甘肃省酒泉市金塔县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

甘肃省酒泉市金塔县2022－2023学年九年级上学期期中数学试题 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列命题中正确的是（　　） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 2. 如果（m、n、a、b均不为零），则下列比例式中错误的是（　　） A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 柜子里有双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 6. 某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程的常数项为，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 0，2 D. 0 8. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则满足条件的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 任意四边形 9. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题：（每小题3分，共计24分） 11. 一元二次方程的根是______． 12. 若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是_____． 13. 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个红球和个白球，小明从袋子中随机摸出一个球，记下颜色不放回再随机摸出一个球，则小明两次摸到一红一白两个小球的概率是________． 14. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则_________． 15. 已知三个数1，2，，请你添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数可以是______. 16. 在实数范围内规定一种运算“#”，其规则为，根据这个规则，方程的解为______． 17. 菱形的两条对角线长为 6 和 8 ，则菱形的边长为_______，面积为_______． 18. 如图，将一张矩形纸片沿对角线折叠，使得的对应边与相交于点，若，，则_____． 三、解答下列各题（请书写必要的解题步骤） 19. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 20. 已知方程的一个根是，求另一根和的值？ 21. 已知：如图，是的角平分线，过点D分别作，，求证：四边形是菱形． 22. 如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：同时转动转盘A与B；转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜．你认为这样的规则是否公平？请你画树状图说明理由． 23. 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且，． 求证：OD：OA=OE：OB． 24. 超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，在让顾客得到更大实惠的前提下，当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 25. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 26. 如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果点、分别从、同时出发． （1）几秒钟后，的面积等于？ （2）的面积可能等于吗？为什么？ 甘肃省酒泉市金塔县2022－2023学年九年级上学期期中数学试题 一、选择题：（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（每小题3分，共计24分） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】40° 【15题答案】 【答案】或或 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 24 【18题答案】 【答案】 三、解答下列各题（请书写必要的解题步骤） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【20题答案】 【答案】另一个根为， 【21题答案】 【答案】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【22题答案】 【答案】不公平；图表见解析 【23题答案】 【答案】证明见解析． 【24题答案】 【答案】当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为1200元． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵是外角的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； （2） 解：当时，四边形为正方形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴ ∴， ∵四边形为矩形， ∴四边形为正方形． 【26题答案】 【答案】（1）2或4秒 （2） 解：设秒钟后，的面积等于，由题意可得： ， 整理，得 ， 因为， 所以该方程无解， 答：的面积不可能等于． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $