2024年吉林省长春市中考数学二模试题分层汇编-06统计与概率

吉林省长春市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-06统计与概率 一．选择题（共1小题） 1．（2024•朝阳区二模）综合实践课上，同学们做用频率估计概率的试验．如图①，一个质地均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．转盘的指针每次停止转动后，记录下指针指向的数字（指针指向边界时不计录结果，重新转动一次）．其中有一个小组将记录的试验数据进行整理，绘制的频率随试验次数变化趋势图如图②所示，则这个小组记录的试验可能是（　　） A．指针指向的数字能被3整除 B．指针指向的数字是偶数 C．指针指向的数字比6大 D．指针指向的数字能被5整除 二．填空题（共4小题） 2．（2024•长春二模）一组数据：2，6，6，6，10，若去掉一个数据6，则下列哪个统计量发生变化：①众数；②平均数；③方差；④中位数． 　 　（填序号） 3．（2024•朝阳区二模）4月23日是世界读书日，某校当天举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容“占50%，“语言表达”占40%，“形象风度”占10%，进行计算，小芳这三项的得分依次为85，88，92，则她的最后得分是 　 　分． 4．（2024•绿园区二模）若甲组数据1，2，3，4，5的方差是S甲2，乙组数据21，22，23，24，25的方差是S乙2，则S甲2　 　S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 5．（2024•长春二模）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 　 　.（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项） 三．解答题（共17小题） 6．（2024•朝阳区二模）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字0、1、2，每个小球除数字不同外其余均相同．小林和小春玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小林从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小春再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小春获胜的概率． 7．（2024•朝阳区二模）为了增强学生的英语听说能力，某校九年级开展了两次英语听力测试，每次测试成绩满分均为100分，从中随机抽取30名学生两次测试的成绩，整理如下： （1）甲同学第一次测试成绩是83分，第二次测试成绩是96分，在图中用“〇”圈出代表甲同学的测试成绩的点． （2）在抽取的30名学生中， ①第二次测试成绩高于90分的学生有 　 　人． ②第一次测试成绩高于第二次测试成绩的学生有 　 　人． （3）若两次测试的平均成绩不低于85分为优秀，利用样本估计该校九年级720名学生中有多少名学生的两次测试成绩的平均成绩为优秀． 8．（2024•长春二模）某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）： b．七年级学生的成绩在80≤x＜90这一组的是： 80 82 84 85 86 87 87 87 87 87 89 c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）估计七、八两个年级成绩在90≤x≤100的人数一共为 　 　； （3）把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p1，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p2，比较p1，p2的大小，并说明理由． 9．（2024•长春二模）据2024年长春市体育赛事活动新闻发布会信息显示，2024年长春马拉松将在9月1日举办，某校从A，B，C，D四名学生中选两名学生参加志愿者服务． （1）若A一定参加，再从其余三名学生中任意选取一名，则恰好选中学生C的概率是 　 　； （2）若任意选取两名学生参加志愿者服务，请用“画树状图”或“列表”的方法求选中学生B的概率． 10．（2024•南关区二模）某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 你最喜爱的一个球类运动项目（必选） A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了多少名学生？ （2）补全条形统计图． （3）估计该校1000名初中生中最喜爱篮球项目的人数． 11．（2024•南关区二模）在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）． （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标； （2）求点（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率． 12．（2024•朝阳区二模）近期，校园安全问题受到全社会的广泛关注，某中学对学生就校园安全知识的了解程度进行调查，随机从七、八年级各抽取了30名学生参与“校园安全”知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．七年级成绩的频数分布直方图如下： （数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100） b．七年级成绩在80≤x＜90的数据如下：（单位：分） 85，80，85，85，89，85，85，88，85，85，81，85； c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数，众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 m n 141.04 八年级 80.4 83 84 86.10 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m＝　 　，n＝　 　，请补全七年级成绩的短数分布直方图； （2）综合以上信息，你认为哪个年级校园安全知识掌握的更好？请说明理由； （3）若知识竞赛成绩85分及以上记为优秀，该校七年级共有1200名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总数． 13．（2024•长春二模）张老师为了解她所教1班、2班学生本学期课外名著阅读情况，分别从两班各随机抽取20名同学对他们本学期课外名著阅读数量进行调查，并把调查结果制成如图所示不完整的扇形统计图和条形统计图． （1）扇形统计图中“7本”所在扇形的圆心角是 　 　度；并补全条形统计图； （2）对于1班和2班各抽取的20名同学的数据：已知两个班的平均数均为6本，1班的方差为1.2，请你计算2班的方差，并判断哪个班阅读情况更稳定； （3）从2班抽取的20个数据中选取n个数据，与1班的20个数据组成一组新数据，若新数据的中位数小于原1班20个数据的中位数．则n的最小值为 　 　． 14．（2024•长春二模）有某种零件共4个，其中既有正品又有次品．已知从这4个零件中随机取出一件，取得的零件为次品的概率为． （1）这4个零件中有正品 　 　件； （2）如果从这4个零件中随机取出2个零件，用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个零件都是正品的概率． 15．（2024•长春二模）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下： 甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67； 乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75； 【整理与分析】 平均数 众数 中位数 甲 1.69 a 1.68 乙 1.69 1.69 b （1）由上表填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）这两人中，　 　的成绩更为稳定． 【判断与决策】 （3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由． 16．（2024•绿园区二模）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4． （1）补全学生课外读书数量条形统计图； （2）求本次所抽取学生课外读书数量的平均数； （3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数． 17．（2024•绿园区二模）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1、2、3、4，这些小球除编号外都相同．将小球搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率． 18．（2024•长春二模）一只不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 　 　． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求两次摸到的小球编号差1的概率． 19．（2024•德惠市二模）粮仓实，天下安，稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障．为了解粮食产量情况，小兰和同学查阅相关资料得到如下信息：2021年某地谷物总产量比上年增长约2.1%，其中稻谷产量增长约4.3%，小麦产量增长约5.0%，玉米产量下降约4.8%（其中谷物包括：稻谷、小麦、玉米，其他种类忽略不计）． （注：以上数据中某地谷物产量均精确到万吨） 根据以上信息回答下列问题： （1）求：2021年小麦产量比2020年小麦产量多了多少万吨． （2）在扇形统计图中，n的值为 　 　． （3）计算2021年稻谷产量．（精确到万吨） 20．（2024•南关区二模）根据中国汽车协会最新数据得到如图统计图表，请根据图表回答下列问题： 2023.1品牌汽车月销量统计表 车型 销量（万辆） 比亚迪 15.1 特斯拉 6.6 上汽 3.2 长安 2.8 （1）2021年1月新能源汽车比2022年1月新能源汽车月销量多 　 　万辆； （2）2023年1月四种品牌汽车月销量的中位数是 　 　万辆； （3）将统计表中4个数据相加，可以知道，四种品牌车在2023年1月的总销量为27.7万辆．小明利用15.1÷27.7≈54.5%得出比亚迪车型占当月汽车月销售总量的百分比，你同意吗？若同意请说明理由；若不同意请计算出该百分比．（结果保留到0.1%） 21．（2024•朝阳区二模）如图所示某地铁站有三个闸口． （1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为 　 　． （2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率． 22．（2024•南关区二模）嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为 　 　； （2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率． 吉林省长春市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-06统计与概率 参考答案与试题解析 一．选择题（共1小题） 1．（2024•朝阳区二模）综合实践课上，同学们做用频率估计概率的试验．如图①，一个质地均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．转盘的指针每次停止转动后，记录下指针指向的数字（指针指向边界时不计录结果，重新转动一次）．其中有一个小组将记录的试验数据进行整理，绘制的频率随试验次数变化趋势图如图②所示，则这个小组记录的试验可能是（　　） A．指针指向的数字能被3整除 B．指针指向的数字是偶数 C．指针指向的数字比6大 D．指针指向的数字能被5整除 【解答】解：观察图2知：频率逐渐稳定在0.3， 所以实验的概率为0.3， A、转动转盘，指针指向的数字能被3整除的数为3，6，9，概率为0.3，故选项符合题意； B、转动转盘，指针指向的数字是偶数的概率为0.5，故选项不符合题意； C、转动转盘，指针指向的数字比6大的数为7，8，9，10，概率为0.4，故选项不符合题意； D、转动转盘后，指针指向的数字能被5整除的数为5和10，概率为0.5，故选项不符合题意． 故选：A． 二．填空题（共4小题） 2．（2024•长春二模）一组数据：2，6，6，6，10，若去掉一个数据6，则下列哪个统计量发生变化：①众数；②平均数；③方差；④中位数． 　③　（填序号） 【解答】解：原数据2，6，6，6，10的平均数为（2+6+6+6+10）＝6，中位数为6，众数为6， 方差为[（﹣4）2+（6﹣6）2×3+（10﹣6）2]＝6.4； 新数据2，6，6，10的平均数为（2+6+6+10）＝6，中位数为6，众数为6， 方差为[（2﹣6）2+（6﹣6）2×2+（10﹣6）2]＝8； 故答案为：③． 3．（2024•朝阳区二模）4月23日是世界读书日，某校当天举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容“占50%，“语言表达”占40%，“形象风度”占10%，进行计算，小芳这三项的得分依次为85，88，92，则她的最后得分是 　86.9　分． 【解答】解：她的最后得分是85×50%+88×40%+92×10%＝86.9（分）， 故答案为：86.9． 4．（2024•绿园区二模）若甲组数据1，2，3，4，5的方差是S甲2，乙组数据21，22，23，24，25的方差是S乙2，则S甲2　＝　S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【解答】解：把乙组数据都减去20得到：1，2，3，4，5， 新数据与甲组数据一样， 所以甲乙的方差相等． 故答案为：＝． 5．（2024•长春二模）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 　中位数　.（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项） 【解答】解：原来7个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个最低后剩下的5个数中间位置的那个数是相同的， 因此中位数不变， 故答案为：中位数． 三．解答题（共17小题） 6．（2024•朝阳区二模）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字0、1、2，每个小球除数字不同外其余均相同．小林和小春玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小林从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小春再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小春获胜的概率． 【解答】解：列表如下： 0 1 2 0 （0，0） （0，1） （0，2） 1 （1，0） （1，1） （1，2） 2 （2，0） （2，1） （2，2） 共有9种等可能的结果，其中小春获胜的结果有：（0，1），（0，2），（1，2），共3种， 小春获胜的概率为． 7．（2024•朝阳区二模）为了增强学生的英语听说能力，某校九年级开展了两次英语听力测试，每次测试成绩满分均为100分，从中随机抽取30名学生两次测试的成绩，整理如下： （1）甲同学第一次测试成绩是83分，第二次测试成绩是96分，在图中用“〇”圈出代表甲同学的测试成绩的点． （2）在抽取的30名学生中， ①第二次测试成绩高于90分的学生有 　15　人． ②第一次测试成绩高于第二次测试成绩的学生有 　18　人． （3）若两次测试的平均成绩不低于85分为优秀，利用样本估计该校九年级720名学生中有多少名学生的两次测试成绩的平均成绩为优秀． 【解答】解：（1）如图所示： （2）由统计图可知： ①第二次测试成绩高于90分的学生有15人； ②第一次测试成绩高于第二次测试成绩的学生有18人； 故答案为：①15，②18； （3）∵在抽取的30名学生中，两次测试的平均成绩不低于85分有17人， ∴ （名）， 答：估计该校九年级720名学生中有408名学生的两次测试成绩的平均成绩为优秀． 8．（2024•长春二模）某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）： b．七年级学生的成绩在80≤x＜90这一组的是： 80 82 84 85 86 87 87 87 87 87 89 c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）估计七、八两个年级成绩在90≤x≤100的人数一共为 　126　； （3）把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p1，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p2，比较p1，p2的大小，并说明理由． 【解答】解：（1）把七年级20名学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是86，87，故中位数m86.5； 出现次数最多的是87，故众数n＝87； （2）240260126（人）， 估计七、八两个年级成绩在90≤x≤100的人数一共为126人． 故答案为：126； （3）由题意可知，p1＝89，p2≥90， 故p1＜p2． 9．（2024•长春二模）据2024年长春市体育赛事活动新闻发布会信息显示，2024年长春马拉松将在9月1日举办，某校从A，B，C，D四名学生中选两名学生参加志愿者服务． （1）若A一定参加，再从其余三名学生中任意选取一名，则恰好选中学生C的概率是 　　； （2）若任意选取两名学生参加志愿者服务，请用“画树状图”或“列表”的方法求选中学生B的概率． 【解答】解：（1）从其余三名学生中任意选取一名，恰好选中学生C的概率是 ； 故答案为：； （2）根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果，一定选中学生B的有6种， ∴一定选中学生B的概率是． 10．（2024•南关区二模）某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 你最喜爱的一个球类运动项目（必选） A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了多少名学生？ （2）补全条形统计图． （3）估计该校1000名初中生中最喜爱篮球项目的人数． 【解答】解：（1）30÷30%＝100（名）， 答：本次调查共抽查了100名学生． （2）补全条形统计图如图： ； （2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100×5%＝5（名）， ∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100﹣30﹣10﹣15﹣5＝40（名）， 1000400（名）， 答：估计该校1000名初中生中最喜爱篮球项目的人数为400名． 11．（2024•南关区二模）在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）． （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标； （2）求点（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率． 【解答】解：（1）画树状图为： 所以点P所有坐标为（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）； （2）∵点P所有可能共有6个，其中在y＝﹣x+5图象上的点有（2，3）、（3，2）这2个， ∴点（x，y）在y＝﹣x+5图象上的概率为：． 12．（2024•朝阳区二模）近期，校园安全问题受到全社会的广泛关注，某中学对学生就校园安全知识的了解程度进行调查，随机从七、八年级各抽取了30名学生参与“校园安全”知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．七年级成绩的频数分布直方图如下： （数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100） b．七年级成绩在80≤x＜90的数据如下：（单位：分） 85，80，85，85，89，85，85，88，85，85，81，85； c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数，众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 m n 141.04 八年级 80.4 83 84 86.10 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m＝　83　，n＝　85　，请补全七年级成绩的短数分布直方图； （2）综合以上信息，你认为哪个年级校园安全知识掌握的更好？请说明理由； （3）若知识竞赛成绩85分及以上记为优秀，该校七年级共有1200名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总数． 【解答】解：（1）七年级30名学生的竞赛成绩的中位数是第15和第16个数据的平均数， ∴m83， ∵在七年级30名学生的竞赛成绩中85出现的次数最多， ∴众数n＝85， 成绩在90≤x≤100的人数为30﹣3﹣3﹣7﹣12＝5（人）， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：83，85； （2）八年级校园安全知识掌握的更好， 理由：七、八年级的平均数和中位数相同，但八年级的方差低于七年级，说明八年级的成绩稳定，波动小，所以八年级校园安全知识掌握的更好； （3）1200600（人）， 答：估计七年级成绩优秀的学生总人数是600人． 13．（2024•长春二模）张老师为了解她所教1班、2班学生本学期课外名著阅读情况，分别从两班各随机抽取20名同学对他们本学期课外名著阅读数量进行调查，并把调查结果制成如图所示不完整的扇形统计图和条形统计图． （1）扇形统计图中“7本”所在扇形的圆心角是 　72　度；并补全条形统计图； （2）对于1班和2班各抽取的20名同学的数据：已知两个班的平均数均为6本，1班的方差为1.2，请你计算2班的方差，并判断哪个班阅读情况更稳定； （3）从2班抽取的20个数据中选取n个数据，与1班的20个数据组成一组新数据，若新数据的中位数小于原1班20个数据的中位数．则n的最小值为 　8　． 【解答】解：（1）360°×（1﹣10%﹣10%﹣20%﹣40%）＝72°， 2班课外名著阅读情况中“9本”的人数20﹣10﹣4﹣2＝4， 补全条形统计图如下： 故答案为：72； （2）2班方差为s2[10×（6−4）2+4×（6−5）2+4×（6−9）2+2×（6−12）2]＝7.6， ∵1.2＜7.6， ∴1班阅读情况更稳定； （3）把1班数据按从小到大顺序排列4、4、5、5、5、5、6、6、6、6、6、6、6、6、7、7、7、7、8、8，发现中位数为6本，加入2班n名同学后中位数变小，要使这n名同学的阅读量都应小于6，可加入8个小于6的数据，此时新数据中位数为5.5（本）， 所以n的最小值为8， 故答案为：8． 14．（2024•长春二模）有某种零件共4个，其中既有正品又有次品．已知从这4个零件中随机取出一件，取得的零件为次品的概率为． （1）这4个零件中有正品 　3　件； （2）如果从这4个零件中随机取出2个零件，用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个零件都是正品的概率． 【解答】解：（1）∵从这4个零件中随机取出一件，取得的零件为次品的概率为， ∴这4个零件中有次品1件， ∴这4个零件中有正品3件． 故答案为：3． （2）列表如下： 正品 正品 正品 次品 正品 （正品，正品） （正品，正品） （正品，次品） 正品 （正品，正品） （正品，正品） （正品，次品） 正品 （正品，正品） （正品，正品） （正品，次品） 次品 （次品，正品） （次品，正品） （次品，正品） 共有12种等可能的结果，其中取出的2个零件都是正品的结果有6种， ∴取出的2个零件都是正品的概率为． 15．（2024•长春二模）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下： 甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67； 乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75； 【整理与分析】 平均数 众数 中位数 甲 1.69 a 1.68 乙 1.69 1.69 b （1）由上表填空：a＝　1.68　，b＝　1.70　； （2）这两人中，　甲　的成绩更为稳定． 【判断与决策】 （3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由． 