列各代数式的值： (1)(a－b) 2； (2)(a+b)(a－b) . 例1 解：当 a=2， b=－1 时，(a－b) 2=［ 2－(－1)］2=32=9. 解题秘方：把 a、 b 的值直接代入式子中求值 . 当 a=2， b=－1 时，(a+b)(a－b) = ［ 2+(－1）］ ×［ 2－(－1)］ =1× 3=3. 知1－练 感悟新知 1-1.当 a= ， b=－3，c=－1 时，求代数式 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac的值 . 知1－练 感悟新知 若 | a |=2， | b |=3，且 ab<0， a>b，求(a+b) a的值 . 例2 解：因为 ab<0， a>b，所以 a>0， b<0. 又因为 |a|=2， |b|=3，所以 a=2， b= － 3. 所以 a+b= － 1. 所以(a+b) a=( － 1) 2=1. 解题秘方：根据条件求出字母的取值，然后代入求值 . 知1－练 感悟新知 2-1.如果 |a+3| 与(b － 2)2互 为 相 反 数，那 么代数式(a+b)2 024的值是(     ) A.1 B. － 1 C.0 D.± 1 A 知1－练 感悟新知 [中考 · 巴中] [教材 P94 习题 A 组 T3 ]若 x 满 足 x2+3x － 5=0，则代数式2x2+6x － 3 的值为( ) A.5 B.7 C.10 D. － 13 例3 B 解：由 x 2+3x － 5=0，得 x2+3x=5. 所以 2x 2+6x － 3=2(x 2+3x) － 3=2× 5 － 3=7． 解题秘方：将条件进行整理，向要求的式子转化求值 . 知1－练 感悟新知 3-1.已知a2+b2=6， ab=－2， 则 a 2+ b 2－2ab =_____. 10 3-2.已知 x+y=－3，则7－2x－2y=________ . 13 知1－练 感悟新知 [中考·金华]如图 2.2-1 ①，将长为 2a+3、宽为 2a 的长 方形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2.2-1 ②)，得到大小两个正方形． (1) 用含 a 的代数式表示图 2.2-1 ②中小正方形的边长． (2) 当 a=3 时，该小正方形的面积是多少？ 例4 知1－练 感悟新知 解： 直角三角形较短的直角边长为 × 2a=a，较长的直角边长为 2a+3， 所以小正方形的边长为 2a+3 － a=a+3. 解题秘方：先利用几何图形的面积公式表示出小正方形的面积，再代入已知数据求值 . (1) 用含 a 的代数式表示图 2.2-1 ②中小正方形的边长． 知1－练 感悟新知 解：因为小正方形的边长为 a+3，所以 S 小正方形=(a+3) 2， 所以当 a=3 时， S 小正方形=(3+3) 2=36． (2) 当 a=3 时，该小正方形的面积是多少？ 知1－练 感悟新知 4-1.如图是一个工件的横截面及其尺寸(单位： cm) . (1) 用 含 a、 b 的式子表示它的面积 S； 知1－练 感悟新知 (2) 当 a =15， b =8 时 ，求 S 的值( π 取 3.14， 结果保留两位小数) . 代数式的值 间接代入法 代数式的值 直接代入法 整体代入法 求法 课堂小结 解：当a＝，b＝－3，c＝－1时， 原式＝＋(－3)2＋(－1)2＋2××(－3)＋2× (－3)×(－1)＋2××(－1)＝＋9＋1－3＋6－1＝. 解： S＝ab＋π×＝ab＋a2(cm2)． 解：当a＝15，b＝8，π取3.14时， S＝×15×8＋×152≈168.31(cm2)． $$