1.4 绝对值 课件 2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级上册

1.4 绝对值 第一章 有理数 知1－讲 感悟新知 知识点 绝对值 1 1. 定义 在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 | a |. 读作“ a 的绝对值” . 由于绝对值是两点间的 距离，因此绝对值不可能 是负数. 感悟新知 知1－讲 特别提醒 由绝对值的定义可知：一个数在数轴上对应的点离原点越近，它的绝对值越小；离原点越远，它的绝对值越大，所以没有绝对值最大的数，只有绝对值最小的数，最小为0. 感悟新知 2. 性质  (1) 一个正数的绝对值是它本身； (2) 0 的绝对值是 0； (3) 一个负数的绝对值是它的相反数 . 即： |a|= 知1－讲 知1－练 感悟新知 [母题 教材 P18 练习 T1] 求下列各数的绝对值： (1) + ； (2) 0； (3) －2 ； (4) －(－3) . 例1 解题秘方：紧扣绝对值的性质进行计算 . 知1－练 感悟新知 解： | + |= . (1) + ； (2) 0； (3) －2 ； (4) －(－3) . |0|=0. | －2|=2 . | －(－3) |=|+3|=3. 正数的绝对值是它本身. 0的绝对值是0. 负数的绝对值是它的相反数. 知1－练 感悟新知 1-1.下列等式正确的是(     ) A.| － 9|= － 9 B. | － | =3 C. － | － 7|=7 D. － ( +2) = － 2 D 知1－练 感悟新知 若 |x|=2 024，则 x=_________ . 例2 ± 2 024 解题秘方：根据绝对值的几何意义可知，数轴上表示数 x 的点与原点的距离为 2 024 个单位长度，则 x 为 2 024 或－ 2 024. 知1－练 感悟新知 2-1. [ 月考·攀枝花 ]一个数的相反数的绝对值等于 3，则这个数是(     ) A.3 B. － 3 C.± 3 D. C 感悟新知 知2－讲 知识点 绝对值的非负性 2 1. 非负性  任何一个有理数的绝对值总是正数或 0(通常也称非负数) . 即对任意有理数 a，总有 | a | ≥ 0. 2. 绝对值等于它本身的数是非负数，绝对值等于它相反数的数是非正数， 0 是绝对值最小的数，即：若 | a |=a，则a ≥ 0；若 | a |=－a，则 a ≤ 0. 感悟新知 知2－讲 3. 绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，即：若 | x |=a(a>0)，则 x=± a. 4. 互为相反数的两个数的绝对值相等，即： | a |=| －a |. 5. 绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若 | a |=| b |，则 a=b 或 a=－b. 知2－讲 感悟新知 特别解读 若几个非负数的和为0，则每个非负数分别为0. 感悟新知 知2－练 下列各式中无论 m 为何值，一定是正数的是( ) A. |m| B. |m+1| C. | m |+1 D. －(－m) 例3 知2－练 感悟新知 解题秘方：紧扣绝对值的非负性进行判断 . 解：选项 A 中，当 m=0 时， | m |=0，不符合题意； 选项 B 中，当 m=－1 时， | m+1 |=0，不符合题意； 选项 D 中， － (－m) =m，显然不符合题意； 选项 C 中，因为 | m | ≥ 0，所以 | m |+1 ≥ 1，符合题意 . 答案：C 知2－练 感悟新知 3-1.关于｜ a ｜ +2，下列叙述正确的是(     ) A. 有最大值 2 B. 有最小值 2 C. 有最小值 0 D. 有最大值 0 B 感悟新知 知2－练 如果 a=－4，且 | a | = | b |，求 | b+4 | 的值 . 例4 解题秘方：紧扣“若 |x|=a(a>0)，则 x=± a”进行求解 . 知2－练 感悟新知 解：因为 a=－4，所以 |b|=|a|=|－4|=4， 得 b=4 或 b=－4. 当 b=4 时， |b+4|=|4+4|=8； 当 b=－4 时， |b+4|=|－4+4|=0. 所以 |b+4| 的值是 8 或 0. 易漏掉“b=－4” . 知2－练 感悟新知 4-1.如果｜ x｜ =| －5|，那么 x 等于(     ) A.5 B. －5 C.± 5 D. 以上都不对 C 绝对值 意义 求绝对值 性质 绝对值 探究 绝对值的 非负性 归纳 课堂小结 $$