精品解析：福建省福州市平潭第一中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

平潭一中 2023-2024学年第一学期期末模拟 一、选择题（本大题共 10 小题，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选D. 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2. 在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将13000用科学记数法表示为：． 故选：B． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 下列合并同类项中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是合并同类项法则的应用，合并同类项的前提是同类项，然后是要掌握合并的法则，只要将系数相加减即可． 【详解】解：A．，故A错误，不符合题意； B．和不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意； C．，故C正确，符合题意； D．和不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变． 4. 下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】、和是同位角，故A符合题意； B、和不是同位角，故B不符合题意； C、和不是同位角，故C不符合题意； D、和不是同位角，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义． 5. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（　　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. ﹣6 【答案】A 【解析】 【分析】由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两个数，相加后比较即可． 【详解】解：根据展开图可得，2和﹣2是相对的两个面；0和1是相对的两个面；﹣4和3是相对的两个面， ∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1， ∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题． 6. 若x＝3是关于x方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（ ） A. ﹣7 B. 4 C. 7 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案． 【详解】解：将x＝3代入2x﹣k+1＝0 ∴6﹣k+1＝0 ∴k＝7 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程解定义，方程的解满足方程解析式． 7. 已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（ ） A. 7 B. 3 C. 3或7 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】由点C在直线AB上，分别讨论点C在点B左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可. 【详解】∵点C在直线AB上，BC=2，AB=5， ∴当点C在点B左侧时，AC=AB-BC=3， 当点C在点B右侧时，AC=AB+BC=7， ∴AC的长为3或7， 故选C. 【点睛】本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键． 8. 已知有理数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，合并同类项，化简绝对值，先根据数轴得到，则，再化简绝对值后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴， 故选：A． 9. 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是(   ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】B 【解析】 【详解】设这个角为x°，由题意得： 180−x=4(90−x)， 解得：x=60. 故答案为B. 10. 如图，三角尺的顶点在直线上，．现将三角尺绕点旋转，若旋转过程中顶点始终在直线的上方，设，则下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 与一定互余 C. 与有可能互补 D. 若增大，则一定减小 【答案】C 【解析】 【分析】先画图形，再根据补角的定义得出即可． 【详解】解：①如图，当在直线同侧时， 和互余， 即和互余． ②如图，当点在的下方时， 当，时， ∴， ∴即与有可能互补． 综上，和互余或者与有可能互补， 故选． 【点睛】本题考查了补角与余角，能熟记补角的定义是解题的关键． 二、填空题（本大题共 6小题，共 24分） 11. 已知 是关于的一元一次方程，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程． 12. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 _______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．根据直线的性质：两点确定一条直线即可得． 【详解】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 13. 如图，将一套直角三角板的直角顶点A叠放在一起，若，则_________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和函数图像，通过角的转化，可以求得∠CAD的度数． 【详解】解：由已知可得，∠BAE=130°，∠BAC=90°，∠DAE=90°， ∴∠CAE=40°， ∴∠CAD=∠DAE-∠CAE=50°， 故答案为：50°． 【点睛】本题考查余角和补角，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 14. 如图，在同一条直线上，射线 OA 与正西方向的夹角，则射线的方向是南偏东_____． 【答案】24 【解析】 【分析】根据题意作出如下图形，利用余角可求出的度数，再利用对顶角相等即可得出答案. 【详解】根据题意，,为所求 故答案为：24 【点睛】本题主要考查余角和对顶角，找到题中互余的角和对顶角是解题的关键. 15. （古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程__． 【答案】8x﹣3＝7x＋4 【解析】 【分析】可设有x个人，根据所花总钱数不变列出方程即可． 【详解】解：设有x人，根据题意，可得： 8x﹣3＝7x＋4， 故答案是：8x﹣3＝7x＋4． 【点睛】本题考查一次方程及其应用，解题的关键是正确理解题意，会由实际问题抽象出一元一次方程． 16. 已知平分，则等于 _____度． 【答案】30°或50° 【解析】 【分析】根据题意可得此题要分两种情况，一种是在角外部，另一种是在角内部．画出图形先利用角的和差关系求出的度数，再利用角平分线的定义求出的度数． 【详解】解：如图2所示，当在角外部， ∵平分， ∴， ∴； 如图1所示，如果在角内部， ∵平分， ∴， ∴； 故答案为：30°或50°． 【点睛】本题考查了角的计算和角平分线定义．掌握角平分线的定义的运用，能求出各个角的度数是解此题的关键． 三、计算题（本大题共9小题，共86分） 17. （1） （2） 【答案】（1）-2；（2）7 【解析】 【分析】（1）先根据去括号法则去括号，再计算有理数的加减法即可； （2）先计算幂的运算、绝对值运算，再计算有理数的乘除法，最后计算有理数的加减法即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除法、及幂的运算、绝对值运算，熟记各运算法则是解题关键． 18. 先化简，再求值，，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减中的简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．先化简题目中的式子，然后将、的值代入即可解答本题． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1，即可； （2）方程等号两边同时乘以12，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，解答过程中，去括号时注意符号的变化． 20. 如图，已知是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母． ①画线段； ②画直线； ③过点画的平行线； ④过点画的垂线，垂足为． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】①连接AB即可； ②过点A、C作直线即可； ③作BE∥AD即可； ④过点D画AC垂线，垂足为F即可． 【详解】①如图，线段AB即为所求； ②如图，直线AC即为所求； ③如图，直线BE即为所求； ④如图，DF即为所求． 【点睛】本题考查的是作图-复杂作图，熟知直线、线段的定义及网格的特点是解答此题的关键． 21. 如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB∥CD的理由． 解：因为GH平分∠AGE（已知）， 所以∠AGE＝2∠AGH（　 　） 同理∠　 　＝2∠DMN 因为∠AGH＝∠DMN（已知） 所以∠AGE＝∠　 　（　 　） 又因为∠AGE＝∠FGB （　 　） 所以∠　 　＝∠FGB （　 　） 所以AB∥CD （　 　）． 【答案】角平分线的定义，DMF，DMF，等量代换，对顶角相等，DMF，等量代换，同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和等量关系可得∠AGE=∠DMF，再根据对顶角相等和等量关系可得∠DMF=∠FGB，再根据平行线的判定推出即可． 【详解】因为GH平分∠AGE（已知）， 所以∠AGE＝2∠AGH（角平分线的定义）， 同理∠DMF＝2∠DMN， 因为∠AGH＝∠DMN（已知）， 所以∠AGE＝∠DMF（等量代换）， 又因为∠AGE＝∠FGB （对顶角相等）， 所以∠DMF＝∠FGB （等量代换）， 所以ABCD （同位角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 22. 一项工程，一个人做需要80h完成，计划先由一部分人做2h，再增加5人做8h后完成了这项工程的．问先安排了多少人？(假设每个人的工作效率相同) 【答案】先安排2人工作 【解析】 【分析】首先假设出先由x人工作，根据题意可得一个人的工作效率是，根据题目中的等量关系：x个人2小时的工作量+（x+5）人8小时的工作量=，再列出方程，解方程即可． 【详解】解：设先安排x人工作， 由题意，得， 解得x=2． 答：先安排2人工作． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量． 23. 如图，已知线段cm，延长至C，使得． （1）求的长； （2）若D是的中点，E是的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段和差，利用中点求线段长． （1）根据题意知，即可得到本题答案； （2）利用中点分别求出，，再利用线段和差即可得到本题答案． 小问1详解】 解：∵线段， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵D是的中点，E是的中点， ∴，， ∴． 24. 如图，点O在直线上，在直线上方，且，射线在内部，． （1）如图1，若是的平分线，求的度数； （2）如图2，探究发现：当大小发生变化时，与的数量关系保持不变．