第1章 微专题2 中考核心素养(应用意识) 滑梯问题——利用梯子长度不变解决滑梯问题（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（北师大版）

八年级数学上册（BS）课件 微专题2　中考核心素养(应用意识)　滑梯问题 ——利用梯子长度不变解决滑梯问题 第一章　勾股定理 结构特点：梯子靠墙滑动出现新直角三角形． 处理策略：抓住梯子长度不变，即斜边已知，利用勾股定理求直角边． 首页 首页 1．　　(北师版八上P18改编)如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ 解：由题意得AB＝13米，OB＝5米，∠AOB＝90°， 根据勾股定理，得 AO2＝AB2－OB2＝132－52＝144＝122， ∴AO＝12米． 答：这个梯子的顶端距地面有12米高． 首页 (2)如果梯子的顶端下滑了7米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？ 解：由题意得OA′＝12－7＝5(米)，A′B′＝AB＝13米， 根据勾股定理，得 OB′2＝A′B′2－OA′2＝132－52＝144＝122， ∴OB′＝12米， ∴BB′＝OB′－OB＝7(米)． 答：如果梯子的顶端下滑7米，那么梯子的底端在水平方向滑动了7米． 首页 2．如图1，一架云梯斜靠在一堵竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米． (1)这个云梯的底端离墙多远？ 解：根据题意，得OA＝15米，AB＝(OB＋5)米， 由勾股定理得OA2＋OB2＝AB2， ∴152＋OB2＝(OB＋5)2 ， ∴OB＝20米． 即这个云梯的底端离墙20米远． 首页 (2)如图2，如果梯子的顶端下滑了8米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？ 解：由(1)可得AB＝20＋5＝25(米)， 由题意可得OC＝15－8＝7(米)，CD＝AB＝25米， 由勾股定理，得OC2＋OD2＝CD2， ∴OD2＝CD2－OC2＝252－72＝242， ∴OD＝24米， ∴BD＝OD－OB＝24－20＝4(米)， 即梯子的底部在水平方向滑动了4米． 首页 3．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，求小巷的宽度． 解：如图，在Rt△ACB中， ∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米， ∴AB2＝0.72＋2.42＝6.25. 在Rt△A′BD中， ∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，AB＝A′B， ∴BD2＋A′D2＝A′B2，即BD2＋22＝6.25， ∴BD2＝2.25＝1.52，∴BD＝1.5米， ∴CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2(米)． 答：小巷的宽度为2.2米． $$