新课预习衔接：分数的意义(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

分数的意义 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．分数的基本性质 【知识解释】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质． 2．最简分数 【知识点归纳】 分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等． 3．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 4．约分 【知识点归纳】 （1）约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （2）约分的方法： a.逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。 b.一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。 （3）分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数） 【方法总结】 （1）把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。 （2）理解最简分数的含义： 像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数； 分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数； 分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。 （3）掌握约分的方法： 约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。 （4）比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。 5．通分 【知识点归纳】 （1）同分母分数比较大小的方法： 分母相同的两个分数，分子大的分数大。 （2）同分子分数比较大小的方法： 分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。 （3）通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （4）通分的方法：用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，再进行比较。 【方法总结】 约分与通分，既有联系，又有区别。它们的联系在于：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。它们的区别在于：约分可以只对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行；约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，而通分则对分子、分母同乘一个不等于0的数；约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。 第二部分 典型例题 例题1：两个杯子，A杯有水85克，B杯有水100克．现在向A杯中放入10克白糖，向B杯中放入15克白糖．搅匀后哪一杯水更甜些？请说明理由． 【答案】B杯糖水更甜些，因为B杯糖水的浓度大于A杯糖水的浓度 【详解】试题分析：根据糖的克数除以糖水的克数就是糖水的浓度，分别算出两杯糖水的浓度，浓度大的糖水就是甜． 解：A杯糖水的浓度：10÷（85+10）， =10÷95， ≈10.5%； B杯糖水的浓度：15÷（100+15）， =15÷115， ≈13.04%， 13.04%＞10.5%， 所以B杯糖水甜； 答：B杯糖水更甜些． 点评：本题考查糖水的浓度的计算方法即求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算． 例题2：有一种奶粉，每千克中含有千克蛋白质，千克脂肪，千克碳水化合物．哪种成分的含量最高？哪种成分的含量最低？ 【答案】碳水化合物的含量最高，蛋白质的含量最低． 【详解】试题分析：先依据分数的基本性质化成同分母分数，再按照同分母分数大小的比较方法即可进行大小比较． 解：， =， 则， 所以； 答：碳水化合物的含量最高，蛋白质的含量最低． 点评：此题主要考查异分母分数的大小比较的比较方法． 例题3：一杯满满的牛奶，淘气第一次喝了这杯牛奶的，然后加满水；第二次又喝了这杯的，再加满水．第三次把这杯都喝完．淘气喝的牛奶多还是水多？为什么？ 【答案】一样多，因为淘气先后喝的牛奶和水都是1杯 【详解】试题分析：（1）淘气先后一共喝了一杯牛奶； （2）水加过两个半杯也是一杯，最后都喝完了． 解：（1）淘气先后喝的牛奶：1杯． （2）淘气先后喝的水：+=1（杯）． 答：淘气喝的牛奶和水一样多． 点评：解决此题关键是理解牛奶一杯已定，喝过三次，两次是喝半杯，一次满杯，共喝两杯，减去原有的一杯牛奶还是一样多． 例题4：一箱饮料不超过40瓶，不论平均分2个人，3个人，还是5个人，都能正好分完，这箱饮料一共有多少瓶？ 【答案】30瓶 【分析】一箱饮料不超过40瓶，不论平均分给2个人，3个人，还是5个人，都能正好分完，即求出2、3和5的最小公倍数，而2、3和5不能进行分解质因数，所以2、3和5的连乘积就是2、3和5的最小公倍数，据此解答。 【详解】2×3×5 ＝6×5 ＝30（瓶） 答：这箱饮料一共有30瓶。 【点睛】本题考查最小公倍数的知识点，根据最小公倍数的求法进行解答。 第三部分 高频真题 1．五年级（1）班有男生20人，女生25人。男生人数是女生人数的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？ 2．有一块菜地，西红柿种了，茄子种了，黄瓜种了，哪种蔬菜种的地最多？ 3．森林运动会上，小鹿和小山羊进行赛跑比赛，跑了相同的路程，小鹿用了分，小山羊用了分．谁跑得更快一些？ 4．玲玲和妈妈包饺子，妈妈一共包了30个饺子，玲玲一共包了12个饺子，玲玲包的饺子是两人包饺子总数的几分之几？ 5．妈妈去永辉市场买黄瓜。如果妈妈买了3kg黄瓜用去了20元钱。 （1）1元钱可以买多少千克黄瓜？（计算结果用分数表示） （2）1kg黄瓜卖多少元钱？（计算结果用分数表示） 6．同一种毛巾，在甲超市的标价是5元3条，在乙超市的标价为7元4条，在丙超市的标价为8元5条．这种毛巾在哪一个超市里最便宜？在哪一个超市最贵？（写出主要判断过程） 7．空间站总在随时观测着宇宙．我们最近发现了甲、乙、丙三个星，其中乙和丙绕着甲转，就像地球绕和木星着太阳转那样．若乙绕甲转一圈用10天，丙绕甲转一圈用12天，现在甲乙在同一条直线上，则它们下次在同一条直线上是几天以后？ 8．一分钟投球游戏中，淘气投中了36个，比笑笑多投中了12个。 （1）笑笑投中的个数是淘气的几分之几？ （2）淘气投中的个数是两人投中总个数的几分之几？ 9．同学们举行爬山比赛，第一组用了小时，第二组用了小时，第三组用了小时，第四组用了小时．哪一组爬山用的时间最长？ 10．教练刘叔叔买了一些乒乓球，4个4个地数少1个，6个6个地数少3个，12个12个地数少9个．已知这些乒乓球在136～150个之间，刘叔叔买了多少个乒乓球？ 11．一块花布，长12米，宽3米。把它剪成边长为3分米的小正方形手帕，能剪多少块？ 12．有三条彩带，分别长12厘米，42厘米，54厘米，现在要把它们截成长度相等的小段（每段的长为整厘米数），不许有剩余，每小段最长是多少厘米？此时一共截成了多少段？ 13．实验小学数学兴趣小组有女生11人，男生14人。 (1)男、女生人数各占这个小组总人数的几分之几？ (2)男生人数是女生的多少倍？(用带分数表示) 14．刚刚有36元钱，丽丽的钱数是刚刚的 ，丽丽有多少元钱？ 15．建立数轴，在数轴上画出点A、B、C，并将A、B、C所表示的数用“＜”连接．点A表示数；点B表示数；点C表示数． 16．师傅1小时可做60个机器零件，徒弟1小时可做20个同样的机器零件。师傅1小时做的机器零件数是徒弟1小时做的零件数的多少倍？徒弟1小时做的零件数是师傅1小时做的零件数的几分之几？ 17．有一些苹果和梨子，把它们平均分成三堆，每一堆中总个数相同，但苹果和梨的个数却不一样多．根据每堆苹果和梨的个数的多少画出三幅图如图：请你分析一下，苹果的总个数和梨的总个数哪个多？ 18．如图是淘气家的厨房地面简图，淘气的妈妈想用正方形的地砖铺地面，请你帮忙想想选用边长是多少分米的方砖正好铺满？ 19．中秋之夜，明明一家一起吃团圆饭。饭后，奶奶拿出洗好的苹果给大家吃。奶奶洗好的苹果至少有多少个？ 20．三只大象用鼻子运木材．第一只大象运了全部的 ，第二只大象运了全部的 和第三只大象运了全部的 第几只大象运的最多？ 21．淘气、爸爸和妈妈在周长300米的运动场跑步，爸爸跑一圈要4分钟，妈妈跑一圈要6分钟，淘气每分钟跑50米。请你选择适当的信息算一算：如果爸爸、妈妈同时从起点出发，几分钟后他们可以在起点第一次相遇？ 22．一个分数、约分后是，已知原分数的分子比分母小42，求原分数． 23．水果店购进橙子和香蕉共27箱，其中购进的橙子有12箱，购进橙子的箱数是香蕉箱数的几分之几？ （用最简分数表示） 24．图中每个小正方形的边长都是1厘米，请你在图中的方格纸中设计一个周长是12厘米的长方形，并把它的 用颜色表示出来． 25．一个分数，分子与分母之和是30．如果分子加上3，分母加上，得到的新分数约分后是 ，原来的分数是多少？ 26．金湖县城公交车早上5时40分1路公交车和2路公交车同时发车，1路车每隔10分钟发一辆车，2路车每隔12分钟发一辆车，这两路车几时几分第二次同时发车？（先填表再回答） 1路车 5时40分 5时50分 2路车 5时40分 27.张爷爷种菜。一块菜地的种了黄瓜，种了西红柿，剩下的种茄子，茄子占这块地的几分之几？ 参考答案： 1．； 【详解】20÷25＝ 20÷（20＋25）＝20÷45＝ 2．西红柿 【详解】试题分析：依据分母相同，分子大的分数就大，比较三种蔬菜种地的量即可解答． 解：因为：， 所以：西红柿种的地最多， 答：西红柿种的地最多． 点评：本题考查知识点：同分母分数大小比较方法． 3．小鹿 【详解】试题分析：解答此题应根据时间进行比较，应明确：跑了相同的路程，用的时间越长，跑的越慢；反之，越快；进而得出结论． 解：=，=，＞，跑了相同的路程，用的时间越长，跑的越慢；反之，越快； 所以小鹿跑的快一些． 点评：解答此题的关键是明确：路程一定，时间和速度成反比，用的时间越长，跑的越慢；反之，越快． 4． 【分析】由于两个人包饺子总数是：30＋12＝42（个），求玲玲包的饺子数量是两人包饺子总数的几分之几，用玲玲包的饺子数量÷总共包的数量，再根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，由此即可求解。 【详解】12÷（30＋12） ＝12÷42 ＝ 答：玲玲包的饺子是两人包饺子总数的。 【点睛】本题主要考查一个数是另一个数的几分之几，用这个数÷另一个数。 5．（1）千克 （2）元 【分析】（1）求1元钱可以买多少千克黄瓜，就用黄瓜的总质量除以需要的总钱数即可； （2）求1kg黄瓜卖多少元钱，就是求黄瓜的单价，用总价除以黄瓜的质量即可。 【详解】（1）（kg） 答：1元钱可以买千克黄瓜。 （2）（元） 答：1kg黄瓜卖元钱。 【点睛】解决本题关键是清楚哪个量是单一量，然后把另一个量进行平均分。 6．这种毛巾在丙超市卖的最便宜，乙超市最贵． 【详解】试题分析：本题先求出每个超市每条毛巾的价钱，用分数表示出来，然后进行通分转化成同分母的分数进行比较，判断出在那个超市最便宜，最便宜． 解：甲超市每条毛巾价格是：5÷3=（元）， 乙超市每条毛巾的价格是：7÷4=（元）， 丙超市每条毛巾的价格是：8÷5=（元）， 因为这三个分数的分母分别是3、4、5两两互质， 所以它们的最小公分母是：3×4×5=60， 因为元=元， 元=元， 元=元， 所以元＜元＜元， 即：丙＜甲＜乙， 因此丙超市的毛巾最便宜，乙超市的最贵． 答：这种毛巾在丙超市卖的最便宜，乙超市最贵． 点评：本题考查了分数的大小比较及分数的通分． 7．60. 【详解】试题分析：由“乙绕甲转一圈用10天，丙绕甲转一圈用12天”，要求它们下次在同一条直线上是几天以后，就是求10和12的最小公倍数． 解：10=2×5 12=2×2×3 10和12的最小公倍数是2×2×3×5=60 答：它们下次在同一条直线上是60天以后． 点评：此题考查了运用最小公倍数的知识解决问题的能力． 8．（1） （2） 【分析】（1）先用减法求出笑笑投中的个数，再用笑笑投中的个数除以淘气投中的个数，注意：结果要化成最简分数； （2）先用加法求出两人投中的总个数，再用淘气投中的个数除以两人投中的总个数即可。 【详解】（1）36－12＝24（个） 24÷36＝ 答： 笑笑投中的个数是淘气的。 （2）24＋36＝60（个） 36÷60＝ 答： 淘气投中的个数是两人投中总个数的。 【点睛】掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法是解答本题的关键。 9．第二组 【详解】试题分析：哪一组爬山用的时间最长，就是比较这几个分数哪个最大，根据通分后比较大小的方法比较即可． 解：第一组：=； 第二组：=； 第三组：； 第四组：=； ； 答：第二组爬山用的时间最长． 点评：本题考查了分数比较大小的方法，可以通分后一起比较，也可以分组后两两比较． 10．141个 【详解】因为4、6都是12的因数，所以4、6、12的最小公倍数是12， 136÷12＝11…4 150÷12＝12…6 所以，12×12﹣3＝141（个） 答：刘叔叔买了141个乒乓球． 11．400块 【分析】12米＝120分米，3米＝30分米，3是120和30的公因数中的一个，因此将长方形花布剪成小正方形手帕，没有剩余，即能剪出整块数。分别计算出长方形的长与宽能剪出几个3分米，再用乘法算出小正方形的个数即可。 【详解】12米＝120分米 3米＝30分米 （120÷3）×（30÷3） ＝40×10 ＝400（块） 答：能剪400块。 【点睛】此题考查应用公因数的知识解决实际问题。将长方形切割成正方形时要考虑按题目中的要求进行切割是否存在面积有剩余的情况，即能否切割出整块数，再进行解答。 12．6厘米；18段； 【分析】要把三条彩带都截成同样长的小段，不许有剩余，所截的长度就应是12，42，54的公因数，每小段最长是多少厘米，就是求这三个数的最大公因数是几，用每条彩带的长度除以它们的最大公因数，再相加，就是一共可截成的段数。 【详解】12＝2×2×3 42＝2×3×7 54＝2×3×3×3 12，42和54的最大公因数是2×3＝6 所以每小段最长是6厘米 12÷6＋42÷6＋54÷6 ＝2＋7＋9 ＝18（段） 答：每小段最长是6厘米，一共可以截成18段。 【点睛】本题的关键是让学生理解，求每小段最长是多少厘米，就是求12，42和54的最大公因数，注意求的是每小段最长是多少厘米。 13．(1) ； (2) 【分析】（1）从题意可知：以这个小组总人数为单位“1”， 男生人数＋女生人数＝这个小组总人数，用11＋14＝25人，求出这个小组总人数。根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，分别用男、女生人数除以这个小组总人数，即可求出男、女生人数各占这个小组总人数的几分之几。 （2）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用男生人数除以女生人数，即可求出男生人数是女生的多少倍。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ 答：男生人数占这个小组总人数的，女生人数占这个小组总人数的。 （2） ＝ ＝ 答：男生人数是女生倍。 14．6元 【分析】表示吧刚刚的钱数平均分成6份，丽丽占其中的1份，因此用除法求出1份是多少就是丽丽的钱数。 【详解】36÷6＝6（元） 答：丽丽有6元钱。 15．，＜1 【详解】试题分析：先在数轴上表示出这些数，然后根据它们的左右顺序进行比较． 解：这个数轴如下： ＜1． 点评：数轴上，右边的数字总是大于左边的数字． 16．3倍； 【分析】求师傅1小时做的零件数是徒弟1小时做零件数的几倍，则用师傅1小时做的零件数除以徒弟1小时做的零件数即可；用徒弟1小时做的零件数除以师傅1小时零件数即可，再根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，由此即可求解。 【详解】60÷20＝3 20÷60＝ 答：师傅1小时做的机器零件数是徒弟1小时做的零件数的3倍，徒弟1小时做的零件数是师傅1小时做的零件数的。 【点睛】本题主要考查一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数。 17．一样多 【详解】试题分析：因每一堆中总个数相同，就把每一堆看作是一个整体，就是单位”1‘，第一堆中的苹果占，第二堆的苹果占，第三堆的苹果占，苹果占的总份数就是，第一堆中的梨占，第二堆的梨占，第三堆的梨占，梨占的总份数就是，分别算出苹果和梨占的总份数进行比较，据此解答． 