【解答】解：（1）∵甲的成绩中1.68出现了3次，最多， ∴a＝1.68， 乙的中位数为b1.70， 故答案为：1.68，1.70； （2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别： S甲2[（1.71﹣1.69）2+（1.65﹣1.69）2+…+（1.67﹣1.69）2]＝0.00065， S乙2[（1.60﹣1.69）2+（1.74﹣1.69）2+…+（1.75﹣1.69）2]＝0.00255， ∵S甲2＜S乙2， ∴甲的成绩更为稳定； 故答案为：甲； （3）应该选择乙，理由如下： 若1.69m才能获得冠军，那么成绩在1.69m及1.69m以上的次数乙多，所以选择乙． 16．（2024•绿园区二模）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4． （1）补全学生课外读书数量条形统计图； （2）求本次所抽取学生课外读书数量的平均数； （3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数． 【解答】解：（1）补全统计图如图所示： （2） （本）， 即本次所抽取学生课外读书数量的平均数为本； （3） （名）， 答：本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数约为450名． 17．（2024•绿园区二模）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1、2、3、4，这些小球除编号外都相同．将小球搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率． 【解答】解：画树状图如下： 共有16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果有3种， ∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为． 18．（2024•长春二模）一只不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 　　． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求两次摸到的小球编号差1的概率． 【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中这个球的编号是2的结果有1种， ∴这个球的编号是2的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） 共有9种等可能的结果，其中两次摸到的小球编号差1的结果有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），共4种， ∴两次摸到的小球编号差1的概率为． 19．（2024•德惠市二模）粮仓实，天下安，稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障．为了解粮食产量情况，小兰和同学查阅相关资料得到如下信息：2021年某地谷物总产量比上年增长约2.1%，其中稻谷产量增长约4.3%，小麦产量增长约5.0%，玉米产量下降约4.8%（其中谷物包括：稻谷、小麦、玉米，其他种类忽略不计）． （注：以上数据中某地谷物产量均精确到万吨） 根据以上信息回答下列问题： （1）求：2021年小麦产量比2020年小麦产量多了多少万吨． （2）在扇形统计图中，n的值为 　40　． （3）计算2021年稻谷产量．（精确到万吨） 【解答】解：（1）420﹣400＝20（万吨）， 答：2021年小麦产量比2020年小麦产量多20万吨． （2）n＝1﹣35%﹣25%＝40%， 故答案为：40． （3）方法一：40%＝480（万吨）； 方法二：460×（1+4.3%）≈480（万吨）； 方法三：40%＝480（万吨）； 答：2021年稻谷每亩产粮约为480万吨．（方法不唯一，答对即可） 20．（2024•南关区二模）根据中国汽车协会最新数据得到如图统计图表，请根据图表回答下列问题： 2023.1品牌汽车月销量统计表 车型 销量（万辆） 比亚迪 15.1 特斯拉 6.6 上汽 3.2 长安 2.8 （1）2021年1月新能源汽车比2022年1月新能源汽车月销量多 　92.7　万辆； （2）2023年1月四种品牌汽车月销量的中位数是 　4.9　万辆； （3）将统计表中4个数据相加，可以知道，四种品牌车在2023年1月的总销量为27.7万辆．小明利用15.1÷27.7≈54.5%得出比亚迪车型占当月汽车月销售总量的百分比，你同意吗？若同意请说明理由；若不同意请计算出该百分比．（结果保留到0.1%） 【解答】解：（1）135.8﹣43.1＝92.7， 故答案为：92.7． （2）， 故答案为：4.9． （3）不同意，除了这四个品牌外，市场上还有很多其他品牌汽车， 比亚迪车型占当月汽车月销售总量的百分比为． 21．（2024•朝阳区二模）如图所示某地铁站有三个闸口． （1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为 　　． （2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率． 【解答】解：（1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为； 故答案为：； （2）画树状图为： 共有9种等可能的结果，其中两名乘客选择不同闸口通过的结果数为6， 所以两名乘客选择不同闸口通过的概率． 22．（2024•南关区二模）嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为 　　； （2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率． 【解答】解：（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如图： 共有12个等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的有2种结果， 所以抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/6 15:19:42；用户：18582497371；邮箱：18582497371；学号：56246982 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 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