2024年广东省江门市蓬江区省实学校中考模拟数学考题

省实江门学校2023-2024学年第二学期模拟考试（一） 九年级数学 1．全卷共23小题，满分120分，考试时间120分钟； 2、选择题使用2B铅笔在答题卡上规定位置填涂，填空题和解答题使用黑色字迹签字笔在规定区域作答，超出范围作答无效； 3、本场考试不能使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在四个数π、、0、－1中，是无理数的（ ） A. π B. C. 0 D. －1 2. 将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设点和是反比例函数图象上的两个点，当时，，则一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 7. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 5・12汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车．设原计划每天修米，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不对 10. 如图，正方形中，对角线交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后折痕分别交于点，连接，给出下列结论，其中正确的个数有（ ）． ①； ② ③四边形是菱形； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 最近正值气温骤降感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们注意防寒保暖，其中有一种感冒病毒直径约为毫米，将数据用科学记数法表示为________． 12. 已知点，在抛物线上，且，则_________．（填“”或“”或“”） 13. 某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解九年级200名学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如表：根据统计表中的数据估计九年级四月份读书册数不少于3本的人数约有 __人． 册数册 1 2 3 4 5 人数人 2 5 7 4 2 14. 小丽设计了一种测量树高的方法：她将一根细线的一端固定在半圆形量角器的圆心处，在细线的另一端处系一个小重物，制成了一个简单的测角仪（如图；将此测角仪放在眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点（如图2，图；小丽眼睛（即点离地1.5米，现测得，小丽与树的水平距离是5米，则树高是____米．（结果保留一位小数，参考数据：，， 15. 如图，中，，，垂足为，点，分别是，边上的动点，，若，，那么与的比值是____． 三、解答题一（本大题共3小题，共19分） 16. 解方程：． 17. 某海边公园一“帆船造型”景点的设计如图所示，其中点，，，在同一条直线上，若，，，那么与平行吗？为什么？ 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题二（本大题共3小，共27分） 19. 如图，从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为多少？ 20. 2022年虎年新春，中国女足逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，一扫男足、男篮颓势，展现了中国体育的风采！为了培养青少年人才储备，吉安某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 名；补全条形统计图； （2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 ； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率． 21. 像（+2）（﹣2）＝1，•＝a（a≥0），（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0），两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题： （1）化简：①＝ ； ②＝ ； （2）计算：（…+）（+1）＝ ； （3）已知a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣，试比较a，b，c的大小，并说明理由． 五、解答题三（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，是的外接圆，为的直径，点I为的内心，连接并延长交于D点，连接并延长至E，使得，连接． （1）求证：； （2）求证：直线为的切线； （3）若，求的长． 23. 如图，二次函数的图象交轴于点，，交轴于点．点是轴上的一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点仅在线段上运动，如图．求线段的最大值； 若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 省实江门学校2023-2024学年第二学期模拟考试（一） 九年级数学 1．全卷共23小题，满分120分，考试时间120分钟； 2、选择题使用2B铅笔在答题卡上规定位置填涂，填空题和解答题使用黑色字迹签字笔在规定区域作答，超出范围作答无效； 3、本场考试不能使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】130 【14题答案】 【答案】4.6 【15题答案】 【答案】## 三、解答题一（本大题共3小题，共19分） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 解：平行． 理由：， ． ， ． 在和中，， ， ， ． 【18题答案】 【答案】， 四、解答题二（本大题共3小，共27分） 【19题答案】 【答案】cm 【20题答案】 【答案】（1）100， 补全条形统计图如下： ． （2） （3）甲和乙同学同时被选中的概率为 【21题答案】 【答案】（1）①；②； （2）2020； （3）a＞b＞c，理由： ， 同理：， ， ， ． 五、解答题三（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1）证明：点I为的内心 又 ∴ ； ； （2）证明：连接，如图所示． 由（1）得： 则 ∵为的直径， ∴ ∴ ，即 又为的直径 直线为的切线； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2），存在，点的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $