浙江省宁波市效实中学2024-2025学年新高一上学期分班考试数学试卷

效实中学新高一数学能力测试试题卷 一、填空题 1、已知 是关于 的方程 的根. 当 时, ___; 当 时. 2、已知实数 满足 ,则 的最小值为___,此时 3、对实数 . 定义运算 “ ”为: . 已知关 于 的方程 . 若该方程有两个相等的实数根，则实数 的值是___，若该方程有两个不等负根，则实数 的取值范围是___. 4、如图. 是半圆 的直径,弦 相交于点 是弧 的中点. 则 的值为___. 5、记 . 若 ,则 的值为___. 6、若一条直线过 的内心,且平分 的周长. 则该直线分 所成的两个图形的面积之比为___. 7、如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大. 则称甲不亚于乙. 在 100 个小伙子中, 如果某人不亚于其他 99 人, 就称他为棒小伙子, 那么 100 个小伙子中的棒小伙子最多可能有 ___人. 8. 如果直角三角形的三边都是 200 以内的正整数, 且较长的两边长相差 1 . 那么这样的直角三角形有______个. 9、用 表示自然数 的数字和. 例如: . 若对任意自然数 . 都有 . 则满足这个条件的最大的两位整数 的值是___. 10、把一副扑克牌从上到下按照大王、小王、黑桃 、红桃 、方块 、梅花 、黑桃 2 、 红桃 2、方块 2、梅花 2、...、黑桃 、红桃 、方块 、梅花 的顷序依次叠成一叠,然后执行步骤①: 把整叠牌最上面一张丢掉, 再执行步骤②: 把整叠牌最上面一张移到整叠牌的最下面, 再执行步骤①, 再执行步骤②, ...... 事骤①和步骤②依次执行真至整叠牌只剩下一张，请问：最后剩下的这张牌是___. 11、若实数 满足 ,则 的取值范围为___. 12、已知 ,若关于 的方程 与 都有解,且两个方程的解完全相同，则实数 的取值范围是___. 二、解答题 13、已知函数 在 时有最大值 1 . (I) 求实数 的值: (II) 设 ,若当 时, 的最小值为 ,最大值为 ,求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$