请你用等式表示出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了邻补角、角平分线的定义，正确把握定义是解题关键． （1）根据补角的定义可得,再根据角平分线的定义可得答案； （2）设，则，再利用，然后整理可得结论． 【小问1详解】 解：∵是的平分线， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 点在数轴上对应的数分别为，且满足． （1）如图，求线段的长； （2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P使，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由； （3）如图，点P在B点右侧，的中点为为靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值． 【答案】（1）4 （2）或 （3）正确的结论为①的值不变，其值为2 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出的长； （2）求出已知方程的解确定出x，得到C表示的点，设点P在数轴上对应的数是m，由确定出P位置，即可做出判断； （3）设P点所表示的数为n，就有，，根据条件就可以表示出， ，再分别代入①和②求出其值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ∴， ∴． 答：的长为4； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴BC==5． 设点P在数轴上对应的数是m， ∵， ∴， 令， ， ∴或． ①当时， ， ； ②当时， ，（舍去）； ③当时， ， ． ∴当点P表示的数为或时，； 【小问3详解】 解：设P点所表示的数为n， ∴， ． ∵PA的中点为M， ∴． ∵N为的四等分点且靠近于B点， ∴B， ∴①=2（不变）， ②（随点P的变化而变化）， ∴正确的结论为①，且． 【点睛】此题考查了数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，一元一次方程的解，解题的关键是灵活运用两点间的距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平潭一中 2023-2024学年第一学期期末模拟 一、选择题（本大题共 10 小题，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为( ) A B. C. D. 3. 下列合并同类项中，结果正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（　　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. ﹣6 6. 若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（ ） A. ﹣7 B. 4 C. 7 D. 5 7. 已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（ ） A. 7 B. 3 C. 3或7 D. 以上都不对 8. 已知有理数a在数轴上位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是(   ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 10. 如图，三角尺的顶点在直线上，．现将三角尺绕点旋转，若旋转过程中顶点始终在直线的上方，设，则下列说法中，正确的是（ ） A 若，则 B. 与一定互余 C. 与有可能互补 D. 若增大，则一定减小 二、填空题（本大题共 6小题，共 24分） 11. 已知 是关于的一元一次方程，则的值为____． 12. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 _______． 13. 如图，将一套直角三角板的直角顶点A叠放在一起，若，则_________ . 14. 如图，在同一条直线上，射线 OA 与正西方向的夹角，则射线的方向是南偏东_____． 15. （古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程__． 16. 已知平分，则等于 _____度． 三、计算题（本大题共9小题，共86分） 17. （1） （2） 18. 先化简，再求值，，其中，． 19. 解下列方程： （1）； （2） 20. 如图，已知是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母． ①画线段； ②画直线； ③过点画的平行线； ④过点画的垂线，垂足为． 21. 如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB∥CD的理由． 解：因为GH平分∠AGE（已知）， 所以∠AGE＝2∠AGH（　 　） 同理∠　 　＝2∠DMN 因为∠AGH＝∠DMN（已知） 所以∠AGE＝∠　 　（　 　） 又因为∠AGE＝∠FGB （　 　） 所以∠　 　＝∠FGB （　 　） 所以AB∥CD （　 　）． 22. 一项工程，一个人做需要80h完成，计划先由一部分人做2h，再增加5人做8h后完成了这项工程的．问先安排了多少人？(假设每个人的工作效率相同) 23. 如图，已知线段cm，延长至C，使得． （1）求的长； （2）若D是的中点，E是的中点，求的长． 24. 如图，点O在直线上，在直线上方，且，射线在内部，． （1）如图1，若是平分线，求的度数； （2）如图2，探究发现：当的大小发生变化时，与的数量关系保持不变．请你用等式表示出与的数量关系，并说明理由． 25. 点在数轴上对应的数分别为，且满足． （1）如图，求线段的长； （2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P使，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由； （3）如图，点P在B点右侧，的中点为为靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$