【预习衔接】第八单元认识小数（讲义）-2024-2025学年三年级数学上册北师大版

第八单元认识小数 （知识梳理+例题精讲+专项练习） 知识梳理 1、像3.15,0.50，1.06,6.66，...这样的数，都是小数。“.”叫作小数点。 2、小数由整数部分、小数点、和小数部分组成。 3、一个小数的小数部分有几位数，它就是几位小数。 4、读小数时，整数部分按整数的读法读，中间的小数点读作点，小数部分依次读出每一数位上的数。 5、写小数时，要先写整数部分，按照整数的写法来写，然后在个位的右下角点上小数点，最后写小数部分，依次写出各个数位上的数。 6、把以元为单位的小数改写成以元、角、分的数的方法：小数的整数部分是几，就改写成几元；小数点后的第一位是几，就改写成几角；小数点后的第二位是几，就改写成几分。若那一位上是0，那一位就省略不写。 7、把带有元、角、分的数改写成一元为单位的小数时，元与小数的整数部分相对应，角与小数点后的第一位数相对应，分与小数点后的第二位数相对应。 8、比较小数大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的这个小数就大；如果整数部分相同，就比较小数点后的第一位，小数点后的第一位上的数大的这个小数就大；如果相同就比较小数点后的第二位，以此类推。 9、比较三个或三个以上小数的大小和比较两个小数大小的方法相同，先比较整数部分，整数部分相同，再依次比较小数部分。 10、小数加法的计算方法：小数相加，先把小数点对齐（也就是把相同数位对齐），再按照整数加法的计算方法计算，哪一位上的数相加满十就向前一位进1，最后在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐。 11、小数减法的计算方法：小数相减，先把小数点对齐（也就是把相同数位对齐），再按照整数减法的计算方法计算，哪一位上的数不够减，就从前一位退1,最后在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐。 12、在计算小数加法时，与整数加法一样，哪一位上的数相加满十就向前一位进1，千万不要忘记满十进一，也不要忘记下一位进上来的一。 13、把带有米、分米、厘米的数改写成以“米”为单位的小数时，米与小数的整数部分相对应，分米与小数点后的第一位数相对应，以此类推。 14、如果米、分米、厘米中某一个单位上一个数也没有，在改写成以“米”为单位的小数时，就在那个单位所对应的数位上写0。 例题精讲 例题一．同样的果汁，贝贝商店卖5.90元，奇奇商店卖6.10元，欣欣商店卖5.80元，去（    ）买这种果汁便宜。 A．贝贝 B．奇奇 C．欣欣 【分析】比较两位小数的大小时：先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同时，就比较小数点右边第1个数，哪个数大对应的小数就大；小数点右边第1个数相同时，就比较小数点右边第2个数，依次类推。 【详解】6.10元＞5.90元＞5.80元，所以欣欣商店卖的果汁最便宜。 故答案为：C 【点睛】掌握小数的比较方法是解答此题的关键。 例题二购物。 （1）买一瓶墨水和一支铅笔，需要多少元？ （2）一辆玩具车比一个布娃娃贵多少元？ 【分析】（1）一瓶墨水的价格是3.9元，一支铅笔的价格是1.2元，把这两个物品的价格相加即可； （2）一辆玩具车22.5元，一个布娃娃9.6元，求出玩具车的价格与布娃娃的价格差即可。 【详解】（1）3.9＋1.2＝5.1（元） 答：需要5.1元。 （2）22.5－9.6＝12.9（元） 答：一辆玩具车比一个布娃娃贵12.9元。 【点睛】此题重点考查学生对小数加减法计算的应用情况。 例题三．一个笔筒6.50元，一个卷笔刀3.40元，一本日记本4.70元，淘气带了15元，买一个笔筒和一个卷笔刀需要多少元？他剩下的钱够不够买日记本？ 【分析】用6.5加上3.4即可求出买一个笔筒和一个卷笔刀需要多少元；再用15减去买一个笔筒和一个卷笔刀需要的金额求出剩下的金额，最后与4.7比较，若大于或等于4.7，则够，否则不够。 【详解】6.5＋3.4＝9.9（元） 15－9.9＝5.1（元） 5.1＞4.7 答：买一个笔筒和一个卷笔刀需要9.9元，他剩下的钱够买日记本。 【点睛】熟练掌握一位小数的加、减法计算是解答此题的关键。 专项训练 一、选择题 1．如图，（    ）点代表1.3． A．A B．B C．C D．D 2．下面（    ）比34.6元钱多。 A．29.9元 B．32.6元 C．31.4元 D．35.1元 3．下面的小数中最小的数是（    ）。 A．0.49 B．0.5 C．0.389 D．0.489 4．爸爸有一张100元钱和两枚5分硬币，爸爸一共有（    ）元钱。 A．101 B．101.1 C．100.1 D．100.5 5．