精品解析：广东省东莞市新世纪英才学校2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年广东省东莞市新世纪英才学校八年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 2. “新冠肺炎”全球疫情触目惊心，截至北京时间4月28日，查询到的数据显示全球累积确诊病例3002303，与2020年世界总人口之比约为0.000396，其中0.000396用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将0.000396写成的形式即可，其中，n为正整数． 【详解】解：0.000396小数点向右移动4位为， 因此， 故选B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握中a和n的取值方法． 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析判断是解决问题的关键． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、，不能组成三角形； B、，能够组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，不能组成三角形． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据关于轴对称的点的坐标特征得出对称点的坐标，再进行判断，即可求解． 【详解】解：点关于轴的对称点为，在第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了判断点所在的象限和点关于坐标轴的对称点，熟悉各个象限的点的特征是解决问题的关键． 5. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件与全等三角形的判定定理即可分别判断求解． 【详解】解：∵∠C＝∠D＝90°，AB=AB， ∴①AC＝AD，可用HL判定Rt△ABC与Rt△ABD全等； ②∠ABC＝∠ABD，可用AAS判定Rt△ABC与Rt△ABD全等； ③BC＝BD，可用HL判定Rt△ABC与Rt△ABD全等； 故选：D． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法等知识，根据运算法则逐项计算后即可得到答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 如果五边形的三个内角是直角，另两个内角都为，则n的值为（　　） A. 105 B. 120 C. 125 D. 135 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内角和公式，熟练掌握求多边形内角和的方法是解题关键． 先根据多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再减去三个直角的度数，然后再除以2即可求解． 【详解】解：依题意有 ， 解得． 故选：D． 8. 下列计算中，运算正确的个数是（　　） （1） （2 （3） （4） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键； （1）不存在同类项，无法加和 （2）运用同底数幂相乘法则计算即可； （3）运用乘方法则计算； （4）运用积的乘方法则计算即可 【详解】解：（1）无法计算，故题目计算错误； （2），故题目计算错误； （3），故题目计算错误； （4），故题目计算错误． 故正确个数为个， 故选：A． 9. 下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式因式分解， 有三项，且符合公式即可． 本题考查了因式分解，熟练运用完全平方公式进行因式分解是解题的关键． 【详解】解：A、多项式，只有两项，不符合运用完全平方公式分解因式． 故本选项不符合题意． B、多项式，符合题意． 故本选项符合题意． C、多项式，不符合运用完全平方公式分解因式． 故本选项不符合题意． D、多项式不符合运用完全平方公式分解因式． 故本选项不符合题意． 故选：B． 10. 若，则（　　） A. B. 1 C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了多项式的乘法，按照多项式乘以多项式的法则计算展开，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 故选：D． 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 在横线上填写适当的单项式:____=- 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可. 【详解】 =-， 故答案为. 【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则. 12. 分解因式： （1）_________________； （2）____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查提取公因式，公式法因式分解， （1）运用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提取公因数3，再根据完全平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 故答案为：；． 13. 如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是_____． 【答案】x≠3 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0求解可得． 【详解】解：根据题意知3﹣x≠0， 解得x≠3， 故答案为：x≠3． 【点睛】此题考查的是分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是解决此题的关键． 14. △ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD=___cm． 【答案】1cm 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质可求得∠DAC=30°，再根据直角三角形中有一个角是30°，则这个角所对的边等于斜边的一半，从而求得CD的长． 【详解】 解：∵∠B=∠ACB=15°， ∴∠DAC=30°，AB=AC． ∵CD⊥AB， ∴CD=AC=AB=1cm． 故CD的长度是1cm． 本题考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质的综合运用． 15. 在中，，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】分别根据为直角和为直角两种情况进行计算即可得到答案． 【详解】解：当为直角时，， 当为直角时，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的相关知识． 16. 计算：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，准确计算是解题的关键，根据完全平方公式计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 17. 一个三位正整数M，其各数位上的数字均不相等且都不为零，若M的百位数字与个位数字之和比十位数字的正整数倍多1，则称M为“首尾数”，例如，∵，∴235为“首尾数”，那么满足条件的最小“首尾数”是______，若一个三位数且为“首尾数”，将M的百位数字放在其个位数字的后得，再将的百位数字放在其个位数字后得，其中，若能被7整除，则满足条件的M最大值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查新定义问题．关键是理解题意搞清楚数量关系，以及分类讨论的思想． 由已知条件可得：，，，，根据已知能被7整除，所以是7的倍数，则或或或或或，由a、b的范围讨论即可解决． 【详解】设正整数M的个位数字为x，十位数字为y；百位数字为z，则 M的百位数字与个位数字之和比十位数字的正整数倍多1，且各数位上的数字均不相等且都为正整数并且不为0， ， 当时，．无论怎样x、z中必有1个数为1，不符合题意； 当时， 当时，M值最小，，即满足条件的最小“首尾数”为 且为“首尾数”， ， ， 能被7整除 是7的倍数 ， 或或或或或 是偶数 是或或 当时 ，则 a、b为正整数，且 ，，不符合条件（舍去） 当时 当， 当，（舍去） 当， 当，（舍去） 当， （舍去）， 当时 ，则 ∴，，， ，不符合题意，舍去 （舍去） 综上所述:满足条件的“首尾数”为：， 故M的最大值是 故答案为：， 三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 18. 计算：[（﹣2a2）3+5a4•a2]÷（﹣3a2）． 【答案】a4 【解析】 【分析】依题意，依据幂混合运算的法则进行化简计算即可； 【详解】由题知，原式=（－8a6+5a6）÷（－3a2） =（－3a6）÷（－3a2） = a4 【点睛】本题考查幂的混合运算法则，关键在混合运算中运算顺序---先算乘方----乘除-----加减； 19. 解下列方程： （1）； （2）1． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤，特别注意要检验是否是原方程的根． （1）方程两边同时乘以 约去分母，化为整式方程，解出整式方程，然后检验是否是原方程的根； （2）方程两边同时乘以约去分母，化为整式方程，解出整式方程，然后检验是否是原方程的根． 【小问1详解】 解： ， 方程两边同乘以， ∴， 解得． 经检验，是原方程的解． 【小问2详解】 解：1， 方程两边同乘以， 得， 解得． 经检验，是原方程的解． 20. 先化简，再求值：，其中a=2． 【答案】，－1 【解析】 【分析】由题意先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解： 当a=2时， ． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解答此题的关键． 四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 21. 操作与实践 （1）如图1，已知，过点A画一条平分三角形面积的直线； （2）如图2，已知，点E，F在上，点G，H在上，试说明与的面积相等； （3）如图3，点M在的边上， 过点M画一条平分三角形面积的直线． 【答案】（1） 如图，取的中点D，过A、D画直线，则直线为所求， ； （2） ∵， ∴点E，F到之间的距离都相等，设为h， ∴，， ∴， ∴， ∴的面积等于的面积； （3） 如图3所示，取的中点D，连接，过点A作交于点N，过M、N画直线，则直线为所求． ． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式，只需过点A和的中点画直线即可； （2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明； （3）结合（1）和（2）的结论进行求作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式． 22. 在某市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．问：乙队单独完成这项工程需要多少天？ 【答案】90天 【解析】 【分析】设乙队单独完成这项工程需要x天，工作量=工作时间×工作效率，据此可列方程求解． 【详解】设乙队单独完成这项工程需要x天． 解得：x=90 经检验x=90是原分式方程的解， 故乙队单独完成这项工程需要90天． 【点睛】本题考查分式方程的应用，关键是知道工作量=工作时间×工作效率，找到等量关系可列方程求解． 23. 已知：如图，与交于点O，，． 求证：． 【答案】 证明：在和中， ∵ ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明，得到即可得证． 本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握判定是解题的关键． 【详解】略 五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 24. 如图，在中，，，垂直平分线MN分别交AB于D，交AC于E，. （1）求的度数； （2）求的周长。 【答案】（1）, （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形外角定理以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可求得答案； （2）根据线段垂直平分线的性质可证得，易求得的周长就是. 【详解】（1）∵是的垂直平分线， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ （2）∵是的垂直平分线， ∴ 的周长 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角定理，将的周长转化为的长是解答本题的关键. 25. 如图，已知中，，于点，的平分线分别交，于点． （1）试说明是等腰三角形； （2）若点恰好在线段的垂直平分线上，猜想：线段与线段的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若CF=2，求的面积 【答案】（1） 证明：∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∴∠B+∠BCD=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠ACD=∠B， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=∠BAE， ∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAE， 即∠CFE=∠CEF， ∴CF=CE， 即△CEF是等腰三角形； （2） AB=2AC，理由是： ∵E在线段AB的垂直平分线上， ∴AE=BE， ∴∠B=∠BAE， ∵∠CAE=∠BAE，∠ACB=90°， ∴3∠B=90°， ∴∠B=30°， ∴AB=2AC； （3） 【解析】 【分析】（1）证明∠B=∠ACD，根据三角形的外角性质求出∠CFE=∠CEF，根据等腰三角形的判定得出即可； （2）求出∠B=∠CAE=∠BAE，根据三角形内角和定理求出∠B=30°，再求出答案即可； （3）先求解 再根据三角形的面积公式求出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∵∠ACB=90°，∠B=∠CAE=30°， ∴AE=2CE=4， ∴ ∴△ABE的面积 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，角平分线的定义，三角形的面积，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年广东省东莞市新世纪英才学校八年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “新冠肺炎”全球疫情触目惊心，截至北京时间4月28日，查询到的数据显示全球累积确诊病例3002303，与2020年世界总人口之比约为0.000396，其中0.000396用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如果五边形的三个内角是直角，另两个内角都为，则n的值为（　　） A. 105 B. 120 C. 125 D. 135 8. 下列计算中，运算正确的个数是（　　） （1） （2 （3） （4） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的为（　　） A. B. C. D. 10. 若，则（　　） A. B. 1 C. D. 12 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 在横线上填写适当的单项式:____=- 12. 分解因式： （1）_________________； （2）____________． 13. 如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是_____． 14. △ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD=___cm． 15. 在中，，则_____． 16. 计算：_______________． 17. 一个三位正整数M，其各数位上的数字均不相等且都不为零，若M的百位数字与个位数字之和比十位数字的正整数倍多1，则称M为“首尾数”，例如，∵，∴235为“首尾数”，那么满足条件的最小“首尾数”是______，若一个三位数且为“首尾数”，将M的百位数字放在其个位数字的后得，再将的百位数字放在其个位数字后得，其中，若能被7整除，则满足条件的M最大值是______． 三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 18. 计算：[（﹣2a2）3+5a4•a2]÷（﹣3a2）． 19. 解下列方程： （1）； （2）1． 20. 先化简，再求值：，其中a=2． 四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 21. 操作与实践 （1）如图1，已知，过点A画一条平分三角形面积的直线； （2）如图2，已知，点E，F在上，点G，H在上，试说明与的面积相等； （3）如图3，点M在的边上， 过点M画一条平分三角形面积的直线． 22. 在某市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．问：乙队单独完成这项工程需要多少天？ 23. 已知：如图，与交于点O，，． 求证：． 五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 24. 如图，在中，，，垂直平分线MN分别交AB于D，交AC于E，. （1）求的度数； （2）求的周长。 25. 如图，已知中，，于点，的平分线分别交，于点． （1）试说明是等腰三角形； （2）若点恰好在线段的垂直平分线上，猜想：线段与线段的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若CF=2，求的面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $