1.4有理数的加减（第1课时 有理数的加法）（同步课件）数学沪科版2024七年级上册

1.4 有理数的加减 第一课时 有理数的加法 沪科版（2024）七年级数学上册 第一章有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. 2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点） 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点） 足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数.一个队在一次比赛中进4个球，失2个球，它的净胜球数为4＋(－2)，那么怎么计算4＋(－2)呢？本节课我们学习有理数的加法. 情景导入 　我们已经学过，两个加数都是正数，或一个加数是正数而另一个加数是0的加法.如： （﹢5）＋（﹢3）=8， 5＋0=5. 当两个加数中有负数时，加法应如何进行呢？ 一间0℃冷藏室连续两次改变温度： （1）第一次上升 5 ℃ ，接着再上升 3 ℃； 问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？ ﹢5 ﹢3 ﹢8 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （﹢5）+（﹢3）= ﹢8 新知探究 1.有理数加法法则 （2）第一次下降 5 ℃ ，接着再下降 3 ℃； 问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？ ﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ﹣3 ﹣5 ﹣8 （﹣5）＋（﹣3）= ﹣8 根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？ (﹢5)＋(﹢3)＝﹢8 (﹣5)＋(﹣3)＝﹣8 注意关注加数的符号和绝对值 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． 结论： 概念归纳 1. 计算(－3)＋(－2)的结果等于(　A　) A. －5 B. －1 C. 5 D. 1 【点拨】 先确定和的符号，再算和的绝对值. A 练一练 2. 用“＞”或“＜”填空： (1)如果 a ＞0， b ＞0，那么 a ＋ b 0； (2)如果 a ＜0， b ＜0，那么 a ＋ b 0. 3. [新考法 法则解释法]填表： 加数 加数 和的符号 和的绝对值 和 ＋7 ＋13 ＋ 20 20 －7 －13 － 20 －20 ＞　 ＜　 ＋ 20 20 － 20 －20 练一练 （3）第一次下降 5 ℃ ，接着再上升 3 ℃； 问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？ ﹢3 ﹣5 ﹣2 （﹣5）＋（﹢3）= ﹣2 ﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （4）第一次下降 3 ℃ ，接着再上升 5 ℃； 问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？ ﹢5 ﹣3 ﹢2 （﹣3）+（﹢5）= ﹢2 ﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？ 注意关注加数的符号和绝对值 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 结论： (﹣3)＋5＝ ﹢2 3＋(﹣5)＝﹣2 概念归纳 类比上述问题，计算： （﹣5）+（﹢5）= ______. （﹣5）+ 0 = ______. ﹢5 ﹣5 0 ﹣5 ﹣5 ﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？ 注意关注加数的符号和绝对值 互为相反数的两个数相加得0，一个数同0相加，仍得这个数． 结论： (﹣5)＋ 5＝ 0 (﹣5) ＋ 0＝﹣5 概念归纳 4. 计算2＋(－3)的结果是(　C　) A. －5 B. 5 C. －1 D. 1 C 练一练 5. [2023·连云港]如图，数轴上的点 A ， B 分别表示数 a ， b ，则 a ＋ b 0.(用“＞”“＜”或“＝”填空) 【解析】 由数轴可得 a ＜0＜ b ，｜ a ｜＞｜ b ｜，根据异号两 数相加，取绝对值较大的数的符号，所以 a ＋ b ＜0. ＜　 练一练 总结归纳 有理数加法法则 1.同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值 相加． 2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不 相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较 大的绝对值减较小的绝对值． 3.一个数同0相加，仍得这个数． 互为相反数的两数和总是0. 解：（1）（﹢7）＋（﹢6）＝﹢（6＋7）＝13. （1）（﹢7）＋（﹢6）； （2）（﹣5）＋（﹣9）； （3） ＋ ； （4）（﹣10.5）＋（﹢21.5）． （2）（﹣5）＋（﹣9）＝﹣（5＋9）＝﹣14. （3） （4）（﹣10.5）＋（﹢21.5）=﹢（21.5－10.5）＝11. 例 1 计算 课本例题 （1）（﹣7.5）＋（﹢7.5）； （2）（﹣3.5）＋ 0. 解：（1）（﹣7.5）＋（﹢7.5）＝ 0 . （2）（﹣3.5）＋ 0 ＝﹣3.5 . 课本例题 例 2 计算 6. 计算： (1)(－25)＋(－35)； (2)(－12)＋(＋3)； (3)(＋8)＋(－7)； (4)0＋(－7). 【解】 (－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60. (－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9. (＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1. 0＋(－7)＝－7. 练一练 有理数加法运算的步骤： 辨别两个加数是同号还是异号； 根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的符号； 对绝对值进行加减运算确定和的绝对值.即是“一判二定三加减”. 总结归纳 红队 黄队 蓝队 净胜球 红队 4:1 0:1 2 黄队 1:4 1:0 －2 蓝队 1:0 0:1 0 例 3 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数. 分析： 2.有理数加法的应用 新知探究 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为 （＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2 黄队共进2球，失4球，净胜球为 （＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2 蓝队共进1球，失1球，净胜球数为 （＋1）＋（－1）＝0. 红队 黄队 蓝队 净胜球 红队 4:1 0:1 2 黄队 1:4 1:0 －2 蓝队 1:0 0:1 0 7. [新趋势 传承数学文化]我国是最早进行负数运算的国家， 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不 同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数 (白色为正，黑色为负)，如图①表示的是(－13)＋(＋23)＝ 10的计算过程，则图②表示的计算过程是(　A　) A. (＋31)＋(－43)＝－12 B. (－31)＋(＋43)＝12 C. (＋13)＋(＋34)＝47 D. (－13)＋(＋34)＝21 练一练 A 根据题意可知：一根横着的小棍表示10，一根竖着的 小棍表示1，通过观察，可知图①和图②的计算过程相 同，只是数值的不同，所以图②中表示的计算过程是(＋ 31)＋(－43)＝－12，故选A. 【解析】 易错点　计算时考虑问题不全而漏解 9. [新考法 逆向思维法]马小哈在计算｜(－3)＋■｜时，一 不小心将墨水泼在作业本上了，其中“■”是被墨水污染 看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该 题计算的结果等于6”，那么被墨水遮住的数是(　D　) A. 3 B. －3 C. 3或－9 D. －3或9 D 因为｜(－3)＋■｜＝6， 所以(－3)＋■＝±6， 所以■＝－3或9.故选D. 【解析】 课本练习 1.填表（想法则、写结果）： 加数 加数 和的符号 和的绝对值 和 6 9 -6 -9 -6 9 6 -9 + - + - 15 15 3 3 15 -15 3 -3 课本练习 2.计算（仿照例1 表示出应用法则的过程）： 【解析】 (1) (+3.5) + (+4.5)； (2) ； (3) ； (4）. 课本练习 3.计算： (1) 100 +(-100); (2) (-9.5) +0; (3) ； (4) (-8) + (-7); (5) (-13) +24; (6) -0.5+ ； 课本练习 4，某潜水员在水中作业时，先潜入水下11.2 m，然后又上升了8.5 m，这时潜水员处在什么位置？ 5，（新课本练习）我国南极科考站昆仑站某日录得南极异常升温,较常年平均气温高30.9℃.已知常年平均气温为-57.2℃,该日录得的气温是多少? 【解析】-11.2+8.5=-2.7（m） 答：这时潜水员处于水下2.7 m处. 【解析】-57.2+30.9=-26.3℃. 答：该日录得的气温是是634.5 ℃. 与加数相同 相加 较大 较大 的绝值减去较小的绝对值 0 这个数 分层练习-基础 C A C 分层练习-基础 D － －10 － －25 ＋ 9 －8 分层练习-基础 22000＋(－5000) －4＋6 2 分层练习-基础 B C 分层练习-巩固 B B 分层练习-巩固 A D 分层练习-巩固 |－3|＋2＝5 ±14 ±2 分层练习-巩固 0 16 5 12 7 2 9 －2 14 分层练习-拓展 课堂反馈 课堂反馈 课堂反馈 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与0相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 相加 相减 结果是0 仍是这个数 有理数的加法法则： 课堂小结 知识点一：有理数的加法法则 法则：(1)同号两数相加，取 的符号，并把绝对值 ；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 的加数的符号，并用 ，互为相反数的两个数相加得 ；(3)一个数同零相加，仍得 ． 1．计算：(－3)＋4的结果是(　 　) A．－7　　　　 B．－1　　　　 C．1　　　　 D．7 2．下面的数中，与－2的和为0的是(　 　) A．2 B．－2 C．eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2) 3．下列各式的结果，符号为正的是(　 　) A．(－3)＋(－2) B．(－2)＋0 C．(－5)＋6 D．(－5)＋5 4．(滨州中考)计算－(－1)＋|－1|，其结果是(　 　) A．0 B．－1 C．－2 D．2 5．在每题后面的括号内填写和的符号、运算过程及结果． (1)(－16)＋6＝ (16－6)＝ ； (2)(－17)＋(－8)＝ (17＋8)＝ ； (3)(－8)＋17＝ (17－8)＝ ； (4)0＋(－8)＝ . 知识点二：有理数加法的应用 6．某企业今年第一季度盈余22000元，第二季度亏本5000元，该企业今年上半年盈余(或亏本)可用算式表示为 元． 7．温度由－4℃上升6℃，用算式表示上升后的温度为 ，结果为 ℃. 8．“深A”股票今天的开盘价为18元，上午11∶30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则“深A”股票今天的收盘价为多少元？ 解：18＋(－1.5)＋0.3＝16.8(元)． 9．－3＋(－5)的结果是(　 　) A．－2　　 B．－8　　 C．8　　　 D．2 10．比－1大1的数是(　 　) A．2 B．1 C．0 D．－2 11．下列说法正确的是(　 　) A．两个有理数相加，和一定大于每个加数 B．两个非零有理数相加，和可能等于零 C．两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数 D．两个负数相加，把绝对值相加即可 12．下列计算错误的是(　 　) A．(－eq \f(5,2))＋1.5＝－1 B．3＋(－2)＝－1 C．(－1.5)＋(－eq \f(5,2))＝－4 D．(－11)＋0＝－11 13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值(　 　) A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b 14．墨尔本与北京的时差是＋3小时(即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时)，班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8∶00(当地时间)起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是(　 　) A．15∶00 B．17∶00 C．20∶00 D．23∶00 15．小明同学的作业本上出现了一个错误的等式：－3＋2＝5.请你在算式中添上“括号”“绝对值符号”或“负号”(不限定个数)，使等式成立： . 16．若|a|＝6，|b|＝8.a、b同号时，则a＋b＝ ；a、b异号时，则a＋b＝ . 17．计算： (1)(－3.5)＋7； (2)(－11eq \f(1,7))＋11eq \f(1,7)； (3)(＋4.85)＋(－3.25)； (4)(－7)＋(－11eq \f(1,2))． 解：(1)原式＝3.5；　 (2)原式＝0； (3)原式＝1.6；　 (4)原式＝－18eq \f(1,2). 18．有一个数学趣味题，如图是一个三阶幻方，有9个数字构成，并且每横行、竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数. 解：14＋(－2)＋9＝21,16＋(－2)＝14，则14＋(＋7)＝21,14＋7＝21，由分析，填表如图． 有理数的加法法则． 1.(1)(－7)＋(－3)； (2)(＋4)＋(－6)； (3)(－2eq \f(1,3))＋2eq \f(1,3)； (4)(－3.2)＋0. 【思路分析】(1)中是两个负数相加，和的符号为“－”号，和的绝对值是两加数的绝对值的和；(2)是异号两数相加，其中负数的绝对值大，和的符号为“－”号，和的绝对值是较大的绝对值与较小的绝对值的差；(3)中两加数互为相反数，和为0；(4)是一个数与0相加，仍得这个数． 【规范解答】(1)原式＝－(|－7|＋|－3|)＝－(7＋3)＝－10； (2)原式＝－(|－6|－|4|)＝－(6－4)＝－2； (3)原式＝0； (4)原式＝－3.2. 【方法归纳】有理数加法的一般步骤为：“一观察、二确定、三求和(或差)”．即第一步观察两个加数的符号是同号还是异号，有没有0；第二步确定用加法的哪条法则；第三步求出结果． 有理数加法的实际应用． 2.某水利勘察队，第一天向上游走了5eq \f(2,3)千米，第二天向下游走了10eq \f(1,3)千米，试用有理数的加法计算，第二天勘察队在距离出发点的什么位置？ 【思路分析】本题出现了具有相反意义的量“向上游走几千米”和“向下游走几千米”，可设其中一个为正，则另一个为负，再按照有理数的加法计算． 【规范解答】设向上游为正，则向下游为负，根据题意得：(＋5eq \f(2,3))＋(－10eq \f(1,3))＝－4eq \f(2,3)(千米)，第二天勘察队在出发点的下游4eq \f(2,3)千米处． $$