解：苹果占的总份数就是： ， =， =， 梨占的总份数就是： ， =， =， 因，所以苹果的总个数和梨的总个数一样多． 答：苹果的总个数和梨的总个数一样多． 点评：因每一堆中总个数相同，就把每一堆看作是一个整体，就是单位”1‘，然后分别求出苹果的梨的总份数进行比较． 18．5分米 【分析】各边都正好铺满，说明地砖的边长既是45的因数又是25的因数，求出45和25的最大公因数即可，先把两个数分解质因数，再找出最大公因数即可。 【详解】45＝3×3×5 25＝5×5 45和25的最大公因数为5。 答：选用边长是5分米的方砖正好铺满。 【点睛】本题是一道求最大公因数的问题，用分解质因数或短除法可以求最大公因数。 19．16个 【分析】根据题意，因为无论是3个3个的数，还是5个5个的数，都多1个，可以先求出3和5的最小公倍数，再加1可得总共的个数。 【详解】由分析可得： 3和5的最小公倍数是：3×5＝15 （个）   答：奶奶洗好的苹果至少有16个。 20．因为 ＜ ， ＜ ，所以第三只大象运的最多 【详解】略 21．12分钟 【分析】爸爸回到起点用的时间是4分钟的整数倍，妈妈回到原地是6分钟的整数倍，则第一次同时回到起点就是4和6的最小公倍数分钟，因此得解。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是： 2×2×3 ＝4×3 ＝12 如果爸爸、妈妈同时从起点出发，12分钟后他们可以在起点第一次相遇。 答：他们12分钟后可以在起点第一次相遇。 【点睛】灵活应用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。 22． 【详解】试题分析：先求出这个分数约分后的分母和分子的差14，再求出原分数的分子比分母小42是这个差14的3倍，说明分子、分母同时约去的数是3，那么，现在的分子、分母同时乘3，即可得解． 解：17﹣3=14， 42÷14=3， 3×3=9， 17×3=51； 答：原分数是． 点评：此题考查了约分和通分以及分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变． 23． 【分析】用购进橙子和香蕉共有的箱数－购进橙子的箱数，求出购进香蕉的箱数，再用购进橙子的箱数÷购进香蕉的箱数，最后化成最简分数，即可解答。 【详解】12÷（27－12） ＝12÷15 ＝ 答：购进橙子的箱数是香蕉箱数的。 【点睛】利用求一个数占另一个数的几分之几的知识进行解答，关键是求出香蕉的箱数。 24． 【详解】试题分析：根据题意，长方形的周长=（长+宽）×2，可知周长为12厘米的长方形的宽可以为2厘米，长为4厘米，将这个长方形面积看作单位“1”，将它的涂上颜色即可． 解：作图如下： 点评：解答此题的关键是根据长方形的周长确定长方形的长与宽各是多少，然后再进行作图即可． 25． 【详解】试题分析：由于分子与分母之和是30，则设分子是x，则分母为30﹣x，则分子加3，分母为31得分数：，又得到的新分数约分后是 ，可得：=，解此比例后求出原来分子能求出原来分数是多少． 解：设分子是x，则分母为30﹣x，可得： = 3（x+3）=61﹣x， 3x+9=61﹣x， 4x=52， x=13． 30﹣x=17． 所以原分数是． 点评：通过设未知数，根据所给条件列出等量关系式是完成本题的关键． 26． 1路车 5时40分 5时50分 6时整 6时10分 6时20分 6时30分 6时40分 2路车 5时40分 5时52分 6时4分 6时16分 6时28分 6时40分 6时52分 10=5×2 12=3×2×2 5×3×2×2=60 5时40分+60分=6时40分 答：这两路车6时40分第二次同时发车． 【详解】1路车，每向后发一辆车，加10分钟；2路车，每向后发一辆车加12分钟，把表填上；要求出这两路车第二次同时发车的时间，只要求出10和12的最小公倍数，即可得出多少分钟后同时发车，再加上开始时间，即可得解． 27． 【分析】根据题意，把这块地看作单位“1”，平均分成6份，其中黄瓜占1份，西红柿占3份，求茄子占的分数，用6－1－3，即可求出茄子占几分之几，化成最简分数，即可。 【详解】6－1－3＝2（份） 茄子占：2÷6＝＝ 答：茄子占这块地的。 【点睛】本题考查分数的意义，分数与除法的关系，以及约分。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$