2.4 第1课时 去括号课件2024-2025学年湘教版数学七年级上册

2024年秋季 数学 湘教版（2024） 七年级上册 第2章 代数式 2.4 整式的加法和减法 第1课时 去括号 2 学习目标 1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据.（难点） 2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算． （重点） 3 我们知道，有理数的加法满足加法交换律和结合律.由于整式中的每个字母都可以表示数，因而也规定整式的加法同样满足加法交换律和结合律. 于是，进行整式加法运算时，如果括号前只有“十”，可以直接去掉括号，再把得到的多项式合并同类项. 新课导入 例 1 例题讲解 计算： (1)(5x2-7)+(-6x2-4); (2)(-6x3y2＋7xy3)+(9x3y2-11xy3). 解 (1)(5x2-7)+(-6x2-4) =5x2-7-6x2-4 =[5+(-6)]x2+[(-7)+(-4)] =-2x2-11. 将括号展开所得. 找同类项，计算结果. 例 1 计算： (1)(5x2-7)+(-6x2-4); (2)(-6x3y2＋7xy3)+(9x3y2-11xy3). 解 (2)(-6x3y2＋7xy3)+(9x3y2-11xy3) =-6x3y2＋7xy3+9x3y2-11xy3 =[(-6)＋9]x3y2+[7+(-11)]xy3 =3x3y2-4xy3. 将括号展开所得. 找同类项，计算结果. 做一做 计算:(4x3y2-7xy4+x＋1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)= . (4x3y2-7xy4+x＋1)+(-4x3y2+7xy4-x-1) =(4-4)x3y2+(-7+7)xy4+(1-1)x+(1-1) =0x3y2+0xy4+0x+0 =0. 0 类似于相反数，称4x3y2-7xy4+x＋1与-4x3y2+7xy4-x-1互为相反多项式. 多项式4x3y2-7xy4+x＋1的相反多项式就是把它的各项反号得到的多项式，即 -（4x3y2-7xy4+x＋1）=-4x3y2+7xy4-x-1. 前面规定有理数的减法是“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，类似地，减去一个多项式，等于加上这个多项式的相反多项式，然后按整式的加法进行运算. 例 2 例题讲解 计算： (1)(3x2+5x)-(-6x2+2x-3); (2)(5x3y2＋3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x). 解 (1)(3x2+5x)-(-6x2+2x-3) =(3x2+5x)+(6x2-2x+3) =9x2+3x+3. 例 2 计算： (1)(3x2+5x)-(-6x2+2x-3); (2)(5x3y2＋3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x). 解 (2)(5x3y2＋3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x) =(5x3y2＋3x+7)+(4x3y2-7xy4+x) =9x3y2-7xy4＋4x+7. 由上可得:括号前是“-”时,需把括号里的各项都反号，才能去掉括号和括号前的“-”. 综上可得下列去括号法则: 括号前是“-”,可以直接去掉括号,原括号里各项符号都不变; 括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”时,原括号里各项符号均要改变. 做一做 填空： (1)-(x2＋x-1)= ； (2)-(y3-3y2+y-1)= . -x2-x+1 -y3+3y2-y+1 (1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起 去掉． (2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”还是“－”． (3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时， 各项都不变号． (4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿 漏乘． (5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号. 归纳 1.判断下列去括号的对错，对的打“√”，错的打“×”. (1)x－(y－z)＝x－y－z. (　×　) (2)－(x－y＋z)＝－x＋y－z (　√　 ) (3)x－2(y－z)＝x－2y＋z. (　×　 ) (4)－(a－b)＋(－c－d)＝－a＋b＋c＋d. (　×　) × √ × × 补充练习 2.化简下列各式: (1) x＋(－2y＋z)＝　x－2y＋z　；   (2) x－(2y－3z)＝　x－2y＋3z　 ;  x－2y＋z　 x－2y＋3z　 (3)(5a＋3b)－(3a－2b) ＝5a＋3b　－3 b　  ＝　2a＋5b；  －3a＋2b 2a＋5b (2)2(4x－6y)－3(2x＋3y－1) ＝8x－12y　－6x－9y＋  ＝　2x－21y＋3.  －6x－9y＋3　  2x－21y＋3　 15 3.先去括号，再合并同类项: (1)6a2－2ab－2 3a2－ab ； (2)a－(2a＋b)＋2(a－2b)； (3)3(5x＋4)－(3x－5)； (4)2(2a－b)－[4b－(－2a＋b)]. 解:(1)原式＝6a2－2ab－6a2＋ab＝－ab. (2)原式＝a－2a－b＋2a－4b＝a－5b. (3)原式＝15x＋12－3x＋5＝12x＋17. (4)原式＝4a－2b－(4b＋2a－b)＝4a－2b－(3b＋2a)＝4a－2b－3b－2a＝2a－5b. 4.已知某三位数的百位数字是(a－b＋c)，十位数字为(b－c＋a)，个位数字是(c－a＋b).列出这个三位数的整式并化简. 解:100(a－b＋c)＋10(b－c＋a)＋(c－a＋b) ＝100a－100b＋100c＋10b－10c＋10a＋c－a＋b ＝109a－89b＋91c. 5.两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是 50 千米/时，水流速度是 a 千米/时. 问： (1) 2 小时后两船相距多远? (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米? 解：(1)顺水速度 = 船速 + 水速 = (50 + a) km/h， 逆水速度 = 船速 - 水速 = (50 - a) km/h. 2 小时后两船相距 2(50 + a) + 2(50 - a) = 100 + 2a + 100 - 2a = 200 (km). (2)2 小时后甲船比乙船多航行 2(50 + a) - 2(50 - a) = 100 + 2a - 100 + 2a = 4a (km). 课堂小结 括号前是“＋”，原括号里各项符号都不变. 括号前是“－”，原括号里各项符号均要改变． 乘系数 去括号 合并同类项 ④代入求值 去括号法则 解题步骤 去括号 19 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 20 谢谢！同学们再见！ $$