江苏省南通市第一中学2024-2025学年高三上学期7月强化训练二数学试题

高三数学强化练习二 姓名： 班级： 考号： 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 客观题 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  1.已知集合 ，则 A. B. C. D. 2.若不等式 成立的充分条件是 ，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 3.若集合 ，其中 且 ，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 4. 的最小值为 A. B. C. D. 5.若函数 的值域为 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 6.已知函数 ，则“ ”是“ 在 上单调递增”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 7.设 是两个平面， 是两条直线，且 下列四个命题： ①若 ，则 或 ②若 ，则 ③若 ，且 ，则 ④若 与 和 所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是 A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 8.命题 ：存在 且 ，对于任意的 ，使得 ； 命题 单调递减且 恒成立； A = {x ∣ y = },B = { y ∣ y = }x − 1 ⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ √ e1−x A∩ B = ( ) (0, 1) (0, +∞) [0, +∞) [1, +∞) |x − 1| < a 0 < x < 4 a ( ) a ⩾ 1 a ⩾ 3 a ⩽ 1 a ⩽ 3 A = {x|2mx − 3 > 0,m ∈ R} 2 ∈ A 1 ∉ A m ( ) ( , ] 3 4 3 2 [ , ) 3 4 3 2 ( , )34 3 2 [ , ] 3 4 3 2 sin x 1 + 2 xcos2 ⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ √ ( ) − 1 2 − 2 ⎯⎯ √ 2 − 3 2 ⎯⎯ √ 4 − 3 4 f (x) = { (x + 1), −1 < x ⩽ 1,log2− 2ax, x > 1x2 R a ( ) [−2, 2] (−∞, 2] [0, 1] [0, +∞) f (x) = { − + 2ax − 1, x < 2x 2 lo (x − 1) + 2a, x ⩾ 2ga a ⩾ 2 f (x) R ( ) α、β m、n α ∩ β = m. m//n n//α n//β m⊥ n n⊥α, n⊥β n//α n//β m//n n α β m⊥ n ( ) p a ∈ R a ≠ 0 x ∈ R f (x + a) < f (x) + f (a) : f (x)q1 f (x) > 0 第1页 共6页 命题 单调递增，存在 使得 ， 则下列说法正确的是 A. 只有 是 的充分条件 B. 只有 是 的充分条件 C. ， 都是 的充分条件 D. ， 都不是 的充分条件 9.已知函数 ，则下列结论正确的是 A. 函数 的定义域为 B. 函数 在 上为增函数 C. 函数 的值域为 D. 函数 只有一个零点 10.在棱长为 的正方体 中， 分别是 的中点， 是线段 上的动点 不含端点 ，则 A. 存在点 ，使 平面 B. 存在点 ，点 到直线 的距离等于 C. 过 四点的球的体积为 D. 过 三点的平面截正方体 所得截面为六边形 11.已知函数 的定义域为 ，且对任意 ， 恒成立；若 时， 下列说法正确的是 A. 时， B. 对任意 ，有 C. 存在 ，使得 D. “函数 在区间 上单调递减”的充要条件是“存在 ，使得 ” : f (x)q2 < 0x0 f ( ) = 0x0 ( ) q1 p q2 p q1 q2 p q1 q2 p f (x) = { − 3, x < 14 x ln x, x ⩾ 1 ( ) f (x) R f (x) R f (x) (−3, +∞) f (x) 2 ABCD − A1B1C1D1 M,N,P A ,C ,A1 C1 C1D1 Q D1A1 ( ) ( ) Q PQ/ MBN Q Q BP 2 3 A,M,B,N 9π 2 Q,M,N ABCD − A1B1C1D1 f (x) (0,+∞) x∈(0,+∞) f (2x) = 2f (x) x∈(1, 2] f (x) = 2 − x. ( ) x∈(2, 4] f (x) = 4 − x m∈Z f ( ) = 02m n∈Z f ( + 1) = 92n f (x) (a, b) k∈Z (a, b)⊆( , )2k 2k+1 填空题（仅错误的打×） 12. 已知命题 ： ，命题 ： ，若 是 的必要不充分条件， 则实数 的取值范围是__________. p |x − a| < 4 q (x − 1)(2 − x) > 0 p q a 13. 已知 ， 且满足 ，则 的最小值为__________.x > −1 y > 0 x + 2y = 1 + 1 x + 1 2 y 14. 已知函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时， ，则 的值为__________. f (x) R f (x + 1) − 2f (x) = 0 x ∈ (0, 1] f (x) = x −3 4 1 2 x2 f ( )∑ k=1 8 2k − 1 2 第2页 共6页 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 解答题 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 15. （12分） 已知数集 满足条件： 且 若 ，则 若 ，则 中至少有几个元素 证明： 中不可能只有一个元素. A ① A ⊆ R; ② 0 ∉ A 1 ∉ A; ③ a ∈ A ∈ A. 1 1 − a (1) 2 ∈ A A ? (2) A 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 16. （12分） 集合 是函数 的定义域，集合 中的元素是由函数 在区间 上的最大值组成的， ， 试写出函数 关于 的解析式，并求函数 的值域. A y = + (t ∈ R)2t − x ⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ √ x − 2t ⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ √ B f (x) = −x2 [t, t + 1] a ∈ A, b ∈ B g(t) = a + b. y = g(t) t y = g(t) 第3页 共6页 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 17. （12分） 已知函数 ， 若 在 上单调递增，求 的取值范围 若 ，设函数 在区间 上的最大值为 ，求 的表达式，并求出 的最小 值. f (x) = t + x − 3t + 1x2 (t ∈ R). (1) f (x) (−∞, 2) t ; (2) t > 0 f (x) [−2, −1] g(t) g(t) g(t) 第4页 共6页 高三数学 姓名： 班级： 考号： 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 18. （12分） 如图，在三棱锥 中， ， ， ， 分别为棱 ， 的中点. 证明：平面 平面 若点 到底面 的距离等于 ，且 ，求二面角 的正弦值. S − ABC BC⊥ AC SA = SB = SC M N SA SC (Ⅰ) SAB⊥ ABC; (Ⅱ) S ABC 3BC AC = 2BC S − BM − N 第5页 共6页 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 19. （12分） 已知函数 解关于 的不等式 若对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围。 已知 ，当 时，若对任意的 ，总存在 ，使 成立，求实数 的取值范围． f (x) = − (a + 3)x + 6(a∈R).x2 (1) x f (x)⩽6 − 3a. (2) x∈[1, 4] f (x) + a + 5⩾0 a (3) g(x) = mx + 7 − 3m a = 1 ∈[1, 4]x1 ∈[1, 4]x2 f ( ) = g ( )x1 x2 m 第6页 共6页