用一个小数减去末位数字不为零的整数，如果给整数添上一个小数点，使它变成小数，差就增加154.44，这个整数是（    ）。 A．151 B．153 C．155 D．156 二、填空题 6．0.6读作：( )    十二点八三写作：( ) 2.91读作：( )    九点零三写作：( ) 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 120×5( )600    160×5( )900    280×4( )900 5元2角( )5.2元    9.90元( )10元    24×5( )25×4 0.08元( )8角    1.4元( )1.45元    0.25元( )50分 8．找规律，填一填。 （1）0.3、0.7、1.1、1.5、( )…… （2）3、4、7、11、18、29、( )…… 9．0.7里面有( )个0.1，0.044里面有( )个0.001。 10．3.98元是( )元( )角( )分。 11．比3元多5.6元是( )元。 三、判断题 12．5.30读作：五点三十。( ) 13．小数的读法与整数的读法是相同的。( ) 14．小数加减竖式时，小数点对齐只是为了整齐美观。( ) 15．两个小数相加，必须把位数对齐。( ) 16．既大于0.4又小于0.8的一位小数共有3个。( ) 17．大于0.2而小于0.9的小数有6个．  ( ) 18．4.8是由4个1和8个0.1组成的。( ) 四、解答题 19．1000张纸摞起来厚92毫米，平均每张纸厚多少毫米？ 20．橡皮的价签看不清了，但是贝贝记得上面是由0，1，2这三个数字和小数点组成的两位小数，你知道有几种可能吗？把它们按照从大到小的顺序排列起来． 21．淘淘是个小马虎，在计算小数加法时把其中一个加数5.2看成了52，结果得72.6，正确的结果应该是多少？ 22．购物。 （1）一个文具架比一本台历贵多少元？ （2）买一个文具盒和一个订书机一共需要多少元？ 23．惠友地下超市部分商品进行会员价优惠促销，原价为36.8元的洗衣液会员价为25.9元，洗衣液的会员价比原价便宜多少元？ 24．逛超市。 （1）田田想买5盒牛奶和一个笔盒，50元够吗？ （2）一筒薯片比一把直尺贵多少元？ （3）请你提出一个数学问题并解答。 25．比身高。    （1）1.4米是多高？5.3米呢？ （2）斑马比长颈鹿矮多少米？ 26．去商店买下面两种物品。 （1）算一算，需要多少元？ （2）王老师付了70元，应找回多少元？ 27．笑笑带了12元钱，买了一个3.2元的卷笔刀和一个7.4元的笔筒。 （1）买这两样东西一共多少钱？ （2）还剩多少钱？ 28．淘气去超市买牙膏，各种品牌牙膏价格如下图， 美白牙膏 修护牙膏 防蛀牙膏 12.50元 11.20元 10.90元 （1）买一盒美白牙膏比买一盒修护牙膏多花多少钱？ （2）买一盒修护牙膏和一盒防蛀牙膏一共需要多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．D 【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推，直到比较出大小为止。 【详解】29.9元、32.6元、31.4元都比34.6元少，只有35.1元比34.6元多。 故答案为：D。 【点睛】熟练掌握小数大小比较方法是解答本题的关键。 3．C 【分析】比较小数大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较小数点后的第一位，小数点后的第一位上的数大的那个数就大；如果相同就比较小数点后的第二位，以此类推，据此比较选项即可解答。 【详解】由分析可知：0.389＜0.489＜0.49＜0.5，所以，最小的数是0.389。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握小数比较大小的方法是解题关键。 4．C 【分析】用加法算出两枚5分硬币共（5＋5）分，再换算成用角作单位，1元＝10角，则1角＝0.1元，据此把100元钱和两枚5分硬币换算成用元作单位。 【详解】5＋5＝10（分） 10分＝1角 100元＋1角＝100.1元 故答案为：C 【点睛】此题考查了利用元、角、分理解小数的意义。 5．D 【分析】被减数不变，差增加154.44，则减数应减少154.44。154.44是一个两位小数，则这个整数添上小数点后应变成一个两位小数，并且得到的小数比原来的整数少154.44。据此逐项分析解答。 【详解】A．151－1.51＝149.49，不符合题意； B．153－1.53＝151.47，不符合题意； C．155－1.55＝153.45，不符合题意； D．156－1.56＝154.44，符合题意； 故答案为：D 【点睛】本题考查小数的减法计算以及差的变化规律，关键是明确整数与其变成的小数的差是154.44。 6． 零点六 12.83 二点九一 9.03 7． ＝ ＜ ＞ ＝ ＜ ＞ ＜ ＜ ＜ 【分析】算出120×5的积，再与600比较大小。 算出160×5的积，再与900比较大小。 算出280×4的积，再与900比较大小。 1元＝10角，则1角＝0.1元，据此把5元2角换算成用元作单位的数，再与5.2元比较大小。 把9.90元换算成9元9角，再与10元比较大小。 分别算出24×5和25×4的积，再比较大小。 把0.08元和8角都换算成用分作单位的数，再比较大小。 1.4元是1元4角，1.45元是1元4角5分，据此比较1.4元和1.45元的大小。 把0.25元换算成用分作单位的数，再与50分比较大小。 【详解】120×5＝600； 160×5＝800，800＜900，160×5＜900； 280×4＝1120，1120＞900，280×4＞900； 5元2角＝5.2元； 9.90元＝9元9角，9元9角＜10元，9.90元＜10元； 24×5＝120，25×4＝100，120＞100，24×5＞25×4； 0.08元＝8分，8角＝80分，8分＜80分，0.08元＜8角 1.4元＝1元4角，1.45元＝1元4角5分，1元4角＜1元4角5分，1.4元＜1.45元； 0.25元＝25分，25分＜50分，0.25元＜50分。 120×5（＝）600       160×5（＜）900       280×4（＞）900 5元2角（＝）5.2元    9.90元（＜）10元     24×5（＞）25×4 0.08元（＜）8角       1.4元（＜）1.45元     0.25元（＜）50分 8． 1.9 47 【分析】（1）通过分析可知，后面的数都比前面的数大0.4，按此规律即可解答； （2）通过分析可知，从第3个数起，后面的数等于前面两数之和，按此规律即可解答。 【详解】（1）0.3、0.7、1.1、1.5、1.9…… （2）3、4、7、11、18、29、47…… 【点睛】本题主要考查学生的分析、归纳、总结能力。 9． 7 44 【分析】0.1和0.001分别是0.7和0.044的计数单位，小数去掉小数点是几就有几个该小数的计数单位。 【详解】0.7里面有7个0.1；0.044里面有44个0.001。 【点睛】熟练掌握小数的数位、计数单位是解答本题的关键。 10． 3 9 8 【分析】把3.98元换算成复名数，整数部分就是3元，把小数部分0.9元换算成角，用0.9乘进率10得9角。再把小数部分0.08元换算成分，用0.08乘进率100得8分。 【详解】3.98元是3元9角8分。 【点睛】本题考查人民币单位的换算，除了掌握高级低级单位间转化的规律，还要对单名数、复名数之间的转化有所熟悉。 11．8.6 【分析】根据题意，用3＋5.6即可解答。 【详解】3＋5.6＝8.6（元） 【点睛】本题考查小数加法的意义，求比另一个数多几的数是多少，用加法计算。 12．× 【分析】小数的读法：整数部分是“0”的就读做“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读做“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。 【详解】5.30读作：五点三零，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查小数的读法，注意小数部分不能按照整数的读法来读。 13．× 【分析】根据小数的读法，整数部分根据整数中零的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个零或连续几个0都只读一个零；小数部分根据小数的读法，小数部分要顺次读出每个数位上的数字（包括0）。 【详解】小数的整数部分的读法与整数的读法相同，但小数的小数部分的读法与整数的读法不同。 故答案为：× 【点睛】本题是考查小数中零的读法，一个小数整数部分按整数中“零”的读法，小数部分按小数部分“零”读法来读。 14．× 【分析】计算小数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。小数加减竖式时，小数点对齐也就是相同数位对齐。 【详解】小数加减竖式时，小数点对齐也就是相同数位对齐。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握小数加减法的计算是解题关键。 15．× 【分析】根据小数加法法则可得，两个小数相加，小数点对齐，据此判断即可。 【详解】两个小数相加，小数点对齐；故此说法错误。 【点睛】此题考查了小数的加法应用，关键是明确小数加法法则即可。 16．√ 【分析】本题中一位小数的计数单位是0.1，相邻两个一位小数间差0.1，据此即可解答此题。 【详解】即大于0.4又小于0.8的一位小数共有3个，分别是0.5、0.6、0.7。