巩固培优提升：圆柱与圆锥（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

圆柱与圆锥 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆锥的特征 【知识点归纳】 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面． 3．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 4．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 5．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 第二部分 典型例题 例题1：一个圆柱形玻璃水杯，底面直径是4cm，高是1dm。现在把62.8mL的水倒入杯内。 （1）杯中的水深多少cm？ （2）杯中水与玻璃杯接触部分的面积是多少cm2？ 【答案】（1）5cm；（2）75.36cm2 【分析】（1）根据圆柱的容积（体积）公式：容积（体积）＝底面积×高；高＝容积（体积）÷底面积，代入数据，求出杯中的水深多少厘米； （2）杯中水与玻璃杯接触部分的面积是这个圆柱一个底面的面积和高是水深的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×圆柱的高，圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）62.8mL＝62.8cm3 62.8÷[3.14×（4÷2）2] ＝62.8÷[3.14×4] ＝62.8÷12.56 ＝5（cm） 答：杯中的水深5cm。 （2）3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2 ＝12.56×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝73.36（cm2） 答：杯中水与玻璃杯接触部分的面积是75.36cm2。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱表面积公式、体积（容积）公式是解答本题的关键。 例题2：制作20节底面半径为5厘米，长4分米的圆柱形铁皮通风管，至少要用多少平方分米的铁皮？ 【答案】（251.2平方分米 【分析】由于通分管只有侧面，没有上下底面，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，把数代入求出一个通分管的侧面积，再乘20即可求解。 【详解】5厘米＝0.5分米 3.14×（0.5×2）×4×20 ＝3.14×1×4×20 ＝251.2（平方分米） 答：至少要用251.2平方分米的铁皮。 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱的侧面积公式并灵活运用。 例题3：在一个底面半径为1分米的圆柱形杯里装满水，一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤浸没在水里，当铅锤从水中取出后，杯里的水面下降了5厘米，这个铅锤的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1570立方厘米 【分析】由题意知：铅锤取出来后，下降的水的体积就是圆锥的体积；根据圆柱的体积V＝Sh可求出下降的水的体积，即铅锤的体积，注意单位换算，据此解答即可。 【详解】1分米＝10厘米 铅锤体积： （立方厘米） 答：这个铅锤的体积是1570立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握下降的水的体积就是圆锥的体积。 例题4：一个圆柱形油桶，从里面量的底面直径是40厘米，高是6分米．这个油桶的容积是多少？ 【答案】（75.26立方分米 【详解】直接求圆柱的体积即是圆柱的容积． d=40cm=4dm，r=2dm，h=6dm V柱=V=sh=π×r×r×h =3.14×2×2×6 =75.26（立方分米） 答：这个油桶的容积是75.26立方分米． 第三部分 高频真题 1．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，已知正方形的周长是64厘米，那么圆柱体的表面积是多少？ 2．一个底面半径20cm的圆柱体水槽，放入一个底面半径是5cm的圆锥体，水面上升了2cm，这个铅块的高是多少厘米？ 3．一个圆锥形零件，它的底面半径是5cm．高是底面半径的3倍，这个零件的体积是多少立方厘米？ 4．妈妈的茶杯这样放在桌上（如下图，底面直径6厘米，高15厘米） （1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？ （2）怕妈妈烫伤手特意贴上这条装饰带（图中阴影部分），宽5厘米，面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 5．甲、乙两个圆柱形容器，底面积之比是5：4，甲容器水深12厘米，乙容器水深8厘米．再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，这样乙容器的水面应上升多少厘米？ 6．公园里修一个直径为8米，深2米的圆柱形水池。在水池的侧面和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？ 7．把一个圆柱按如图1沿直径方向切成两个半圆柱，表面积增加40cm2，按图2方式切成两个圆柱，表面积就会增加25.12cm2，求这个圆柱的体积． 8．有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器有水12升，乙容器是空的，现在同时用每分钟1.5升的速度住两个容器注水，4分钟后水面一样高，已知乙容器的底面半径是10厘米，求甲容器的底面积． 9．如图，ABCD是长方形，AB=10cm，BC=6cm，AC、BD交于点O，图中阴影部分以CD为轴旋转一周．则阴影部分扫过的立体图形的体积是多少立方厘米？ 10．一个圆柱形粮囤，底面直径8米，里面装的大米有3米高，大米的体积正好是粮囤容积的，这个粮囤的容积是多少立方米？ 11．某加工厂为西南干旱灾区加工水桶，水桶是圆柱形，底面半径是1.5米，高是3米，求水桶的容积是多少立方米？ 12．（广州）唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止（如图）．问：米老鼠共偷得香油多少克（容器的厚度不计）？ 13．工地上运来的沙堆成一个圆锥形，底面积是12.56平方米，高是。每立方米沙约重1.5吨。这堆沙一共有多少吨？ 14．如图，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了水。圆锥的高为12厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.884立方厘米/分。 （1）圆锥里的水漏完需要多少分？ （2）圆锥里的水全部漏到圆柱里，圆柱里水面的高度是多少厘米？ 15．圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积大36立方分米，圆柱与圆锥体积各是多少？ 16．在长5厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体中切一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方厘米？ 17．一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱比圆锥的体积大48立方分米，求圆柱和圆锥的体积各是多少？ 18．一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高是3米，将这堆沙装在一个底面积是2.4平方米圆柱形沙坑里，能装多高？ 19．如图，一个蔬菜大棚的外形是半个圆柱形，两端是3米高的半圆柱形砖墙．已知覆盖的塑料薄膜最少需376.8平方米，这个蔬菜大棚的种植面积是多少平方米？ 20．有一堆小麦，堆成了圆锥形，量得它的底面周长是9.42米，高是2米，如果每立方米的小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量是多少千克？ 21．用铁皮制作一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是底面半径的2倍。制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 22．一个圆柱的体积是241.2dm3，它的底面积是12dm2，它的高是多少分米？ 23．有一个底面直径为20 cm的圆柱形玻璃杯，里面装有一些水，已知杯中水面距杯口3 cm。若将一个圆锥形铅锤浸没水中，水会溢出20 mL。铅锤的体积是多少立方厘米？ 24．建筑工地上，搅拌机的装料斗是圆锥形．斗口的直径为2米，深度为1.5米．将装满一斗的混凝土铺在25厘米厚的楼面上，能铺多大面积的楼面？ 25．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长是6.28分米，这个圆柱的体积是多少？ 26．将一个直角三角形绕它较短的一条直角边旋转一周求它的体积． 绕它较长的一条直角边旋转一周呢？ 能否绕最长边旋转？ 27．在一个底面半径5cm，高50cm的圆柱形容器中装入3200毫升水，再把一个底面积为31.4cm2的圆锥形铁块放入水中（铁块被水完全浸没），这时水面上升了4cm，这个圆锥形铁块高是多少厘米？ 28．一个圆锥形铁块，底面半径是5dm，高6dm．每立方分米铁重7.8千克，这个铁块重多少千克？ 29．把一个圆柱切成两个半圆柱，切面是个正方形，已知每个半圆柱的体积是25.12立方厘米，求每个半圆柱的表面积是多少平方厘米？ 30．把一个底面周长是25.12分米，高是9分米的圆柱木料削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是多少分米？ 31．一圆柱底面半径是2分米，高是直径的2倍，求它的侧面积和表面积． 32．在一个底面直径24厘米的圆柱形里盛满水，水里浸没了一个底面半径是4厘米的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降1厘米，铅锤的高是多少厘米？ 33．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56m，高是3.6m，如果每立方米的沙子重1.7t，这堆沙子共重多少吨？ 34．一个装满玉米的圆柱形粮囤底面直径是3米，高2米．如果将这些玉米堆成一个高2米的圆锥形的玉米堆，圆锥底面积是多少？ 35．某工厂要用铁皮制作一些长30分米的圆柱形通风管，通风管的横截面半径是5分米，一节通风管需要多少平方分米的铁皮？做20节这样的通风管需要多少平方分米的铁皮？ 36．医生建议:一个成年人每天应喝水1700毫升左右．妈妈有个圆柱形的杯子,从里面量它的底面半径为5厘米,高8厘米,你建议妈妈一天喝多少杯水?(得数四舍五入保留整数)． 37．永宁县三小在操场上挖一个圆柱形蓄水池，底面直径是4米，水池深是2米，在水池的底面和四周涂上水泥。 ①涂水泥的面积是多少平方米？ ②水池能装多少水？ 38．一根长2米的圆柱木料，横着截去2分米，剩下的圆柱体的木料表面积比原来减少了12.56平方分米，原来圆柱体的表面积是多少平方分米？ 39．一个圆柱形水池，底面直径为，高为，要在它的四周和底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）如果抹水泥的人工费是每平方米12元，抹完整个水池一共需要人工费多少钱？ 40．中转站里有一个圆锥形的煤堆，它底面半径是4米，高3米，如果每立方米的煤重1.2吨，这堆煤的重量约是多少吨？（答案保留整数） 41．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是25厘米，容器中放着一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块。在容器中倒满水后，铁块完全被浸没，当铁块被捞走后，容器中的水面下降了多少厘米？ 42．小朋友们在玩沙子，将一个直径4厘米，深10厘米的圆柱体容器装满沙子后，倒在地板上，形成一个类似圆锥的沙堆，如果沙堆的底面半径是4厘米，那么沙堆有多高？ 43．选择以下哪些材料（左边），与（右边）长方形可以制作成圆柱形的盒子． （1）可以选择________号制作圆柱形盒子． （2）选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米？（得数保留一位小数） 44．一个圆锥体和一个圆柱体等底等高，它们的体积的和是48立方分米．其中圆柱体的体积是多少立方分米？ 45．一个圆柱体的表面积比侧面积大12.56平方米，高56分米，这个圆柱体的体积是多少？ 46．一个底面半径为5厘米的圆锥，从顶点沿着高切成相同的两半，表面积增加了30平方厘米，这圆锥的体积是多少立方厘米？ 参考答案： 1．296.8357平方厘米 【详解】试题分析：把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形．已知正方形的周长，则可求正方形的边长（圆柱的底面周长），进而可求正方形的面积（圆柱的侧面积）．求出圆柱的底面周长，进一步可求底面积，底面积加侧面积即是表面积． 解：正方形的边长（圆柱的底面周长）：64÷4=16（厘米）； 侧面积：16×16=256（平方厘米）； 底面半径：16÷3.14÷2≈2.55（厘米）； 底面积（两个相等的圆）：3.14×2.552×2=40.8357（平方厘米）； 表面积：40.8357+256=296.8357（平方厘米）； 答：那么圆柱体的表面积是296.8357平方厘米． 点评：此题重点考查圆柱的表面积的计算，可利用公式列式解答． 2．96厘米 【详解】试题分析：根据题干，这个圆锥体的体积就是上升2厘米的水的体积，由此利用圆柱体的体积公式可以求出这个圆锥体的体积，再利用圆锥体的体积公式即可求出这个铅块的高． 解：3.14×202×2÷（×3.14×52）， =2512÷78.5×3， =96（厘米）； 答：这个铅块的高是96厘米． 点评：此题考查了圆柱体与圆锥体的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥体的体积是本题的关键． 3．392.5立方厘米 【详解】试题分析：根据“底面半径是5dm，高是底面半径的3倍可求出高，再根据圆锥的体积公式，V=Sh，列式解答即可． 解：×3.14×52×（5×3） =×3.14×25×15， =392.5（立方厘米）； 答：这个零件的体积是392.5立方厘米． 点评：本题主要考查圆锥的体积计算，要牢记圆锥的体积公式V=Sh，不能忘记乘． 4．（1）28.26平方厘米． （2）94.2平方厘米． 【详解】本题考查有关圆柱的问题．（1）茶杯占据桌面的大小即求茶杯的底面积，圆柱的底面积等于半径的平方乘圆柱的高．（2）求茶杯上的装饰带即求底面直径6厘米，高为5厘米的圆柱的侧面积． 5．20厘米 【详解】试题分析：根据圆柱的容积公式：v=sh，已知两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，设水深为x厘米，由题意得：（x﹣12）×5=（x﹣8）×4，解方程求出现在的水深，然后减去乙容器原来的水深即可． 解：设水深为x厘米，由题意得： （x﹣12）×5=（x﹣8）×4， 5x﹣60=4x﹣32， 5x﹣4x=60﹣32， x=28， 乙容器的水面上升：28﹣8=20（厘米）； 答：乙容器的水面上升了20厘米． 点评：此题主要根据题意得出注入同体积水深相等，列方程求出现在的水深，即可求出上升的高度． 6．100.48平方米 【分析】根据题意，求圆柱形水池贴瓷砖，就是求这圆柱形水池侧面的面积与底面的面积和，根据圆柱的表面积公式：侧面积＋底面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×2 ＝3.14×16＋25.12×2 ＝50.24＋50.24 ＝100.48（平方米） 答：贴瓷砖部分的面积是100.48平方米。 【点睛】根据圆柱的表面积公式进行解答；注意是无盖水池，去掉一个底面的面积。 7．62.8立方厘米 【详解】试题分析：图1沿直径方向切成两个半圆柱，切面是两个长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，表面积增加的40平方厘米，是两个切面的面积，由此可以求出一个切面的面积； 根据图2的方式切成两个圆柱，表面积就会增加25.12cm2，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的面积与原来圆柱的底面积相等，据此可以求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式解答． 解：圆柱的底面积：25.12÷2=12.56（平方厘米）， 底面半径的平方：12.56÷3.14=4， 因为2的平方是4，所以圆柱的底面半径是2厘米， 圆柱的高：40÷2÷（2×2）=20÷4=5（厘米）， 体积：3.14×22×5， =3.14×4×5， =62.8（立方厘米）， 答：这个圆柱的体积是62.8立方厘米． 点评：此题解答关键是根据纵切、横切，求出圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式解答． 8．9.42平方分米 【详解】试题分析：首先求出4分钟注入乙容器中的水是多少，用乙容器中水的体积除以底面积就可以求出乙容器中水的高．已知4分钟后水面一样高，再求甲容器中水的体积，根据圆柱的体积公式： v=sh，那么h=v÷s，s=v÷h，由此列式解答． 解：12升=12立方分米， 1.5升=1.5立方分米， 10厘米=1分米， 两个容器中水的高是： 1.5×4÷（3.14×12）， =6÷3.14， =（分米）； 甲容器的底面积是： （12+1.5×4）， =（12+6）， =18×， =9.42（平方分米）； 答：甲容器的底面积是9.42平方分米． 点评：此题的解答主要根据圆柱的体积的计算方法，v=sh，那么h=v÷s，s=v÷h，解答时要注意容积单位与体积单位的换算，长度单位的换算． 9．942立方厘米 【详解】试题分析：观察图形可知，长方形ABCD以CD为轴旋转一周，得到的是一个底面半径为6厘米、高为10厘米的圆柱，空白处的两个三角形绕CD为轴旋转一周得到的分别是上下两个底面半径为6÷2=3厘米、高为10÷2=5厘米的圆锥，则阴影部分的体积就是这个圆柱的体积减去这4个圆锥的体积，据此代入圆柱和圆锥的体积公式即可求得． 解：3.14×62×10=1130.4（立方厘米）， ×3.14×（6÷2）2×（10÷2）×2×2， =×3.14×9×5×4， =188.4（立方厘米）， 1130.4﹣188.4=942（立方厘米）， 答：阴影部分扫过的立体图形的体积是942立方厘米． 点评：本题考查圆柱与圆锥的展开图的特点以及圆柱的体积公式及圆锥公式，做对本题的关键是用对公式，公式型考查题． 10．241.152立方米 【详解】试题分析：首先根据圆柱的容积（体积）公式：v=sh，求出粮囤中大米的体积，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答． 解：3.14×（）2×3， =3.14×， =150.72×， =241.152（立方米）； 答：这个粮囤的容积是241.152立方米． 点评：此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用． 11．21.195立方米 【分析】根据题意已知圆柱的底面半径和高，直接根据公式V圆柱＝πr2h计算即可。 【详解】3.14×1.5×1.5×3 ＝7.065×3 ＝21.195（立方米） 答：水桶的容积是21.195立方米。 【点睛】此题考查圆柱体积的实际应用，熟记公式是解题关键。 12．米老鼠共偷得香油1750克 【详解】分析：这题主要是求体积，我们设底面半径为2r，则中间的底面半径为r，同样设高也2h，下面的圆锥高便为h，根据“圆锥的体积=πr2h”分别求出剩下油的体积与总体积，得出剩下油的体积是整个圆锥形容器中油的体积的几分之几，进而得出偷走香油重量是油总重的几分之几，继而根据一个数乘分数的意义求出即可． 解答：解：设底面半径为2r，则中间的底面半径为r，同样设高也2h，下面的圆锥高便为h，则剩下油的体积是整个圆锥形容器中油的体积的： （π×r2×h）÷（π×（2r）2×2h） =1÷8 = 2000×（1﹣） =2000×， =1750（克）． 答：米老鼠共偷得香油1750克． 13．7.536吨 【分析】沙堆的底面积×高×，求出沙堆的体积，每立方米沙子约重1.5吨，用乘法求出这堆沙一共有多少吨。 