新课预习衔接：数学好玩(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

数学好玩 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数 公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数 公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡 公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程） 公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数． 第二部分 典型例题 例题1：公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，五（一）班56名师生去划船，租了大船和小船共10条，正好坐满，他们租了大、小船各多少条？ 【答案】大船8条，小船2条 【分析】假设这10条船都是大船，则一共可以坐6×10＝60（人），比实际的人数多60－56＝4（人）。这是因为把小船看作大船，每条船多算了6－4＝2（人），那么几条小船多算4人, 用4除以2即可求出小船的条数。再用10减去小船的条数即可求出大船的条数。 【详解】假设这10条船都是大船。 6×10＝60（人） 60－56＝4（人） 6－4＝2（人） 小船：4÷2＝2（条） 大船：10－2＝8（条） 答：他们租了8条大船，2条小船。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，用假设法比较简便。求出并理解假设坐船的总人数和实际人数的差是解题的关键。 例题2：31名同学去公园游玩，需要租双人自行车和三人自行车共12辆，怎么安排正好坐满且没有剩余？ 【答案】双人自行车5辆，三人自行车7辆 【分析】设租双人自行车x辆，则租三人自行车（12－x）辆，双人自行车辆数×2＋三人自相车辆数×3＝31，据此列方程解答。 【详解】解：设租双人自行车x辆。 2x＋（12－x）×3＝31 36－x＝31 x＝5 12－5＝7（辆） 答：租双人自行车5辆，三人自行车7辆。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，运用了列方程来解答。也可通过假设法或枚举法解答。 例题3：用小棒按照如下的方式摆图形。             （1）摆10个八边形需要多少根小棒？ （2）照这样摆下去，295根小棒可以摆多少个八边形？ 【答案】（1）71根；（2）42个 【分析】观察图形可知，每增加一个八边形就增加7根小棒，由此即可推理得出每个图形中的八边形个数与小棒根数的关系式，据此解答即可。 【详解】（1）摆一个八边形，需要8根小棒； 摆两个八边形，需要8＋1×7根小棒； 摆三个八边形需要8＋2×7根小棒； …… 摆n个八边形，需要8＋（n－1）×7根小棒； 摆10个八边形需要：8＋（10－1）×7 ＝8＋9×7 ＝8＋63 ＝71（根） 答：摆10个八边形需要71根小棒。 （2）8＋（n－1）×7＝295 7n＋1＝295 7n＋1－1＝295－1 7n＝294 7n÷7＝294÷7 n＝42 答：295根小棒可以摆42个八边形。 【点睛】根据题干得出，摆n个八边形需要小棒8＋（n－1）×7这个关系式是解决此类问题的关键。 例题4：100多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按1，2，3，…，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按1，2，3，…，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11．请问：一共有多少名小朋友？ 【答案】141. 【详解】试题分析：由题意知，一共有多少名小朋友，也就是求11和13的最小倍数，由此解答问题． 解：因为9=11﹣2，11=13﹣2， 所以只要再多2个人，人数就是11与13的公倍数， 11与13的公倍数为143，所以共有143﹣2=141人，符合题意； 而143×2＞100，不符合题意． 答：共有141人． 点评：此题主要把实际问题转化为求最小倍数的数学问题，解决数学问题，回到实际问题，这是数学中常用的一种方法． 第三部分 高频真题 1．一次数学竞赛共有20道题，每做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，不做不得分也不扣分，毛毛做了全部题目，正好得76分，问毛毛做对了几道题？ 2．一列火车长700米，以每分400米的速度通过一座大桥，从车头上桥到尾离桥共需要9分，大桥长多少米？ 3．餐桌中的规律。 （1）根据摆放规律完成 桌子张数 1 2 3 4 … 7 可坐人数 … （2）按照上面的摆放规律，28人聚餐，应摆放多少张桌子？ 4．上海野生动物园有一群孔雀和金丝猴，它们共有40只眼睛和70条腿。孔雀和金丝猴各有多少只？ 5．向阳小学“书香小队”18人在“为爱同行”公益捐书活动中，男同学每人捐书5本，女同学每人捐书3本，一共捐书70本。 （1）男、女同学各多少人？ （2）你学过六年级下册总复习中的《解决问题的策略》这节课吗？ （3）你知道哪些解决问题的策略？ （4）解决刚才这道题你采用的主要是什么策略？ 6．工人叔叔运花瓶，规定：完整运到目的地，一个花瓶得运费20元；若损坏一个，不仅不能收运费，还要赔100 元。王叔叔运150个花瓶，共得运费2400元，他损坏了几个花瓶？ 7．某玻璃厂委托物流公司运输4000块玻璃，每块玻璃运费为0.7元，如果运输过程中玻璃损坏，那么这块玻璃不算运费，且每块需赔偿6元。如果物流公司最后获得了2619.1元，那么该物流公司在运输过程中损坏了多少块玻璃？ 8．王伯伯家养了一些鸡和羊，一共有25个头，60条腿，王伯伯家养的鸡和羊分别有多少只？ 9．停车场有三轮车和自行车共50辆，共有110个轮子，三轮车和自行车各有多少辆？ 10．鸡兔同笼，有36个头，96条腿，鸡、兔各有多少只？ 11．某餐馆有大油瓶（每瓶可装4kg）和小油瓶（每瓶可装1kg）两种，现有34kg油正好装满10个油瓶。大油瓶、小油瓶各装满了多少个？ 12．如图所示，在3×3方格表内已填好了两个数19和95，在其余的空格中填上适当的数，可以使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等．(1)求x；(2)如果中间的空格内填入100，试在上一小题的基础上，完成填图． 13．林林清点储蓄罐中的零用钱，罐中的硬币都是一元和五角的，共20枚，合计17元。请你想办法求出储蓄罐中一元和五角的硬币各有多少枚？（可以利用表格，也可以直接列算式） 硬币总数/枚 1元/枚 5角/枚 总钱数/元 14．观察与思考。 学校会议室，按照如下图所示的方式摆放桌子和椅子。 接着摆下去，一共用了74把椅子，需要多少张桌子？请把你的思考过程表示在下面。 15．工地要用每根长7.4米的原材料做100套钢筋，每套3根，长度分别为2.9米、1.5米、2.1米．请问：至少要用多少根原材料？ 16．梦笔苗圃恰好是一块1公顷的正方形，现业主扩大经营规模，在原有的基础上将每条边长再增加200米，苗圃的面积会增加多少平方米？ 17．有132吨水泥要用车从仓库运到工地，租车公司有两种车可供出租：大卡车每次可运10吨，每次运费200元；小卡车每次可运6吨，运费每次135元。怎样租车最省钱，需要运费多少元？ 18．鸡兔同笼，共35个头，94条腿，笼子里鸡有多少只，兔有多少只？（请用列表的方法解决问题） 鸡的只数（只） 兔的只数（只） 腿的总条数（条） … … … 19．四年级同学报名参加2022年三月的植树节活动，共有46人报名参加。大队部决定把报名的同学分成9个小组（每人只能参加一个小组），植树的每6人一组，浇水的每4人一组。参加植树和浇水的同学各有多少人？ 20．爱心小学为因暴雨侵袭受灾的阳光小学捐款2800元，阳光小学的老师用这笔钱买了两种书包共120个，A书包每个38元，B书包每个22元，这两种书包各买了多少个？ 21．阳光小区要铺设一条通道，通道长82米，宽1.6米．现在用边长是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设．（如图是铺设的局部图示） （1）铺设这条通道一共需多少块地砖？ （2）铺设这条通道一共需要多少块红地转？ 22．为庆祝中国共产党建党100周年，让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一次党史知识竞赛。共有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分。 （1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是（    ）分。 （2）李佳一共得了32分，她答对了几道题？答错或不答的有几道？（写清思路，分析原因） 23．松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采10个。松鼠妈妈一连10天共采了120个松果。这10天中晴天和雨天各有多少天？ 24．用一桶橡皮泥做一种四轮的汽车模型，如果全部做车身，可以做20个；如果全部用来做轮子，可以做120个．这桶橡皮泥可以做这样的整车模型多少辆？ 25．学校组织五年级66名师生去参观博物馆，买门票花了207元。已知每张成人票5元，每张学生票2元，成人票和学生票各买了多少张？ 26．鸡兔同笼．共有56个头，160只脚，试问鸡、兔各多少只？ 27．鸡和兔共有100只，总腿数有288条。鸡、兔各有多少只？ 28．小明家打算在五月份去苏州5日游．一共有多少种不同的安排？ 29．小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共64张，总钱数为248元，两种面值的人民币各多少张？ 30．两轮车和三轮车一共有18辆，笑笑数了数一共有48个轮子，用自己喜欢的方法算一算，两轮车和三轮车各有多少辆？ 31．小娟用14元买了20枚六角和八角的邮票，六角、八角的邮票各有多少张？ 32．金星小学三年级336名同学去参观博物馆，租用大、小客车共12辆，每辆大客车坐40人，每辆小客车坐16人。租用大、小客车个多少辆可以正好坐满？ 33．某停车场停放着三轮车和两轮自行车共24辆，共有63个轮子，其中三轮车有几辆？（用你喜欢的方法解答，须写出必要的解答过程） 34．体育中心某售票窗口在一小时内售出32张甲级票和乙级票，门票收入共2540元。如果每张甲级票80元，每张乙级票60元，售出的甲级票和乙级票各有多少张？ 35．市团委举行小学生诗词大赛，一共设置20道题。评分标准是：答对一题得5分，不答或答错倒扣3分，笑笑最终得了76分，请你用列表的方法算一算笑笑答对了多少道题？ 36．五年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ 37．小丽攒了34枚硬币，全部是1元和5角，共27元，你能算出两种硬币各多少枚吗？（用列表的方法，也可以用其他方法。） 38．青冈小学五年级108名同学到公园划船，一共有20条船，刚好全部坐满。其中大船都坐了6人，小船都坐了4人。大船和小船各有几条？ 大船/条 小船/条 总人数 39．汽车站有480箱货物,一辆货车运了5次,还剩30箱,平均每次运多少箱? 40．妈妈拿出一瓶升的雪碧招待客人，先倒满4个大杯，每杯升，再把剩下的平均倒入6个小杯里，每个小杯里有多少升？ 41．鸡兔同笼，有17个头，56条腿。鸡、兔各有多少只？（用列表法解决） 42．工厂有42吨的货物，用9辆货车正好装完，一辆大货车每次运6吨，一辆小货车每次运4吨，大小货车分别有多少辆？ 43．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”请你用自己喜欢的方法解决这个问题。 参考答案： 1．17道 【分析】做对一道得5分，20道题的总分为20×5＝100（分），毛毛得了76分，100减76可以求出毛毛丢了24分，而做错1道题要丢8分，再用24除以8即可求出做错了几道题，再用20减做错的题数即可解答。 【详解】20×5－76 ＝100－76 ＝24（分） 24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（道） 20－3＝17（道） 答：毛毛做对了17道题。 【点睛】此题的关键是先求出毛毛丢了几分，据此求出做错的题的数量。 2．2900米 【详解】这是一道过桥问题，也是行船问题的一种类型．火车过桥是从车头上桥开始，一直到车尾离开桥，火车过桥的过程一共行驶了一个车身长加桥长．已知火车每行400米，过桥共需9分钟，这9分钟一共行了400×9＝3600（米），其中包括车身长和桥长，从中减去车身长就是大桥的长度3600－700＝2900（米），所以大桥长2900米． 解：400×9－700＝2900（米） 答：大桥长2900米． 总结：火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题．基本数量关系是:火车速度×时间 = 车长 + 桥长． 火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况．火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”． 3．（1）见详解 （2）12张 【分析】（1）观察上图找规律，每种摆法最左边都可坐2个人，最右边也可坐2个人，2＋2＝4（人），所以这4个位置固定不变，1张桌子可坐：4＋2×1＝6（人），每加一张桌子多坐2个人，2张桌子可坐：4＋2×2＝8（人），3张桌子可坐：4＋2×3＝10（人），4张桌子可坐：4＋2×4＝12（人）……，7张桌子可坐：4＋2×7＝18（人），n张桌子可坐：4＋2×n＝2n＋4（人），据此填写。 （2）由（1）可知，n张桌子可坐：4＋2×n＝2n＋4（人），按照上面的摆放规律，28人聚餐，所以2n＋4＝28，解出n的值即可。 【详解】由分析可知： （1） 桌子张数 1 2 3 4 … 7 可坐人数 6 8 10 12 … 18 （2）2n＋4＝28 2n＋4－4＝28－4 2n＝24 2n÷2＝24÷2 n＝12 答：按照上面的摆放规律，28人聚餐，应摆放12张桌子。 【点睛】本题考查图形中的规律，根据上图规律找到n张桌子可坐的人数是关键。 4．孔雀5只；金丝猴15只 【分析】孔雀和金丝猴都有2只眼睛，所以孔雀和金丝猴共有40÷2＝20只；假设全是孔雀，则应有20×2＝40条腿，比实际少70－40＝30条，少的条数是将每只金丝猴的腿数看成2条，每只少算4－2＝2条，所以金丝猴有30÷2＝15只，孔雀有20－15＝5只；据此解答。 【详解】40÷2＝20（只） （70－20×2）÷（4－2） ＝（70－40）÷2 ＝30÷2 ＝15（只） 20－15＝5（只） 答：孔雀有5只，金丝猴有15只。 【点睛】本题主要考查“鸡兔同笼”问题，确定孔雀和金丝猴的只数是解题的关键。 5．（1）男同学8人；女同学10人 （2）学过 （3）有画图、列表、猜想与尝试、从特列开始寻找规律 （4）主要用了猜想与尝试的策略进行解答 【分析】（1）假设都是男同学捐书，男同学每人捐书5本，18名同学捐书18×5＝90本，比一共捐书多90－50＝20本，男同学比女同学多捐书5－3＝2本，20÷2＝10人就是女同学的人数，再用18减去女同学人数，就是男同学人数； （2）根据六年级的教材知识解答； （3）根据学过的解决问题的策略知识进行解答； （4）根据解答的方法和学的的解决问题的策略相比较，进行解答。 【详解】（1）假设都是男同学捐书：18×5＝90 女同学人数：（90－70）÷（5－3） ＝20÷2 ＝10（人） 男同学人数：18－10＝8（人） 答：男同学有8人，女同学有10人。 （2）学过六年级下册总复习中的《解决问题的策略》这节课。 （3）有画图、列表、猜想与尝试、从特列开始寻找规律。 （4）主要用了猜想与尝试的策略进行解答。 【点睛】本题主要考查《解决问题的策略》，利用学过的知识进行解答。 6．5个 【分析】每损坏一个，实际就会损失20＋100＝120元。假设都没有损坏，则共收入150×20元，比实际收入多，是因为把损坏的也当作没有损坏得运费了，这样用一共多算的钱数除以每个花瓶损失的钱数即可求出损坏花瓶的个数。 【详解】假设没有损坏，则共得：150×20＝3000（元） 损坏的：（3000－2400）÷（20＋100） ＝600÷120 ＝5（个） 答：他损坏了5个花瓶。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 7．27块 【分析】根据题意，假设全部安全运到，没有损坏，则可以得到运费：0.7×4000＝2800（元），与实际相差：2800－2619.1＝180.9（元），每损坏一块玻璃比安全运到相差钱数：6＋0.7＝6.7（元），所以损坏玻璃数为：180.9÷6.7，据此解答。 【详解】（4000×0.7－2619.1）÷（6＋0.7） ＝（2800－2619.1）÷6.7 ＝180.9÷6.7 ＝27（块） 答：该物流公司在运输中损坏了27块玻璃。 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 8．20只；5只 【分析】假设养的全是羊，一只羊4条腿，计算出总的羊的腿数，减去实际的腿数，一只羊比一只鸡多两条腿，多出的腿数除以2，即得鸡的数量，羊的数量也可算出。 【详解】假设养的全是羊，列式： （只） （只） 答：王伯伯家养的鸡有20只，羊有5只。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 9．三轮子：10辆；自行车：40辆 【分析】设三轮车有x辆，则自行车有（50－x）辆；三轮车有3个轮子，x辆有3x个轮子；自行车有2个轮子，（50－x）辆有2×（50－x）个轮子，一共有110个轮子，列方程：3x＋2×（50－x）＝110，解方程，即可解答。 【详解】解：设三轮车有x辆，则自行车有（50－x）辆。 3x＋2×（50－x）＝110 3x＋2×50－2x＝110 x＋100＝110 x＝110－100 x＝10 自行车：50－10＝40（辆） 答：三轮子有10辆，自行车有40辆。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，根据方程的实际应用，利用三轮车、自行车的数量关系，和三轮车轮子个数，自行车轮子个数与轮子总数，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 10．鸡24只；兔12只 【分析】假设都是兔，根据腿的条数的关系，求出鸡的只数，用总数减去鸡的只数，就是兔子的只数。 【详解】（36×4－96）÷（4－2） ＝（144－96）÷2 ＝48÷2 ＝24（只） 36－24＝12（只） 答：鸡有24只，兔有12只。 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，关键利用假设法解决问题。 11．大油桶有8个；小油桶有2个 【分析】假设都是小油桶，用计算所得油的质量与实际油的质量的差，除以每个大油桶与每个小油桶装油质量的差，求大油桶个数，再求小油桶的数量。 