第7章 平行线的证明 章末复习（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（北师大版）

八年级数学上册（BS）课件 第七章 章末复习 目录 02 重难突破 01 必备知识 知识点1 必备知识 知识点2 知识点3 知识点4 目录 (1)对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出定义； (2)对事情进行判断的句子叫做命题(分真命题与假命题)； (3)公理：公认的真命题； (4)定理：经过证明的真命题． 目录 上一级 知识点1　定义与命题 1．判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举一个反例． (1)若a2>b2，则a>b； 目录 上一级 解：假命题．如：(－2)2>12，但－2<1； (2)同位角相等，两直线平行； 解：真命题； (3)一个角的余角小于这个角． 解：假命题．如：30°角的余角是60°角，而60°>30°. (1)经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行； (2)同位角相等，两直线平行； (3)内错角相等，两直线平行； (4)同旁内角互补，两直线平行； (5)平行于同一条直线的两条直线平行． 目录 上一级 知识点2　平行线的判定 2．如图，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，求证：MN∥EF.请完善证明过程，并在括号内填上相应依据． 证明：∵∠1＝∠A(已知)， ∴AB∥________(________________________)． ∵∠2＝∠B(已知)， ∴________∥________(________________________)． ∴MN∥EF(________________________________)． 目录 上一级 MN 内错角相等，两直线平行 EF AB 同位角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 (1)两直线平行，同位角相等； (2)两直线平行，内错角相等； (3)两直线平行，同旁内角互补． 目录 上一级 知识点3　平行线的性质 3．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD(在每步证明过程后面注明理由)． 目录 上一级 证明：∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∠1＋∠2＝180°(已知)， ∴∠3＋∠2＝180°(等量代换)， ∴AE∥FD(同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠AEC＝∠D(两直线平行，同位角相等)． ∵∠A＝∠D(已知)， ∴∠A＝∠AEC(等量代换)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． (1)三角形的内角和等于180°； (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 4．将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于(　　) A．90°　　　 B．105° C．120°　　 D．135° 目录 上一级 知识点4　三角形内角和定理及其推论 B 重难突破 目录 1．如图，现有条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠D＝∠5，能判断AB∥CD的条件有(　　) A．①② 　 B．②③ 　 C．①③ 　 D．②④ 目录 上一级 C 2．如图，已知点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC． (1)求证：AB∥CD； 目录 上一级 证明：∵∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC(已知)， ∠AGE＝∠DGC(对顶角相等)， ∴∠AEG＝∠C(等量代换)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． (2)若∠AGE＋∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C； 目录 上一级 证明：∵∠AGE＝∠DGC(对顶角相等)，∠AGE＋∠AHF＝180°(已知)， ∴∠DGC＋∠AHF＝180°(等量代换)， ∴EC∥BF(同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠B＝∠AEG(两直线平行，同位角相等)， 由(1)得∠AEG＝∠C， ∴∠B＝∠C(等量代换)． (3)在(2)的条件下，若∠BFC＝4∠C，求∠D的度数． 目录 上一级 解：由(2)得EC∥BF， ∴∠BFC＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∵∠BFC＝4∠C(已知)， ∴∠C＝36°(等式的性质)， ∴∠DGC＝36°(等量代换)． ∵∠C＋∠DGC＋∠D＝180°(三角形内角和定理)， ∴∠D＝108°(等式的性质)． 3．如图，∠B＝46°，∠A＋10°＝∠1，AB∥CD，则∠ACD＝______°. 目录 上一级 62 4．如图，△ABC的两个内角的平分线交于点P.若∠BPC＝128°，则∠A＝________． 目录 上一级 76° 5．某零件的形状如图，按照要求∠B＝20°，∠BCD＝110°，∠D＝30°，则∠A的度数是(　　) A．50°　　 B．60°　　 C．70°　　 D．80° 目录 上一级 B 6．如图，在△ABD中，∠ABD＝∠BAD＝2∠D，AC是∠BAD的平分线，交AD边上的高BE于点F. (1)求∠ABE的度数； 目录 上一级 解：∵在△ABD中，∠ABD＝∠BAD＝2∠D(已知)，且∠ABD＋∠BAD＋∠D＝180°(三角形内角和定理)， ∴∠ABD＝∠BAD＝72°，∠D＝36°(等式的性质)． ∵BE⊥AD(已知)， ∴∠AEB＝90°(垂直的定义)． ∴∠ABE＝180°－90°－72°＝18°(等式的性质)． (2)求∠BFC的度数． 目录 上一级 解：∵AC是∠BAD的平分线(已知)， ∴∠BAC＝∠CAD＝36°(角平分线的定义)． ∵∠BFC为△ABF的外角(外角的定义)， ∴∠BFC＝∠BAC＋∠ABF＝54°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)． $$