【详解】12.56×1.2××1.5 ＝12.56×0.6 ＝7.536（吨） 答：这堆沙一共有7.536吨。 【点睛】考查了圆锥的体积的实际应用，计算时要认真。 14．（1）60分 （2）4厘米 【分析】（1）圆锥的体积＝底面积×高，据此求出水的体积，再用水的体积除以水的流速，求出水漏完需要的时间； （2）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，则圆柱内水的高是圆锥高的，据此解答即可。 【详解】（1） （分） 答：圆锥里的水漏完需要60分。 （2）12（厘米） 答：圆柱里水面的高度是4厘米。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。 15．圆柱的体积是54立方分米，圆锥的体积是18立方分米 【详解】试题分析：等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，则圆柱比圆锥的体积大，由此求出圆柱的体积，再除以3得出圆锥的体积． 解：36÷（1﹣）， =36÷， =54（立方分米）； 54÷3=18（立方分米）； 答：圆柱的体积是54立方分米，圆锥的体积是18立方分米． 点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用． 16．15.7立方厘米 【详解】试题分析：根据题意，要削成一个最大的圆柱，那必须用长宽高当中最短的棱长作圆柱的直径，最长的棱长作圆柱的高，所以圆柱的底面直径是2厘米，长方体的高是5厘米，根据圆柱体的体积公式解答即可． 解：3.14×（2÷2）2×5， =3.14×1×5， =15.7（立方厘米）； 答：这个圆柱的体积最大是15.7立方厘米． 点评：此题的解答关键是弄清削成的最大圆柱的底面直径、高与长方体的底面边长和高的关系，根据圆柱体的体积公式解答． 17．圆柱的体积是72立方分米，圆锥的体积是24立方分米 【详解】试题分析：根据题意，一个圆锥和一个圆柱等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱比圆锥的体积大48立方分米，再根据差倍公式进一步解答． 解： 圆锥的体积是：48÷（3﹣1）=24（立方分米）； 圆柱的体积是：24×3=72（立方分米）． 答：圆柱的体积是72立方分米，圆锥的体积是24立方分米． 点评：此题关键是一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，然后再进一步解答． 18．1.5米 【详解】试题分析：根据题意，把圆锥形沙堆铺成圆柱形似的沙坑，沙子的体积没有变化，因此根据圆锥的体积公式V=sh可计算出沙子的体积，然后再用沙子的体积除以沙坑的底面积即可得到沙子铺的厚度，列式解答即可得到答案． 解：×3.6×3÷2.4 =3.6÷2.4， =1.5（米）； 答：能装1.5米高． 点评：解答此题的关键是确定沙子的体积没有变化，然后再根据圆锥的体积和圆柱形的体积公式进行计算即可． 19．240平方米 【详解】试题分析：求这个蔬菜大棚的种植面积，就是求大棚所占长方形地的面积，需知道占地长方形的长（即圆柱的高）与宽（即圆柱底面直径）；要求圆柱的高，需用圆柱的半个侧面积除以底面周长（即圆周长的一半）；圆柱半个侧面积即覆盖的塑料薄膜面积，由此列式解答即可． 解：占地的长： 376.8÷（3.14×3）； =376.8÷9.42； =40（米）； 占地面积： 40×（3×2）=240（平方米）； 答：这个蔬菜大棚的种植面积是240平方米． 点评：此题主要考查圆柱的侧面积、及长方形面积公式，关键要从问题入手，找出解答问题所需要的条件，由条件再回到问题逐步解答． 20．3297千克 【分析】圆锥的底面半径＝底面周长÷π÷2，圆锥的体积＝×底面积×高，据此求出这堆小麦的体积，再乘单位体积的质量即可。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（米） ×3.14×1.52×2×700 ＝×7.065×2×700 ＝×9891 ＝3297（千克） 答：这堆小麦的质量是3297千克。 【点睛】此题考查了圆锥体积的实际应用，根据题意，先求出圆锥的体积是解题关键。 21．62.8平方分米 【分析】已知圆柱的底面半径是2分米，高是底面半径的2倍，据此可以求出圆柱的高。制作这个水桶需要铁皮的面积就是圆柱底面积和侧面积的和。根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，把数据分别代入公式解答。 【详解】2×2＝4（分米） 2×3.14×2×4＋3.14×22 ＝3.14×16＋3.14×4 ＝50.24＋12.56 ＝62.8（平方分米） 答：制作这个水桶至少需要62.8平方分米的铁皮。 【点睛】本题考查圆柱表面积公式的应用，关键是熟记公式并明确是求哪几个面的面积和。 22．20.1分米 【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，所以高=体积÷底面积，据此代入数据即可解答． 解：241.2÷12=20.1（分米）， 答：高是20.1分米． 点评：此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用． 23．962 cm³ 【详解】20 mL＝20 cm³ 3.14×(20÷2)2×3＋20＝962(cm³) 答：铅锤的体积是962 cm³。 24．6.28平方米 【详解】试题分析：先依据圆锥体的体积公式，求出这些混凝土的体积，因为这些混凝土的体积不变，所以可以利用长方体的体积公式求出铺成的高为25厘米的长方体的底面积． 解：25厘米=0.25米， ×3.14×（2÷2）2×1.5÷0.25， =×4.71÷0.25， =1.57÷0.25， =6.28（平方米）； 答：能铺6.28平方米的楼面． 点评：解答此题的关键是明白：混凝土的体积不变，利用圆锥和圆柱的体积公式即可求解． 25．19.7192立方分米 【详解】试题分析：根据“一个圆柱体的侧面展开得到一个边长6.28分米的正方形，”知道圆柱的底面周长是6.28米，高是6.28米，由此根据圆柱的体积公式，即可算出圆柱的体积． 解：3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6.28， =3.14×1×6.28， =19.7192（立方分米）， 答：这个圆柱体的体积是19.7192立方分米． 点评：解答此题的关键是，能根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，找出对应量，再根据圆柱的体积公式，列式解答即可． 26．50.24；37.68；不能 【详解】试题分析：令这个直角三角形的三条边分别为：3、4、5； （1）绕最短边3旋转一周得到的是圆锥，此时，圆锥的底面半径是4，高是3，利用圆锥的体积公式可以求得它的体积； （2）沿另一直角边4旋转一周，也得到一个圆锥，此时圆锥的底面半径是3，高是4，，利用公式可以求得体积； （3）沿最长边，也就是直角三角形的斜边5旋转一周，得不到一个规则的立体图形，所以没法直接利用公式求出其体积． 解：令直角三角形的直角边分别为3、4，斜边为5； （1）绕它较短的一条直角边旋转一周得到圆锥的体积为： ×3.14×42×3， =×3.14×16×3， =50.24， 答：体积为50.24． （2）绕直角边4旋转一周得到圆锥的体积为： ， =×3.14×9×4， =37.68， 答：体积为37.68． （3）绕斜边5旋转一周，得到的是一个不规则的立体图形，没法直接求得其体积． 点评：此题考查了直角三角形沿直角边旋转一周得到圆锥的性质及圆锥体积公式的应用． 27．30厘米 【详解】试题分析：根据题干，这个圆锥形铁块的体积就是上升4厘米的水的体积，由此可以求出这个圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式即可求出这个圆锥的高． 解：3.14×52×4×3÷31.4， =3.14×25×4×3÷31.4， =30（厘米）； 答：圆锥形铁块的高是30厘米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键． 28．1224.6千克 【详解】试题分析：先利用圆锥的体积=底面积×高，求出这个铁块的体积，每立方分米铁块重量已知，从而用乘法计算，即可求出这个铁块的重量． 解：×3.14×52×6×7.8， =3.14×25×2×7.8， =78.5×2×7.8， =157×7.8， =1224.6（千克）； 答：这个铁块重1224.6千克． 点评：此题主要考查圆锥的体积计算方法的实际应用． 29．53.68平方厘米 【详解】试题分析：因为把一个圆柱切成两个半圆柱，切面是个正方形，所以圆柱的高和直径相等，而每个半圆柱的体积是25.12立方厘米，所以整个圆的体积是25.12×2=50.24立方厘米，由此利用圆柱的体积公式求出半径，再根据半圆柱的表面积等于圆柱的底面积与侧面积的一半及正方形的面积的和；据此解答． 解：设圆柱的半径为r厘米， 3.14×r2×2r=25.12×2， 所以r3=8， 所以r=2， 所以圆柱的高是：2×2=4（厘米）， 每个半圆柱的表面积是：3.14×22+3.14×2×2×4÷2+4×4， =3.14×12+16， =37.68+16， =53.68（平方厘米）， 答：每个半圆柱的表面积是53.68平方厘米． 点评：解答此题应该明确，半圆柱的表面积等于圆柱的底面积与侧面积的一半及正方形的面积的和． 30．150.72立方分米 【详解】试题分析：根据题意可知，要使这个圆锥的体积最大，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可． 解：×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×9， =3.14×16×3， =3.14×48， =150.72（立方分米）； 答：这个圆锥的体积是150.72立方分米． 点评：此题解答关键是明确：把圆柱削成圆锥，要使这个圆锥的体积最大，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，直接利用圆锥的体积公式解答． 31．它的侧面积是100.48平方分米，表面积是125.6平方分米 【详解】试题分析：由题意，圆柱的直径是2×2=4（分米），高为4×2=8（分米）．根据s侧=ch、s表=s侧+底面积×2即可求出． 解：圆柱的直径是2×2=4（分米），高为4×2=8（分米）． ①s侧=ch， =3.14×4×8， =100.48（平方分米）； ②100.48+3.14×22×2， =100.48+25.12， =125.6（平方分米）． 