【详解】（34－10×1）÷（4－1） ＝24÷3 ＝8（个） 10－8＝2（个） 答：大油桶有8个，小油桶有2个。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 12．(1)x＝171 (2) 【详解】(1) 由于幻方中各行、各列和对角线上三个数之和都相等，可以列出等式：(a+b+c)+(d+e+f)＝(a+d+g)+(g+e+c)． 化简得：b+f＝2×g．题目已知f＝19，g＝95，因此x＝2×95－19＝171． (2) 因为中间方格填的是100，所以幻方中各行各列三个数的和是100×3＝300． 这样第二行第一个方格中应填300－100－19＝181，并且依次求得其他各个方格中的数．结果如上右图． 13．一元14枚；五角6枚 【分析】采用列式计算，假设全是5角的硬币，则共有20×5＝100角即10元，比实际少17－10＝7元（70角）。少的钱数是将每枚一元的硬币少算了5角，所以一元的硬币共70÷5＝14枚，5角的硬币有20－14＝6枚；据此解答。 【详解】17元＝170角，1元＝10角 一元：（170－20×5）÷（10－5） ＝（170－100）÷5 ＝70÷5 ＝14（枚） 5角：20－14＝6（枚） 答：一元有14枚，五角有6枚。 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，通常采用假设法进行解答。 14．12张 【分析】根据已知图形，找出桌子数与椅子数的关系，根据此关系列方程求解即可。 【详解】1张桌子要6＋2＝8把椅子 2张桌子要6×2＋2＝14把椅子 3张桌子要6×3＋2＝20把椅子 …… n张桌子要6×n＋2＝6n＋2把椅子 当椅子数是74时，可列方程6n＋2＝74 解：6n＝74－2 n＝72÷6 n＝12 答：需要12张桌子。 【点睛】找出桌子数与椅子数的关系是解答此类问题的关键。 15．90根． 【详解】试题分析：先求出每套钢筋架子中三种钢筋每种的几根最接近7.4米，列出方程组，然后再算100套需要多少原材料． 解：2.9×2+1.5=7.3    2.1×2+1.5×2=7.2   2.9+1.5×3=7.4 设a代表材料这样分的数量：2.9+1.5×3=7.4， 即1个2.9加3个1.5 b代表   2.9×2+1.5="7.3" c代表   2.9+2.1×2=7.1 所以：a+2b+c=100          3a+b=100           2c=100 解得a=30，b=10，c=50； 故至少要90原材料， 答：至少要用去原材料90根． 点评：此题关键是让每根原材料剩的最少． 16．80000平方米 【分析】面积是1公顷的正方形的边长是100米，每条边长再增加200米，则正方形的边长变为100＋200＝300米，由此求出扩大后的面积，再减去原来的面积即可得解。 【详解】1公顷＝10000平方米 100×100＝10000 所以这个正方形苗圃的边长是100米， （100＋200）×（100＋200）－10000 ＝90000－10000 ＝80000（平方米） 答：苗圃的面积会增加80000平方米。 【点睛】解答本题的关键是求出原来正方形苗圃的边长。 17．租12辆大卡车和两辆小卡车最省钱，需要运费2670元。 【分析】根据题意，可分三种方案：（1）全租大卡车；（2）全租小卡车；（3）大卡车和小卡车混合租，必须尽量租用每吨单价低而且尽量满载，据此解答。 【详解】（1）全租大卡车： 132÷10＝13（次）…2（吨） （13＋1）×200 ＝14×200 ＝2800（元） 全租小卡车： 132÷6＝22（次） 22×135＝2970（元） 大卡车和小卡车混租： 大卡车每吨单价：200÷10＝20（元） 小卡车每吨单价：135÷6＝22.5（元） 租12辆大卡车和2辆小卡车正好每次都载满： 132＝10×12＋6×2 200×12＋135×2 ＝2400＋270 ＝2670（元） 2670＜2800＜2970 租12辆大卡车和2辆小卡车最省钱。 答：租12辆大卡车和两辆小卡车最省钱，需要运费2670元。 【点睛】本题考查优化思想在数学中的应用，在这类题目中，要尽量做到租用每吨单价低而且尽量满足，这样最经济。 18．鸡23只，兔12只 【分析】先假设有34只鸡，有1只兔子，则腿有34×2＋4＝72（条），少于题目中94条腿，原因是兔子的只数少，鸡的只数多，增加兔子的只数，减少鸡的只数，直至腿的数量等于94为止。 【详解】根据分析，列表如下： 鸡的只数（只） 兔的只数（只） 腿的总条数（条） 34 1 72 33 2 74 32 3 76 31 4 78 30 5 80 29 6 82 28 7 84 27 8 86 26 9 88 25 10 90 24 11 92 23 12 94 答：笼子里鸡有23只，兔有12只。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，也可用假设法或方程解决问题。 19．植树30人；浇水16人 【分析】假设全是植树的，则应是（6×9）人，实际却是46人。这是因为有浇水组导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（6－4），就是有多少浇水组。再用减法即可求出植树组的数量。进而求出人数。 【详解】（6×9－46）÷（6－4） ＝8÷2 ＝4（组） 4×4＝16（人） 9－4＝5（组） 5×6＝30（人） 答：植树的有30人，浇水的有16人。 【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 20．A书包10个，B书包110个 【分析】假设买的都是A书包，需要38×120＝4560（元），比实际多用4560－2800＝1760（元），已知两种书包的差价是38－22＝16（元），用比实际多用的钱数÷每个A书包比B书包多用的钱数＝B书包的个数，进而求出A书包的个数。 【详解】（38×120－2800）÷（38－22） ＝1760÷16 ＝110（个） 120－110＝10（个） 答：A书包10个，B书包110个。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，一般用假设法来解答，假设都是其中的一种量，进而先求出另一种量。也可通过列方程法或枚举法来解答。 21．（1）82×1.6÷（0.4×0.4）， =131.2÷0.16， =820（块）， 答：铺设这条人行通道一共需要820块地砖． （2）82÷0.4=205（列）， 205÷3=68…1， 所以红砖有：68×8+4=548（块）； 答：铺设这条人行通道一共需要548块红色地砖． 【详解】（1）此题可以先求得这个人行通道的总面积和每一块正方形地砖的面积，利用除法的意义即可求得需要的地砖的块数； （2）根据题干可得，以长为边一共可以铺82÷0.4=205列，每列有4块方砖，每三列为一个循环周期，每个循环周期都有8块红色砖，由此只要计算出有几个循环周期即可解答． 22．（1）38；（2）7道；3道 【分析】（1）根据题意可知，用答对的数量×5－答错的数量×1即可求出小明的总得分。 （2）假设全答对，则应有（10×5）分，实际却有32分。这个差值是因为实际上答错一道或不答比答对一道少（5＋1）分，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（5＋1），就是答错或不答的题数。再用减法即可求出答对的数量。 【详解】（1）8×5－2×1 ＝40－2 ＝38（分） 他的总得分是38分。 （2）分析思路：假设全部答对，应得5×10＝50（分） 答错或不答一题扣1分，即不得分再扣1分，就是在假设的基础上每错一题扣： 5＋1＝6（分） 答错或不答题目： （50－32）÷6 ＝18÷6 ＝3（道） 答对题目：10－3＝7（道） 答：答对了7道，答错或不答有3道。 23．晴天有2天；雨天有8天 【分析】根据题意，设晴天有x天，则雨天有10－x天；晴天每天可采20个，x天可采20x个，雨天每天只能采10个，（10－x）天可采10×（10－x）个；松鼠妈妈一连10天共采了120个松果，列方程：20x＋10×（10－x）＝120，解方程，即可解答。 【详解】解：设晴天有x天，则雨天有10－x天。 20x＋10×（10－x）＝120 20x＋10×10－10x＝120 10x＝120－100 10x＝20 x＝20÷10 x＝2 雨天有：10－2＝8（天） 答：晴天有2天，雨天有8天。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，根据晴天采的个数和雨天采的个数，列方程，解方程。 24． 答：这桶橡皮泥可以做这样的整车模型12辆． 【详解】橡皮泥可以做20个车身，则每个车身是橡皮泥的．轮子可以做120个，每个轮子就是橡皮泥的，一个整车模型有一个车身和四个轮子，需要用橡皮泥，则可求做的整车模型的辆数． 25．成人票：25张；学生票：41张 【分析】解成人票买了x张，则学生票买了（66－x）张；每张成人票5元。x张是5x元，学生票2元，（66－x）张是（66－x）×2元，买门票花了207元，列方程：5x＋（66－x）×2＝207，解方程，即可解答。 【详解】解：设成人票买了x张，则学生票买了（66－x）张。 5x＋（66－x）×2＝207 5x＋66×2－2x＝207 3x＋132＝207 3x＝207－132 3x＝75 x＝75÷3 x＝25 学生票：66－25＝41（张） 答：成人票买了25张，学生票买了41张。 【点睛】本题考查鸡兔同笼的知识，根据方程的实际应用，利用买成人票和学生票之间的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。 26．解：设兔为x只，则鸡为（56-x）只，兔的脚数为4x，鸡的脚数为2（56-x）， 又由已知条件，鸡兔一共有160只脚，可列出方程 4x+2（56-x）=160． 去括号得4x+112-2x=160， 合并同类项4x-2x=160-112， 即2x=48， 所以x=24 从而56-24=32 答：兔子24只，鸡有32只． 【详解】可设兔子x只，则鸡为56-x只，兔的脚数为4x，鸡的脚数为2（56-x），再根据兔脚与鸡脚共160只，列出等式，求解． 27．鸡56只，有44只 【分析】用假设法解题比较简便。假设这100只都是鸡，则总腿数有100×2＝200（条），比实际的腿数少288－200＝88（条）。因为把一只兔当作鸡来算，每只兔少算4－2＝2条腿，那么几只兔少算88条腿？用88除以2即可求出兔的只数，再用总只数减去兔的只数求出鸡的只数。 【详解】100×2＝200（条） 288－200＝88（条） 兔：88÷（4－2） ＝88÷2 ＝44（只） 鸡：100－44＝56（只） 答：鸡有56只，兔有44只。 【点睛】解决鸡兔同笼问题，一般用假设法。求出假设的总腿数和实际的总腿数之间的差距是解题的关键。 28． 31-5+1 = 26+1 =27（种） 答：一共有27种不同的安排． 【详解】五月份一共有31天，“去苏州5日”相当于从31个数中每次框5个数，可以用沿着一个方向的图形覆盖问题的规律来解决． 29．（248﹣2×64）÷（5﹣2） =120÷3 =40（张） 64﹣40=24（张） 答：2元的有24张，5元的有40张． 【分析】鸡兔同笼问题 【详解】假设全是2元的，一共有钱2×64=128元，少了248﹣128=120元，是因为每张2元的比5元的少3元，再用少的总钱数除以每张少的钱数，即可求出5元的张数，进而求出2元的张数． 30．两轮车6辆；三轮车12辆 【分析】假设18辆全是三轮车，则轮子一共有：18×3＝54（个），由于实际只有48个轮子，多出来了54－48＝6（个），此时把一个三轮车换成一个两轮车，则会少1个轮子，6÷1＝6（个），由此即可知道需要把6个三轮车换成两轮车即可，则三轮车：18－6＝12（辆），由此即可解答。 【详解】假设18辆全是三轮车 18×3＝54（个） 54－48＝6（个） 6÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（辆） 18－6＝12（辆） 答：两轮车有6辆，三轮车有12辆。 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，也可以用方程的方法来解答。 31．6角8角都是10张 【解析】略 32．大客车6辆，小客车6辆 【分析】假设全租的是大客车，则共有的人数是40×12人，这和实际人数就差了40×12－336人，而大客车和小客车每辆差的人数是40－16人，据此可求出小客车的辆数。据此解答。 【详解】（40×12－336）÷（40－16） ＝（480－336）÷24 ＝144÷24 ＝6（辆） 12－6＝6（辆） 答：租用大客车6辆，小客车6辆。 【点睛】本题考查了学生利用假设法来解决问题的能力。 33．15辆 【分析】假设停车场停放的全是自行车，则应该有轮子24×2＝48（个）轮子，实际上有63个轮子，多出63－48＝15个轮子，已知每辆三轮车比自行车多1个轮子，多出15个轮子，说明其中的15辆自行车应该是三轮车，所以三轮车有15辆，据此解答。 【详解】（63－24×2）÷（3－2） ＝15÷1 ＝15（辆） 答：三轮车有15辆。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，一般用假设法解答，假设是其中的一种量，进而先求出另一种量。 34．甲级票31张；乙级票1张 【分析】假设全是甲级票，则应是（80×32）元，实际却是2540元。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（80－60），就是有多少乙级票。再用减法即可求出甲级票的数量。 【详解】假设全是甲级票，则乙级票有： （80×32－2540）÷（80－60） ＝20÷20 ＝1（张） 甲级票有：32－1＝31（张） 答：甲级票有31张，乙级票有1张。 【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 35．17道 【分析】最终得分＝答对题数×5－不答或答错题数×3，假设全部答对，再逐渐增加不答或答错题数，列表算出最终得分，找到最终得分是76分的情况即可。 【详解】 答对题数 20道 19道 18道 17道 不答或答错题数 0道 1道 2道 3道 得分 100分 92分 84分 76分 答：笑笑答对了17道题。 36．64人 【分析】因为增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是17人，因有1人是即在他所在的行，又在他所在的列，若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，据此求出原来一行或一列的人数和参加健美操表演的人数。 【详解】（17－1）÷2 ＝16÷2 ＝8（人） 8×8＝64（人） 答：原来准备参加健美操表演的有64人。 【点睛】解答本题的关键是要注意行与列交汇处的重复现象。 37．1元硬币20枚；5角硬币14枚 【分析】采用假设法，假设都是1元的硬币，则应有1×34＝34元，比实际多少34－27＝7元，多的7元是将每枚5角的硬币看成1元来计算，每枚多算5角（0.5元），则5角硬币有7÷0.5＝14枚，1元的有34－14＝20枚；据此解答。 【详解】5角＝0.5元 （34×1－27）÷0.5 ＝7÷0.5 ＝14（枚）   34－14＝20（枚） 答：1元硬币有20枚，5角硬币有14枚。 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，一般采用假设法解答。 38．大船14条；小船6条；见详解 【分析】根据每条大船乘坐人数×大船数量＋每条小船乘坐人数×小船数量＝总人数，据此列表解答。 【详解】假设大船有10条、小船有10条，共有： 6×10＋4×10 ＝60＋40 ＝100（人） 100≠108，不符合题意； 假设大船有11条、小船有9条，共有： 6×11＋4×9 ＝66＋36 ＝102（人） 102≠108，不符合题意； 假设大船有12条、小船有8条，共有： 6×12＋4×8 ＝72＋32 ＝104（人） 104≠108，不符合题意； 假设大船有13条、小船有7条，共有： 6×13＋4×7 ＝78＋28 ＝106（人） 106≠108，不符合题意； 假设大船有14条、小船有6条，共有： 6×14＋4×6 ＝84＋24 ＝108（人） 108＝108，符合题意。 如下表： 大船/条 小船/条 总人数 10 10 100× 11 9 102× 12 8 104× 13 7 106× 14 6 108√ 答：大船有14条，小船有6条。 39．90箱 【分析】等量关系为：运了的货物+剩下的货物=总共的货物． 【详解】解：设平均每次运x箱． 5x+30=480 5x+30－30=480－30 5x=450 5x÷5=450÷5 x=90 答：平均每次运90箱． 40．解： 答：每个小杯里有升． 【详解】先从总量里减去倒进大杯的雪碧，再用剩下的除以6．分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同：在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的；在没有括号的算式里，要先算乘除，后算加减． 41．鸡：6只；兔：11只 【分析】根据鸡有2条腿，兔子有4条腿，鸡的数量×2＋兔的数量×4＝56，由于鸡＋兔＝17（只），由此即可列表，从鸡有1只开始列表。 【详解】 鸡的只数 兔的只数 腿数 1 16 66 2 15 64 3 14 62 4 13 60 5 12 58 6 11 56 鸡有6只，兔有11只。 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，用了列表法，多一只鸡少一只兔子会减少两条腿。 42．大货车有3辆，小货车有6辆 【分析】可设大货车有x辆，则小货车有9－x辆。根据题意，则有方程6x＋4×（9－x）＝42成立，解此方程即可求得大货车的数量，进而求得小货车的数量。据此解答。 【详解】解：设大货车有x辆，则小货车有9－x辆。 6x＋4×（9－x）＝42 6x＋36－4x＝42 2x＋36＝42 2x＋36－36＝42－36 2x＝6 x＝3 9－x＝9－3＝6 答：大货车有3辆，小货车有6辆。 【点睛】本题考查了鸡兔同笼问题，解题的方法很多，用方程解答比较好理解。假设大货车有x辆，则小货车有9－x辆，列出方程6x＋4×（9－x）＝42是解答本题的关键。 43．鸡23只；兔12只 【分析】假设都是鸡，则应有35×2＝70条足，比实际少94－70＝24条，少的条数是将每只兔看成2条腿，每只兔少算4－2＝2条腿，所以兔有24÷2＝12只，鸡有35－12＝23只；据此解答。 【详解】兔：（94－35×2）÷（4－2） ＝（94－70）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 鸡：35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解题时通常采用假设法进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$