1.2 从立体图形到平面图形（第4课时，从三个方向看物体的形状）（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024）

第四课时 从三个方向看物体的形状 1.2 从立体图形到平面图形 北师大版（2024）七年级数学上册 第一章丰富的图形世界 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.能识别简单物体从三个方向看到的形状图.（重点） 2.会画正方体及其简单组合体从三个不同方向看到的 形状图.（重点） 3.能根据三种从三个不同方向看到的形状图描述基本 几何体或实物原形.（难点） 他们为什么会出现争执？ 情景导入 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同； 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 从数学角度来理解是什么意思呢？ 每台摄像机拍到的分别是下面哪张照片? B A C D 每台摄像机拍到的分别是下面的哪张照片？ 想一想 下图是由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示: 从左面看 从正面看 从左面看 从上面看 从正面看 从上面看 方法点拨：从不同方向看物体的形状时：（1）要理解是从哪个方向看；（2）不管从哪个方向看，看到的一定是平面图形. 1.从不同方向看几何体 新知探究 概念归纳 当我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形，一般地，我们用正面、左面（或右面）和上面三个不同的方向观察同一物体. 概念归纳 从 正面 看到的图叫做 主视图 从 左面 看到的图叫做 左视图 从 上面 看到的图叫做 俯视图 从上面看 从左面看 从正面看 主视图 左视图 俯视图 用6个小立方块搭成不同的几何体，画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图，并与同伴交流. 试一试 摆放方式及形状图举例 （1） 主视图 左视图 俯视图 （2） 主视图 左视图 俯视图 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。 2 1 2 1 想一想 2 1 2 1 主视图 左视图 俯视图 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体.你搭的几何体由几个小立方块构成？与同伴进行交流. 从上面看 从左面看 议一议 从左面看 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 从上面看 2个 概念归纳 由从三个方向看到的图形能确定物体的形状，从两个方向看到的图形不能确定物体的形状. 画出从正面、左面和上面看正方体得到什么图形？ 2.根据从不同方向看到的图形还原几何体 新知探究 18 从左面看 从正面看 从上面看 结论：(1)从正面、左面、上面三个不同的方向看物体，看到的都是平面图形，这样可将立体图形转化为平面图形；(2)物体摆放的方式不同，看到的图形也不同；（3）不要忘记所看到的面与面的交线或顶点等. 19 画出从正面、左面和上面看长方体得到什么图形？ 从正面看 从左面看 从上面看 做一做 20 画出从正面、左面和上面看圆柱得到什么图形？ 从正面看 从左面看 从上面看 若是一个横放的圆柱，三视图又该怎样呢？ 做一做 21 从正面、左面和上面看到的圆柱得到什么图形？ 从正面看 从左面看 从上面看 练一练 22 画出从正面、左面和上面看圆锥得到什么图形？ 从正面看 从左面看 从上面看 练一练 23 画出从正面、左面和上面看三棱锥得到什么图形？ 从正面看 从左面看 从上面看 做一做 24 画出从正面、左面和上面看四棱锥得到什么图形？ 从正面看 从左面看 从上面看 做一做 25 画出从正面、左面和上面看球体得到什么图形？ 从正面看 从左面看 从上面看 做一做 26 概念归纳 归纳总结：由从不同方向看到的物体形状图确定实物形状：在想象立体图形时，先分别根据从前面看到的图形、从上面看到的图形和从左面看到的图形想象立体图形的前面、正面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形． 1.用5个相同的小立方块分别搭成如图所示的几何体。请你用自己的方式描述一下每个几何体的具体形状。 随堂练习 解：三棱柱的表面能展开成图形（1）;圆柱的表面能展开成图形（2）;六棱柱的表面能展开成图形（3）;圆锥的表面能展开成图形（4）. 1.哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？先想一想，再折一折. 习题1.2 知识技能 解：（1）三角形；（2）圆； （3）五边形；（4）长方形. 2.图中各几何体的截面分别是什么形状？ 知识技能 解：（1）如图所示. 3.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图. 知识技能 解：（2）如图所示. 3.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图. 知识技能 解：能展开成图形（1）,不能展开成图形（2）、（3）. 4.如果将正方体的表面分别标上数字1,2,3,4,5,6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？ 数学理解 解：两个图形经过折叠都能围成棱柱. 5.图中的两个图形经过折叠能否围成一个棱柱？先想一想，再折一折. 数学理解 解：截面的形状可能是三角形、长方形、正方形、梯形、五边形. 6.用平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是什么图形？先想一想，再做一做. 数学理解 解：如果截面的形状是圆，原来的几何体可能是圆柱、圆锥、球等； 如果截面的形状是三角形，原来的几何体可能是圆锥、长方体、正方体、棱柱等. 7.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？如果截面是三角形呢？ 解：A的对面是C，B的对面是D,E的对面是F.由第一和第三个图知，与A相邻的面是D,E,B,F,所以与A相对的面是C.同理B的对面是D. 8.一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，你能说出A，B，E对面分别是什么字母吗？你是怎么判断的？ 数学理解 解：如图所示. 9.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图. 数学理解 10.将一个无盖正方体形盒子的表面沿某些棱剪开，你能得到哪些展开图?动手试一试，并与同伴进行交流。 问题解决 解:共有8种,如图所示 解：如图,满足其中一种即可. 11.在图中增加1个小正方形使得图形经过折叠能围成一个正方体，先想一想，再试一试. 问题解决 解：做出你喜欢的棱柱，再观察其有几个面、几条棱、几个顶点等，与同伴交流. 12.用一张纸片，通过剪一剪、折一折，制作一个棱柱形的盒子，并与同伴进行交流. 问题解决 解：因为正方体有12条棱，其展开图都是有5条棱未剪开，故一个正方体的表面展成一个平面图形，需要剪开7条棱. *13.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你剪开几条棱？与同伴进行交流，你们的结果是否一致？ 联系拓广 三 正面 左面 上面 A 分层练习-基础 A 分层练习-基础 C 分层练习-基础 B 分层练习-基础 长 高 宽 高 长 宽 C 分层练习-基础 7 分层练习-基础 D 分层练习-巩固 D 分层练习-巩固 A 分层练习-巩固 C C 分层练习-巩固 D 分层练习-巩固 右面 正面 上面 分层练习-巩固 7 分层练习-巩固 分层练习-拓展 17. [2024·深圳罗湖区期末]如图是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上小立方块的数量. 分层练习-拓展 (1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； 【解】如图所示： (2)若其中每个小立方块的棱长为1 cm，求这个几何体的表面积(含底面). 【解】这个几何体的表面积为2×(5＋8＋9)×(1×1)＝44(cm2). 课堂反馈 课堂反馈 B 从不同的方向观察立体图形 从三个方向看物体的形状 从正面看 从左面看 从上面看 由从不同方向看到的物体形状图确定实物形状 根据从前面看到的图形、从上面看到的图形和从左边看到的图形想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形． 课堂小结 知识点一：从不同方向看物体 要全面了解一个几何体的形状，需要从 个不同的方面进行观察，分别是从 看、从 看、从 看． 1．如图所示，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是(　　) 2．如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体从左面看得到的形状图是(　　) 知识点二：由三视图还原立体图形 3．如图是从三个方向看某一几何体得到的形状图，则该几何体是(　　) A．三棱柱　　 B．长方体　　 C．圆柱　　　 D．圆锥 4．(绥化中考)已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是(　　) 能力点：由三视图确定物体的数量 从正面看可知几何体的 和 ；从左面看可知几何体的 和 ；从上面看可知几何体的 和 ． 5．由大小相同的正方体木块堆成的几何体从三个方向看到的形状图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 6．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示的是它从三个方向看到的形状图，则这一堆方便面共有 桶． 7．如图所示的罐头从上面看得到的形状图大致是(　　) 8．如图是某个几何体从三个方向所得到的形状图，则该几何体的形状是(　　) A．长方体　　　　　　　 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱 9．如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，从正面看这个几何体，得到的图形是(　　) 10．如图是一个三棱柱笔筒，从正面看该物体的形状是(　　) 11．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从上面、正面看到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有(　　) A．4个　　 B．5个　　 C．6个　　 D．7个 12．如图所示，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的形状图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是(　　) 13．如图，观察方框中的立体图形，说出下面三幅图分别是从什么方向看到的： (1) 　　(2) 　　(3) 14．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体从正面、左面看到的形状图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 . 15．如图所示是用小立方块搭建的立体图形，请你画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 解： 16．如图是某几何体从三个方向看到的图形． (1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的表面展开图； (3)若从正面看到图形的宽为4cm，长为15cm，从左面看到图形的宽为3cm，从上面看到图形的斜边长为5cm，这个几何体中所有棱长的和为多少？它的表面积为多大？它的体积为多大？ 解：(1)三棱柱；　(2)略；　(3)69cm,192cm2,90cm3. 从三个不同方向观察实物． 1.桌面上放着一本书，一个乒乓球和一支铅笔，如图所示，图中的四幅图分别是从什么方向看到的？ 【思路分析】先观察图中三个物体的摆放方式和顺序，从正面和从上面看，由左到右依次是乒乓球、书、铅笔，从左、右看三个物体的前后顺序正好相反． 【规范解答】①正面　②左面　③上面　④右面 【题后反思】转换观察角度，展开空间想象能力，按一定顺序观察从而得到物体的三个方向的视图． 从不同方向看到的形状图推断几何体． 2.与如图所示的三视图对应的几何体是(　　) 【思路分析】由三视图想象立体图时，可先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的大致情况，再综合起来考虑整体图形，本题也可以先画出A、B、C、D四个图形的三视图， 选择符合题意的即可． 【规范解答】B. 【题后反思】逆向思维检验每个物体的不同方向看到的形状图与已知的是否吻合． $$