答：它的侧面积是100.48平方分米，表面积是125.6平方分米． 点评：此题重点考查学生对圆柱体的侧面积以及表面积的运算掌握情况． 32．27厘米 【详解】试题分析：水面下降1厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度1厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，代入数据即可解答． 解：下降1厘米的水的体积即圆锥的体积为： 3.14××1， =3.14×144， =452.16（立方厘米）； 所以圆锥的高为： 452.16×3÷（3.14×42）， =1356.48÷50.24， =27（厘米）； 答：铅锤的高是27厘米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键． 33．25.6224t 【分析】首先根据底面周长是12.56m，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝sh，求出沙堆的体积，然后用沙的体积乘每立方米沙的质量即可。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（m） 3.14×22×3.6××1.7 ＝3.14×4×3.6××1.7 ＝15.072×1.7 ＝25.6224（t） 答：这堆沙子共重25.6224吨。 【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算公式V＝sh＝πr2h的实际应用，注意运用公式计算时不要漏乘。 34．21.195平方米 【详解】试题分析：先根据圆柱的体积=πr2h求出玉米的体积，再利用圆锥的体积公式可得圆锥的底面积=体积×3÷高计算即可解答． 解：3.14×（3÷2）2×2×3÷2， =3.14×2.25×2×3÷2， =42.39÷2， =21.195（平方米）， 答：圆锥的底面积是21.195平方米． 点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的计算应用． 35．942平方分米；18840平方分米 【分析】求一节通风管需要多少平方分米的铁皮，就是求底面半径为5分米、高为30分米的圆柱的侧面积；再用一节通风管的面积乘20，求出做20节这样的通风管需要多少平方分米的铁皮。 【详解】3.14×2×5×30 ＝6.28×5×30 ＝31.4×30 ＝942（平方分米） 942×20＝18840（平方分米） 答：一节通风管需要942平方分米的铁皮，做20节这样的通风管需要18840平方分米的铁皮。 【点睛】解答本题需明确：求制作圆柱形通风管需要的铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积。 36．3杯 【详解】3.14×52×8=628(厘米3)　 1700÷628≈3(杯) 37．①涂水泥的面积是37.68平方米②水池能装25.12立方米水 【详解】试题分析：①由于水池去盖，所以抹水泥的面积是这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆的面积公式、圆柱的侧面积公式解答。 ②根据圆柱的容积公式：v＝sh，把数据代入公式解答。 解答：解：①3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2 ＝3.14×4＋12.56×2 ＝12.56＋25.12 ＝37.68（平方米） 答：涂水泥的面积是37.68平方米。 ②3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方米） 答：水池能装25.12立方米水。 点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、以及圆柱的容积公式的实际运用。 38．131.88平方分米 【分析】由题意知，截去的部分是一个高为2分米的圆柱体，并且表面积减少了12.56平方分米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面积是多少，利用表面积＝底面积×2＋底面周长×高，即可求出这个圆柱的表面积。 【详解】底面周长：12.56÷2＝6.28（分米） 底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 底面积：3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 2米＝20分米 表面积：6.28×20＋3.14×2 ＝125.6＋6.28 ＝131.88（平方分米） 答：原来圆柱体的表面积是131.88平方分米。 【点睛】解答此题要注意两点：一是沿长截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积；二是要统一单位。 39．（1）235.5平方米 （2）2826元 【分析】（1）抹水泥部分的面积＝圆柱底面积＋侧面积，据此列式解答； （2）用抹水泥的面积×每平方米人工费用即可。 【详解】（1）3.14×（10÷2）²＋3.14×10×5 ＝3.14×25＋157 ＝78.5＋157 ＝235.5（平方米） 答：抹水泥部分的面积是235.5平方米。 （2）235.5×12＝2826（元） 答：抹完整个水池一共需要人工费2826元钱。 【点睛】关键是灵活运用圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。 40．60吨 【分析】根据题意，已知煤堆是圆锥体，底面半径4米，高3米，根据体积公式：可求出圆锥体积，然后乘单位立方米的煤重即可解答，最后保留整数。 【详解】×3.14×42×3×1.2 ＝50.24×1.2 ＝60.288 ≈60（吨） 答：这堆煤的重量约是60吨。 【点睛】此题考查学生对圆锥体体积公式的掌握和实际应用能力。 41．1.2厘米 【分析】根据题意可知，当这个圆锥从容器中捞出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×10÷（3.14×52） ＝3.14×9×10÷（3.14×25） ＝3.14×3×10÷78.5 ＝9.42×10÷78.5 ＝94.2÷78.5 ＝94.2÷78.5 ＝1.2（厘米） 答：容器中的水面下降了1.2厘米。 【点睛】本题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 42．7.5厘米 【分析】圆柱形沙子的体积和圆锥形沙堆的体积相等。 根据圆柱的体积公式，V＝Sh，求出圆柱形沙子的体积，根据圆锥的体积公式，V＝Sh，得出h＝3V÷S据此解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×10×3÷（3.14×42） ＝3.14×4×10×3÷3.14÷16 ＝10×3÷4 ＝30÷4 ＝7.5（厘米） 答：沙堆有7.5厘米高。 【点睛】考查了圆柱的体积和圆锥的体积，圆柱形沙子的体积和圆锥形沙堆的体积相等，是解题的关键。 43．（1）①或③;（2）78.9立方厘米 【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，据此即可计算长方形的长与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择；（2）求盒子的体积可以利用圆柱的体积公式，即圆柱的体积=底面积×高，将数据分别代入公式即可求其体积．解答此题的关键是明白：长方形的长或宽与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择． 【详解】（1）因为①号的周长是：3.14×2=6.28（厘米）， 等于右边材料的宽，所以可以选①号和长方形搭配； 又因③号的周长是：3.14×4=12.56（厘米）； 则等于右边材料的长；所以也可以应选择③号和长方形搭配； （2）选择③号制作的盒子的体积是： 3.14×（4÷2）2×6.28， =3.14×4×6.28， =12.56×6.28， =78.8768（立方厘米）， ≈78.9（立方厘米）； 答：可以选择①或③号制作圆柱形盒子；选择③号制作的盒子的体积是78.9立方厘米． 故答案为①或③． 44．36立方分米 【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，它们的和是（1+3）份，于是即可求出1份是多少，再乘3即可解答． 解：48÷（3+1）×3， =48÷4×3， =36（立方分米）； 答：其中圆柱体的体积是36立方分米． 点评：此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，解答时注意找准48立方分米的对应量． 45．35168立方分米 【详解】试题分析：根据表面积比侧面积大的就是圆柱的2个底面积，据此可求出圆柱的底面积，再乘高即可得出圆柱的体积． 解：12.56平方米=1256平方分米， 1256÷2×56， =628×56， =35168（立方分米）； 答：这个圆柱的体积是35168立方分米． 点评：此题考查圆柱的体积公式的计算应用，关键是根据题干，先明确圆柱的底面积． 46．78.5立方厘米 【分析】从顶点沿着高切成相同的两半，即增加了两个三角形的面积，三角形的底是圆锥底面圆的直径，三角形的高即圆锥的高，由于底面半径是5厘米，即底面直径是5×2＝10（厘米），即三角形的底是10厘米，由于2个三角形面积是30平方厘米，即一个三角形的面积：30÷2＝15（平方厘米），根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求出三角形的高，即圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。 【详解】5×2＝10（厘米） 30÷2＝15（平方厘米） 15×2÷10 ＝30÷10 ＝3（厘米） 3.14×5×5×3× ＝15.7×5×3× ＝78.5（立方厘米） 答：这圆锥的体积是78.5立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，要注意圆锥沿着高切成两部分，增加的是两个三角形的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$