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查小数计数单位的相关知识，需要熟悉并能运用该知识。 17．× 18．√ 【分析】数位上的数表示有几个该数位的计数单位，据此即可解答。 【详解】4.8中的4在个位上，表示4个1，8在十分位上，表示8个0.1，所以4.8是由4个1和8个0.1组成的，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查学生对小数的数位、计数单位知识的掌握和灵活运用。 19．0.092毫米 【分析】与小数点的移动有关的知识点． 【详解】92÷1000＝0.092（毫米） 答：平均每张纸厚0.092毫米．   1000张纸厚92毫米，如果求一张纸的厚度，就是要看看92里面包含着多少个1000． 20．6种 2.10元＞2.01元＞1.20元＞1.02元＞0.21元＞0.12元 答；有6种可能． 【详解】两位小数指的是小数点后面有2个数字的小数．用0，1，2这三个数字组数时，因为需要按照从大到小的顺序写出来，所以可以先固定小数点前面，把最大的2放在“元”的位置．即2.□□元，把剩下两个数字1和0中较大的数放在“角”的位置，较小的数放在“分”的位置(2.10)，之后再让1和0互换位置(2.01)．照此法，再依次写出：1.20，1.02，0.21，0.12，并把单位“元”写在小数后面． 21．25.8 【分析】先用72.6减去52求出另一个加数，再用另一个加数加上5.2求出正确的结果，据此解答。 【详解】72.6－52＋5.2 ＝20.6＋5.2 ＝25.8 答：正确的结果应该是25.8。 【点睛】此题主要考查了小数加减法的运算方法，解答此题的关键是求出另一个正确的加数是多少。 22．（1）10.5元；（2）18.4元 【分析】（1）用一个文具架的价钱减去一本台历的价钱解答。 （2）用一个文具盒的价钱加上一个订书机的价钱解答。 【详解】（1）14.4－3.9＝10.5（元） 答：一个文具架比一本台历贵10.5元。 （2）12.6＋5.8＝18.4（元） 答：买一个文具盒和一个订书机一共需要18.4元。 23．10.9元 【分析】用原价减去会员价，计算出洗衣液的会员价比原价便宜多少元；据此解答。 【详解】36.8－25.9＝10.9（元） 答：洗衣液的会员价比原价便宜10.9元。 24．（1）不够 （2）7.4元 （3）买一筒薯片和一把直尺共多少元？ 12.4元 【分析】（1）根据题意，用5乘5，求出5盒牛奶的价钱，再加上28，求出买5盒牛奶和一个笔盒共需要的价钱，再与50元比较大小； （2）用9.9减去2.5，求出一筒薯片比一把直尺贵多少元； （3）问题：买一筒薯片和一把直尺共多少元？用9.9加上2.5，据此解答即可。（答案不唯一） 【详解】（1）5×5＋28 ＝25＋28 ＝53（元） 53元＞50元 答：50元不够。 （2）（元） 答：一筒薯片比一把直尺贵7.4元。 （3）买一筒薯片和一把直尺共多少元？（答案不唯一） 9.9＋2.5＝12.4（元） 答：买一筒薯片和一把直尺共12.4元。 【点睛】本题主要考查了学生对乘加混合运算以及一位小数的加、减法计算的掌握与运用。 25．（1）1米4分米；5米3分米 （2）3.9米 【分析】（1）用小数表示米，整数部分表示几米，十分位上的数表示几分米，据此即可解答。 （2）用长颈鹿的身高减去斑马的身高即可解答。 【详解】（1）1.4米是1米4分米，5.3米是5米3分米。 （2）5.3－1.4＝3.9（米） 答：斑马比长颈鹿矮3.9米。 【点睛】本题主要考查学生对小数加减法的计算方法的掌握和灵活运用。 26．（1）67.8元 （2）2.2元 【详解】（1）23.6＋44.2＝67.8（元） 答：实际需要67.8元。 （2）70－67.8＝2.2（元） 答：应找回2.2元。 27．（1）10.6元 （2）1.4元 【分析】（1）用3.2加上7.4，求出买这两样东西一共多少钱； （2）用12减去（1）的结果，求出还剩多少钱。 【详解】（1）3.2＋7.4＝10.6（元） 答：买这两样东西一共10.6元。 （2）12－10.6＝1.4（元） 答：还剩1.4元。 【点睛】本题主要考查了一位小数的加、减法计算及应用，应熟练掌握计算的方法。 28．（1）1.30元 （2）22.10元 【分析】（1）用一盒美白牙膏的价钱减去一盒修护牙膏的价钱解答。 （2）用一盒修护牙膏的价钱加上一盒防蛀牙膏的价钱解答。 【详解】（1）12.50－11.20＝1.30（元） 答：买一盒美白牙膏比买一盒修护牙膏多花1.30元。 （2）11.20＋10.90＝22.10（元） 答：买一盒修护牙膏和一盒防蛀牙膏一共需要22.10元。 【点睛】本题考查小数加减法的计算，小数加减法计算时，要先对齐小数点，再根据整数加减法的计算方法解答即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$