第1单元 第2课时 小数乘小数-【随堂笔记】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）

第②课时 小数乘小数 课前·预习笔记 任务 笔记 重点 知识点①小数乘小数的计算方法（教材第5页例3）】 (1)求长方形宣传栏的面积，列式为2.4×0.8。 算式转化 探究2.4×0.8的计算方法。 2.4 ×10 24 方法：借助因数和积的变化规律， 0.8 ×10 8 将两个因数转化为整数计算。 1.92 ÷100 192 正确解答：2.4×0.8=1.92(m2) (2)求一共需要多少千克油漆，列式计算为1.92×0.9=1.728(kg)。 重点 知识点2 积的小数位数不够的小数乘法的计算方法（教材第6页 例4】 探究0.56×0.04的计算方法。 学 0.56…两位小数 0.56 小数位数不够，要在前面 ×0.04 两位小数 0.04 用0补足，再点小数点。 知 224…(四)位小数 0.0224 小数部分补位的0 难点厨 整数部分补位的0 知识点3 因数和积之间的大小关系（教材第6页“做一做”第2题） ,个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数（大）。 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数（小）。 难 知识点4 求一个数的小数倍是多少及小数乘法的验算方法（教材 第7页例5)】 求鸵鸟奔跑时的最高速度是多少千米/时，列式计算为56×1.3三 72.8(千米/时)。 小数乘法的验算方法：(1)交换因数的位置，再乘一遍：(2)用计算 器检验；(3)根据因数与积之间的大小关系检验：(4)根据因数与积的小 数位数检验。 理 小数乘小数的计算方法 因数和积之间的大小关系 思 积的小数位数不够的 小数乘小数 求一个数的小数倍是多少 路 小数乘法的计算方法 及小数乘法的验算方法 课堂·听课笔记 精批注 小数乘小数 注意刷油漆刷的是长方形 的面积，而不是周长。 3给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每 平方米要用油漆0.9kg。一共需要多少千克油漆？ 长方形的面积=长x宽 先算宣传栏的面积有多大 两个因数都是小数怎么计算呢？ 再算需要多少千克油添。 可以把它们看作整数来计算吗？ 需要油漆的质量=长方 借助因裁和积的变 形宣传栏的面积x每 化规律，将两个因 平方米用油漆的质量 数转化为整戴计算 2.4×0.8=1.92 算式转化 2.4 ×10 24 把24扩大到原来的10倍。 ×0.8 ×10 8 把O.8扩大到原来的10倍。 1.92 ÷100 192 积扩大到原来的100倍，要使积不变 把积徐以1OO。 1.92×0.9=1.728 算式转化 小蔓乘小数的计算方法· (1)先按照整裁乘法算出 1.92 ①×100 192 积，再点小数点： ②×10 0.9 9 ③计算192×9。(2)点小数点时，看两个 ④÷1000 因羲中一共有几位小数 1.728 17285 就从积的右边起裁出几位 点上小数点。 做一做 计算下面各题。 用竖式计算小裁乘法时，因数的末尾要对齐。 6.7×0.3 2.4×6.2 5.4×1.07 0.45×0.6 观察例3和上面各题中因数与 积的小数位数，你能发现什么？ 大家来讨论：小数乘法应该怎样计算？ 1.先按照整数乘法算出积，再点小数点； 2.点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数 出几位，点上小数点。 4 0.56×0.04= 0.0224 x100 56 0.56…两位小数 乘得的积的小数位数不够， 怎样点小数点？ 4￥×100 ×0.04…两位小数 计算56x4 →224…（四）位小数 224是三位戴，位数不够。 0.56 要在前面用0补足 0.04 位数，再点小数点。 0.0224 总结、。 整载都分补位的0子↑小裁部分补位的0 计算小裁乘法时，者积的 小数位戴不够，应在前面 注意 用O补足，再点小数点。 (1)要戴清楚两个因裁中小裁的位裁，弄青楚积中应该补上儿个O (2)确定积的小数点位置时，应光点上小装点，如果积的末尾有O,再把O去掉。 做一做 1.计算下面各题。 3.7×4.6 0.48×1.5 0.29×0.07 0.056×0.15 积大于第一个因数。 积小于第一个因裁。 2 3 0.4 0.11 点拔· 2.4× 1.2× 可以通过数因数中小 1.5 0.35 裁的位数来初步检验 1.1 0.9 积是否正确。 第二个因数都大于1。 第二个因数都小于1。 分别比较积和第一个因数的大小，你能发现什么？ 因裁和积之间的大小关系 ,不管是整戴还是小数，只要是比1大的数就可以。 一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数()。这个关系要牢记， 经常在比较两个算 个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数()。 式的大小中用到。 倍薮可以是整数，也可以是小裁。如 此处的1.3倍，比1倍多，比2倍少。 5 非洲野狗奔跑时的最高速度是56千米/时，鸵鸟奔跑时的最高速度是非洲野狗的1.3倍。 鸵鸟奔跑时的最高速度是多少？求56的1,3蓓是多少 →用乘法计算。 求谁的几倍，就让谁乘几 通过画线致因帮助理解。 56千米/时 非洲野狗 千米/时 鸵乌 是非洲野狗的1.3信 方法 求一个裁的倍裁，无论是整裁 倍还是小数倍，都用乘法计算。 56×1.3=72.8 小红这样算： 56 ×1.3 168 56 7.28 她算得对吗？请验算一下。 方法二· 方法一· 用计算塞检验。1.3x56=728或56× 交换两个因数的位置，重新计算。 1.3=728,计算结果7.28是借误的。 把因数的位置交换一下， 1.3 也可以用计算 乘一遍，看对不对。 56 器来验算。 78 65 72.8 计算结果7.28是错误的。 56×1.3,积应该比56大 方法三· 所以肯定计算错了。 根据因数与积的大小关系检验。，728<56，计 算结果7.28 一个藏(O除外)乘大于1的表，积比原来的鬟大。是酷误的。 方法回· 根据因数与积的小数位数检验。56x13的因数中有一位小数 而积728中有两位小数，因裁中的小戴位裁和积中的小髮位 裁不相等，所以计算错误。 小戴乘法的验算方法(1)交换因数的位置，再乘一遍 (2)用计算器检验：(3)根据因裁与积之间的大小 做一做 系检验：(4)根据因裁与积的小数位数检验。 下面各题算得对吗？把不对的改正过来。 3.2×2.5=0.8 2.6×1.08=2.708 10 学方法 @用推理法解决竖式谜问题 在 里填上合适的数。 从已知裁中寻我突破口 逐步推出缺少的数字。注 意口里只能填0一9中的裁。 思路分析：(1)看积的十分位和百分位上的数字分别是5和2，且第二个因数个位上的数 字乘第一个因数后，积的末位是0，可知两个因数相乘，第二个因数十分 位上的数字乘第一个因数后，积应该是852。 (2)试算3乘多少等于852，可得出第一个因数为28.4。 (3)284×☐=1☐☐ 0,积的末位是0，因为只有4乘0或5的积的末 位是0,0不符合要求，所以只能乘5，得到1420。 (4)两次乘积相加，得到150.52。 正确解答：（从上到下，从左到右）2845524250 ©运用类推法解决复杂的小数乘小数的问题 解决此类问题的关键是明确每个 计算：0.000026×0.00…0048 因数的小数位数，再根据整数乘 法算式中的结果和因裁的小羲位 2023个 2024个 数之和，准确求出积。 思路分析： 转化成整数乘法 26×48=1248 ↓ 确定积是多少位小数 88g88 2023+2+2024+2=4051(位) 得出结果 。。年+0 在1248的左边添4051-4=4047（个）0. 写出整数部分的0，并点上小数点，结果 是0.00-001248。 4047个 正确解答：0.000026×0.00…0048=0.00001248 2023个 2024个 4047个 11 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：积的小数位数不够时，没有用0补位 提示：在积里点小数点时，位戴不 够的，在前面用O补是。 列竖式计算：0.72×0.04= 易错解读：列竖式计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法进行计算，再看两个因数 中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数，点，位数不够时要用0补足。此题 容易忘记用0补位，导致计算错误。所以本题的正确答案如下所示。 0.72×0.04=0.0288 0.72 ×0.04 0.0288 举一反三： 提示一列竖式计算小裁乘法时，因数的末位要对齐。 列竖式计算。 25.3×0.8= 3.4×0.02= 0.124×0.3= 提素养 1.填空。 （1)3.64×1.7的积是()位小数，1.16×2.08的积是( ）位小数。 (2)两个因数的积是242.7，如果将这两个因数分别乘10，那么积是( (3)小凯做了几道题，忘记给结果点上小数点了，请你帮他点上小数点。 36×2.4=864 13×0.25=325 14.4×3.98=57312 2. 我的身高是1.55m, 我的身高是丽丽的1.2倍， 体重是42.4kg。 体重是丽丽的1.8倍。 丽丽 爸爸 (1)爸爸的身高是多少米？ (2)爸爸的体重是多少千克？ 提示求1.55的1.2倍是多少。 提示求42.4的18倍是多少。 12本书练习题参考答案 小数乘法 第1课时 小数乘整数 做一做(例]) 2.13.8 138.0 13.80 138.00 1.14.2x6=85.2(元) 3.86.8 27.6 12.3 165.89 2.6.8×7=47.6(元)40元<47.6元,不够 举一反三 (竖式略)56.3 54.4 42.7 做一做(例2) .提素养 1.28 2.8 125 12.5 想一想:(1)小数乘整数中有一个因数是小数,所 1.4200 4200 42 4.2 4.2 得的积一般也是小数,积中的小数位数与因数相同; 2. 1.5x2x2x5=30(km) (2)小数乘整数中,如果积的末尾有零,可根据小 答:王爷爷5天跑30km。 数的性质去掉小数末尾的零,但整数乘整数中,所 3.(122.5-62.5)x2x4.25=510(元) 得的积末尾的零不能去掉 答:这桶豆油能卖510元。 第2课时 小数乘小数 做一做(例3) 2做一做(例5) (竖式略)2.01 14.88 5.778 0.27 第1题不对,应改为3.2x2.5=8 发现:在小数乘法中,两个因数的小数位数之和等 第2题不对,应改为2.6x1.08=2.808 于积的小数位数 举一反三 (竖式略)20.24 0.068 做一做(例4) 0.0372 0.0084 提素养. 1.(竖式略)17.02 0.72 0.0203 2.第一组:7.2 12 3.6 2.64 1.(1)三四 1 (2)24270 第二组:0.48 0.132 0.42 1.08 (3)86.4 3.25 57.312 发现:第二个因数大于1时,积大于第一个因数; 2.(1)1.55x1.2=1.86(m) 第二个因数小于1时,积小于第一个因数。(第 答:爸爸的身高是1.86m。 一个因数不为0) (2) 42.4x 1.8=76.32(kg) 大小 答:爸爸的体重是76.32kg 第3课时 积的近似数 做一做 提素养 1.(竖式略)41 0.7 0.77 1.(竖式略)(1)0.7 (2)3.0 (3)3.71 2.3.85x2.5~9.63(元) 2.(1)16.8x9.7~163(m) 答:买2.5kg应付9.63元。 答:这块绿地占地163m2。 提示:计算钱数时,一般保留两位小数 (2)(16.8+9.7)x2=53(m) 举一反三 答:篱爸至少长53m。 1 0.5 0.52 10 9.7 9.73 155