山东省青岛市市北区青岛大学市北附属中学2022—2023学年八年级上学期10月月考 数学试题

2022年10月青大附中八年级月考数学试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 满足的整数x的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简+|b|的结果是（ ） A. a﹣2b B. ﹣a C. a D. ﹣2a+b 4. 若点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 4 B. C. 0 D. 2 5. 某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图），在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（） A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 15cm 6. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 7. 已知等边，以顶点O为原点，AB边上的高OD所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，若D点坐标为（，0），则B点的坐标为（ ） A. （，） B. （，） C. （，） D. （，） 8. 一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道（下半部分为矩形,上半部分为半圆形），则卡车的外形高必须低于（　　）． A. 4.1米 B. 4.0米 C. 3.9米 D. 3.8米 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9. 把下列各数分别填入相应的集合里． 0，，，，，3.14，，，0.4343343334……（每2个4之间依次多一个3） 无理数集合：{ …}； 分数集合：{　　　　…}； 负实数集合：{ 　　　　…}． 10. 的相反数是_____，的绝对值是_____，的倒数是______． 11. 比较大小：①______；②______． 12. 把一个长为6cm、宽为4cm、高为9cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，锻造后正方体铁块的边长为_____cm． 13. 如图，数轴上点表示的数为______． 14. 如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为300米，到公交车站（D点）的距离为500米，现要在公路边上建一个商店（C点），使之到学校A及到车站D的距离相等，则商店C与车站D之间的距离是____米． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点C的坐标为（1，0），且，点P为斜边OB上的一个动点，则的最小值为______． 16. 如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是___________ 三、解答题（本题满分20分，17题每小题3分，18题每小题4分） 17. （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 求下列x的值． （1）； （2）． 四、解答题（本题满分52分，共6道小题） 19. 如图是规格为的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： （1）在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为，点坐标为； （2）在第二象限内的格点上画一点，连接，，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数； （3）的周长_______．（结果保留根号）； （4）画出关于轴对称的． 20. 已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4． （1）求这个正数a以及b的值； （2）求b2+3a﹣8的立方根． 21. 如图1，创建文明城市期间，路边设立了一块宣传牌，图2为从此场景中抽象出的数学模型，宣传牌（）顶端有一根绳子（），自然垂下后，绳子底端离地面还有（即），工作人员将绳子底端拉到离宣传牌处（即点到的距离为），绳子正好拉直，已知工作人员身高（）为，求宣传牌（）的高度． 22. 解决下列与平面直角坐标系有关的知识： （1）已知点P（，），解答下列问题 ①若点Q的坐标为（4，5），直线轴，直接写出点P的坐标_____； ②若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． （2）在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0）、A（，10）、B（，8）、C（，0），求四边形OABC的面积． 23. 方法回顾：在进行数值估算时，我们常根据所求数值的条件确定它的大致范围，然后通过逐步缩小数值存在范围的方法，最终求得较为准确的数值． 如我们在探究面积为2的正方形的边长a的值时，有如下探究过程： 1＜a＜2 1＜s＜4 1.4＜a＜1.5 1.96＜s＜2.25 1.41＜a＜1.42 1.9881＜s＜2.0164 1.414＜a＜1.415 1.999396＜s＜2.002225 我们也可以借助数轴直观地看出“逐步缩小数值的存在范图”的过程， 这种方法在我们的解决问题的过程中经常会用到 问题提出：a是小于100的正整数，已知它的立方，不借助计算器，如何确定a呢？ 问题探究：我们不妨由简单到复杂，从一位整数的立方开始研究 步骤一、若13＜a3＜103，则1＜a＜10．即已知一个一位整数的立方为a3，怎样确定a？ 易得：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343：83＝512，93＝729，可以通过从1到9的九个整数的立方值确定这个数．观察这九个立方值我们还能发现，他们的个位数字各不相同． 步骤二、若103＜a3＜1003．则10＜a＜100，即已知一个两位数的立方为a3，怎样确定a？我们不妨举几个特例，以便寻找解决问题的方法． 特例1．如果一个两位整数a的立方是5832，怎样确定a？ 因为103＜5832＜1003，所以10＜a＜100，a是一个两位数． 又因为103＜5832＜203，所以我们可以确定5832的十位数字是　　；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是　　　；从而确定这个两位数是　　　． 特例2．如果x是一个两位整数，且x3＝614125，请你仿照上面的过程说明你确定这个两位整数的方法． 拓展应用：一颗近似球形的小行星的体积的为26244000πm3，请你根据以上方法求出这个小行星的半径．（球的体积公式v＝πR3） 24. 长方形中，，，点M和点N都是从A点出发，点M在这个长方形的边上顺时针运动，点N在这个长方形的边上逆时针运动，它们的速度都是每秒1个单位，设它们的运动时间是t秒（） （1）时，求线段的长； （2）在M、N运动过程中，连接，设线段和点M、N所经过的路线所组成的封闭的图形面积是y，求出y与t的函数关系式，并注明t的取值范围； （3）在上一问中，是否存在某个时刻t，使得y是长方形面积的一半？若存在，求出t；若不存在，请说明理由． （4）当M点在上运动时（不包括点B，C），存不存在某一时刻t，使得是直角三角形吗？若存在，求出t；若不存在，请说明理由． 2022年10月青大附中八年级月考数学试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 无理数集合：{，，0.4343343334……（每2个4之间依次多一个3）…}； 分数集合：{，3.14，…}； 负实数集合：{，，…}． 【10题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【11题答案】 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】312.5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（2019，2）． 三、解答题（本题满分20分，17题每小题3分，18题每小题4分） 【17题答案】 【答案】（1）（2）（3）1（4） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 四、解答题（本题满分52分，共6道小题） 【19题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）； （4）见解析． 【20题答案】 【答案】（1），；（2）b2+3a﹣8的立方根是5 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）①（4，8）；②0 （2）100 【23题答案】 【答案】特例1：1，8，18；特例2：详见解析；（3）拓展应用：270m． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， （4）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $