7.6 三角形的内角和定理(1)（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（北师大版）

八年级数学上册（BS）课件 第6课时　三角形的内角和定理(1) 第七章 平行线的证明 目录 01 预备知识 03 课堂过关 02 生成新知 预备知识 目录 三角形内角和等于________°. 目录 上一级 180 知识点1 生成新知 知识点2 目录 1．(1)请将证明过程补充完整． 已知：如图，在△ABC中，求证：∠A＋∠B＋∠BCA＝180°. 证明：如图，延长线段BC至点F，并过点C作CE∥AB． ∵CE∥AB， ∴∠A＝________(两直线平行，内错角相等)， ∠B＝________(__________________________)． ∵∠ACB＋∠1＋∠2＝180°(平角的定义)， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(______________)． 目录 上一级 知识点1　三角形内角和定理的证明 ∠1 ∠2 两直线平行，同位角相等 等量代换 (2)请你再思考另外一种证明三角形内角和定理的方法并加以证明． 目录 上一级 证明：如图，过点A作DE∥BC， ∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC(两直线平行，内错角相等)． ∵∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°(平角的定义)， ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)． 2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的三个内角度数之比为4∶5∶6，则∠A＝(　　) A．96° B．84° C．48° D．24° 3．在△ABC中，∠A＝68°，∠B－∠C＝34°，则∠B＝________°，∠C＝_______°. 目录 上一级 知识点2　利用三角形内角和定理求角度 C 73 39 4．如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝50°，AD平分∠CAB，那么∠ADB的度数是(　　) A．30° B．50° C．80° D．100° 目录 上一级 C 5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B的度数为(　　) A．50° B．45° C．40° D．35° 目录 上一级 A 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 6．如图，在△ABC中，DE分别交AB，BC于点D，E，且DE∥AC，∠A＝50°，∠DEB＝70°.求∠B的度数． 目录 上一级 基础关 解：∵DE∥AC，∠A＝50°(已知)， ∴∠EDB＝∠A＝50°(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠DEB＝70°(已知)， ∠B＋∠DEB＋∠EDB＝180°(三角形内角和定理)， ∴∠B＝180°－∠DEB－∠EDB＝180°－70°－50°＝60°(等式的性质)， ∴∠B的度数是60°. 7．如图，AD⊥BC，垂足为D，点E在AC上，且∠A＝30°，∠B＝40°.求∠BFD和∠C的度数． 目录 上一级 解：∵AD⊥BC(已知)， ∴∠FDB＝∠ADC＝90°(垂直的定义)． ∵∠B＝40°(已知)， ∠BFD＋∠B＋∠FDB＝180°(三角形内角和定理)， ∴∠BFD＝180°－∠FDB－∠B＝180°－90°－40°＝50°(等式的性质)． ∵∠A＝30°(已知)， ∠C＋∠A＋∠ADC＝180°(三角形内角和定理)， ∴∠C＝180°－∠ADC－∠A＝180°－90°－30°＝60°(等式的性质)， ∴∠BFD＝50°，∠C＝60°. 目录 上一级 能力关 设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x. ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)， ∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°， ∴∠A＝30°，∠ACB＝90°. 目录 上一级 ∵CD是△ABC的高(已知)， ∴∠ADC＝90°(垂直的定义)， ∵∠ACD＋∠A＋∠ADC＝180°(三角形内角和定理)， ∴∠ACD＝180°－∠ADC－∠A＝60°(等式的性质)． ∵CE是∠ACB的平分线(已知)， 9．如图，把△ABC沿EF折叠，使点A落在点D处． (1)若∠B＋∠C＝130°，则∠1＋∠2的度数为________°； (2)若DE∥AC，试判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由． 目录 上一级 素养关 100 解：∠1＝∠2.理由如下： ∵∠D是由∠A翻折得到，∴∠D＝∠A(折叠的性质)． ∵DE∥AC(已知)， ∴∠1＝∠A(两直线平行，同位角相等)， ∠2＝∠D(两直线平行，内错角相等)，∴∠1＝∠2(等量代换)． 8．如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数． $$