河南省郑州市西一中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题

2022-2023-1郑西一中八年级学情评估数学试卷 满分：100分，时间：90分钟 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 在下列各实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各组长度的线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 0.3，0.4，0.5 C. 3，5，7 D. ，， 3. 在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，小颖的平时、期中、期末成绩分别为80分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（ ） A. 92分 B. 90分 C. 89分 D. 85分 5. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个命题中，①的算术平方根是2；②全等三角形的面积相等；③实数与数轴上的点是一一对应的；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中真命题有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（ ） A. 6，5 B. 6，6 C. 和6 D. 和6 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于的不等式的解为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等腰中，，．线段的垂直平分线交于，交于，连接，则等于( ) A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 若，且为整数，则_______． 12. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点C放在直线m上，若，则的度数为__________． 13. 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为_______． 14. 在一个长，宽的长方形纸片上，如图放置一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且大于纸片的宽，它的底面边长为的等边三角形，一只蚂蚁从点A处到点C处的最短路程是_______． 15. 如图，在中，，，，点D是边上的一动点（不与点B、C重合）过点D作交于点E，将沿直线翻折，点B落在射线上的点F处，当为直角三角形时，的长为_______． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 计算：． 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度． （1）和关于轴轴对称，画出的图形； （2）判断的形状； （3）若点是轴上一动点，请直接写出周长的最小值． 18. 在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为、、三个等级，其中相应等级的得分依次记为级100分、级90分、级80分，达到级以上（含级）为优秀，其中8（2）班有2人达到级．将两个班的成绩整理并绘制成如图的统计图．请解答下列问题： 8（1）（2）班竞赛成绩统计表 平均数（分） 中位数（分） 方差（分2） 8（1） 90 8（2） 91 90 29 （1）求各班参赛人数，并补全条形统计图； （2）此次竞赛中8（2）班成绩为级的人数为______； （3）小明根据以上信息制作了8（1）（2）班竞赛成绩统计表：请分别求出和的值，并综合考虑“平均分”“优秀率”和“稳定性”三方面因素，判断这两个班哪个班的成绩更好一些． 19. A，B两地相距16千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线和线段，分别表示甲、乙两人与A地的距离、与他们所行时间之间的函数关系，且与相交于点M． （1）求与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离； （2）求线段对应的与x的函数关系式； （3）求经过多少小时，甲、乙两人相距． 20. 某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元，其中甲种水果10元/千克，乙种水果16元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果13元/千克，乙种水果18元/千克． （1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款400元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？ （2）若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过80千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 21. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ∴________，________． 又∵． ∴． 【问题解决】 （1）阅读并补充推理过程． 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，已知，，求的度数．（提示：过点E作或的平行线） 【深化拓展】 （3）如图3，如图，，，分别平分，，且所在直线交于点F，，则_______． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，定点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，直线交于点． （1）求点的坐标； （2）求直线的解析式； （3）轴上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2022-2023-1郑西一中八年级学情评估数学试卷 满分：100分，时间：90分钟 一、选择题（共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，共15分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】##21度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】17 【15题答案】 【答案】2或4##4或2 三、解答题（共7小题，共55分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）见解析； （2）是直角三角形； （3） 【18题答案】 【答案】（1）八（1）、八（2）班参赛人数是10； 补全条形统计图如下： （2）1 （3），， 8（2）班的成绩更好一些 【19题答案】 【答案】（1），两人相遇地点与A地的距离是 （2） （3）经过小时或小时时，甲、乙两人相距 【20题答案】 【答案】（1）该店11月份购进甲水果100千克，乙水果50千克；（2）w与a的函数关系式为w=－5a＋2340；（3）12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1940元． 【21题答案】 【答案】（1），；（2）；（3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）直线 （3）存在，点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $