宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

平罗中学2023-2024学年度第二学期期末考试试题 高一数学 满分：150分 考试时长：120分钟 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.） 1．设，则 （    ） A． B． C． D． 2．总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为（    ） 7816  1572  0802  6315  0216  4319  9714  0198 3204  9234  4936  8200  3623  4869  6938  7181 A．02 B．14 C．15 D．16 3．已知一组数据的平均数是3，方差是，那么另一组数据，的平均数，方差分别是 （    ） A．5， B．5，2 C．3，2 D．3， 4．掷一枚骰子，设事件出现的点数不大于3，出现的点数为偶数，则（    ） A． B．事件A与是互斥事件 C．出现的点数为2 D．事件A与是对立事件 5．某校举行“勇士杯”学生篮球比赛，统计高一年级部分班级的得分数据如下，则下列说法正确的是（    ） A．得分的众数为34 B．得分的中位数为28 C．得分的75%分位数为33 D．得分的极差为6 6．在△中，为边上的中线，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景” 之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约m，则该月牙泉的面积约为（    ）（参考数据：） A．572m2 B．1448m2 C．m2 D．2028m2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分. 全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9．已知，下列选项中正确的是（      ） A． B．与同向的单位向量是 C． D． 10．某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生､政史地､物化地､物化政､生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（    ） A．该校高一学生总数为800 B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为96 C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取20人，则生史地组合抽取6人 11．在一个有限样本空间中，事件发生的概率满足，，A与互斥，则下列说法正确的是（     ） A． B．A与相互独立 C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，满分15分） 12．已知圆柱形容器底面直径与母线均为2，该容器可内置的最大球的体积为 ． 13．继淄博烧烤、哈尔滨冻梨后，最近天水麻辣烫又火了．据了解天水麻辣烫店内菜品一般由竹签串起成捆摆放，人们按照自己的喜好选好后递给老板，进行调制．某麻辣烫店内有西兰花、香菇、豆皮、海带、白菜等菜品，一游客打算从以上5种蔬菜中随机选择不同的3种，则西兰花和海带被选中的概率为 ． 14．已知的面积为9，，过D分别作于E，于F，且，则 . 四、解答题（本大题共5小题，每道题目应写出必要的演算步骤和解题过程） 15．（13分）在正方体中，E为棱的中点，底面对角线AC与BD相交于点O.求证： (1)平面；（6分） (2).（7分） 16．（15分）在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图. (1)求出直方图中m的值；（3分） (2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（中位数精确到0.01）；（6分） (3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.（6分） 17．（15分）已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求角B的大小；（7分） (2)若，AC边上的中线，求的面积S．（8分） 18．（17分）甲、乙两位同学独立地参加某高校的入学面试，入学面试时共有3道题目，答对2道题则通过面试（前2道题都答对或都答错，第3道题均不需要回答）.已知甲答对每道题目的概率均为，乙答对每道题目的概率依次为，，，且甲、乙两人对每道题能否答对相互独立. (1)求乙3道题都回答且通过面试的概率；（5分） (2)求甲没有通过面试的概率；（5分） (3)求甲、乙两人恰有一人通过面试的概率.（7分） 19．（17分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点． (1)求证：平面；（5分） (2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；（6分） (3)在棱QC上是否存在点N使平面平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．（6分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$