福建省福州第一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024九年级上数学综合模拟练习 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 三角形的内角和是180° B. 掷两次骰子，点数和为15 C. 掷一次骰子，向上一面的点数是5 D. 两个负数的和大于0 3. 关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　） A. k＝4 B. k＝﹣4 C. k≥﹣4 D. k≥4 4. 已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm，则这个圆锥的全面积是（ ） A. 60πcm2 B. 75πcm2 C. 100πcm2 D. 125πcm2 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，D是边AB上一点，过点D作交AC于点E．若，则的值（ ） A. 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4：25 7. 如图，是的直径，弦，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在二次函数的图象上，则方程解的一个近似值可能是（ ） A. 2.18 B. 2.68 C. -0.51 D. 2.45 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的半径为2，点P的坐标为（﹣3，0），若将⊙P沿x轴向右平移，使得点（0，1）落在⊙P上，则⊙P向右平移的距离为（ ） A. 1 B. 5 C. 3 D. 1或5 10. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q，设DP=x，DQ=y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为______． 12. 已知某正多边形的半径等于边长，则该多边形的边数为____． 13. 一个口袋中装有红球和白球共10个，每个球除颜色外都相同，随机从中摸出一球后放回，进行100次该实验后共摸到81次红球，则估计口袋里红球个数为____． 14. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c过点（2，0），则﹣2b﹣c的值为____． 15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝8，点O为BC的中点，以O为圆心，OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是____． 16. 如图，点为线段的中点，为直线上方的一动点，且满足，连接，以为腰，A为直角顶点在直线上方作等腰直角三角形，连接，当最大时，下列结论：①D、A、C、E四点共圆；②；③平分；④．其中正确的是____． 三、解答题：本题共8小题，共86分． 17. 解方程：x2﹣3x﹣2＝0． 18. 如图，点，分别在的边，上，且，，，．求证：． 19. 为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动．小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练． （1）小明抽到甲训练场的概率为______； （2）用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率． 20. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点（1，0），（3，0）（2，2），根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； （2）直接写出不等式ax2＋bx＋c≤0的解集； （3）若方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将绕着点逆时针旋转后得到，则坐标为________，并在图中画出； （2）旋转过程中所扫过的面积为________（结果保留 ）． 22. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水． 如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至 处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行． 设筒车为 与直线交于两点，与直线交于 两点，恰有 ，连接． （1）求证：为 的切线； （2）筒车的半径为 ， ． 当水面上升，三点恰好共线时，求 和 ． 23. 某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？ 24. 如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，． （1）求证：； （2）将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，已知，当时，求的长． 25. 已知：关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax＋（a﹣1）（m2﹣6m＋8）图象开口向下． （1）若图象经过原点与（1，4），求该函数的解析式以及m的值； （2）当2＜m＜3时，求证：该二次函数与x轴必有两个交点； （3）设该二次函数与x轴存在一个交点（x1，0）且x1≥2，以原点O为圆心，m为半径作圆，求证：⊙O与该函数对称轴一定相交，并求出相交弦长的取值范围 2023-2024九年级上数学综合模拟练习 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】40°##40度 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题：本题共8小题，共86分． 【17题答案】 【答案】x1＝，x2＝ 【18题答案】 【答案】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）x1＝1，x2＝3；（2）x≤1或x≥3；（3）k＜2 【21题答案】 【答案】（1）点坐标为， 如图所示： （2）． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接并延长交 于，连接BM， 为的直径， ， ， ， ， 又∵， ， ， 又， ， ， 为的切线； （2） 【23题答案】 【答案】(1) y=﹣2x2+400x+25000， 0＜x≤110，且x为正整数；(2) 件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元；(3) 每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤110，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴，即：， 在与中， ∴， ∴； （2） 解：为等腰直角三角形，理由如下： 由旋转的性质得：， ∴， ∴，， ∵， ∴，即：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形； （3） 【25题答案】 【答案】（1），或；（2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $