第26章 概率初步 章节检测卷 2023-2024学年 沪科版 九年级数学下册

第26章《概率初步》章节检测卷 一、单选题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。 1．同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ） A． B． C． D． 2．在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“剪刀”时，对手与你打平的概率为（　　） A． B． C． D． 3．“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（　　） A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件 4．传说中的小李飞刀，飞刀绝技高超，飞刀靶心的命中率为96%，在一次飞刀演练中，前96次均命中靶心，那么他的第97次飞刀命中靶心的概率为（ ） A．96% B．100% C．4% D．0 5．下列事件为必然事件的是（ ） A．购买二张彩票，一定中奖 B．打开电视，正在播放极限挑战 C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球 6．如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合2个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A． B． C． D． 7．在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ） A． B． C． D． 8．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到6号卡片的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ） A． B． C． D． 10．甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率 二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。 11．某同学投掷一枚硬币，如果连续次都是正面朝上，则他第次抛掷硬币的结果是正面朝上的概率是________． 12．转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是________． 13．如图，大⊙O与小⊙O分别是正△ABC的外接圆和内切圆，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小米粒，则小米粒落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为 __． 14．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示： 试验的菜种数 500 1000 2000 10000 20000 发芽的频率 0.974 0.983 0.971 0.973 0.971 在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为___________．（精确到0.01） 15．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标;求点A（a，b）的个数为：__________；点A（a，b）在函数的图象上的概率为：______． 16．在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的四个小球，上面分别标有数字-2，-3，4，5．小娟先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的三个小球中随机摸出一个小球．则小娟摸出的两个小球上的数字积为奇数的概率是____________． 17．如图，在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是_________． 18．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）． 三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题13分，共66分。 19．如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关． （1）王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是　 ； （2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以分析． 20．在创建全国卫生文明城市期间，小明同学收集到了4张外形一样的卡片，卡片上分别标有四种垃圾分类图标，它们分别为厨余垃圾（A）、可回收物（B）、其他垃圾（C）、有害垃圾（D）．他将卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从中随机抽取一张，抽到的卡片上的图表是可回收物是 ． A．不可能事件；B．必然事件；C．随机事件 （2）从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图法求抽到的两张卡片上的图表恰好都是抽对称图形的概率． 21．中心广场开展“有奖大酬宾”活动，凡在“中心广场”消费的顾客，均可凭消费小票参与转转盘抽奖活动．如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成A，B，C，D，E五个扇形区域，依次写有：洗衣液、欢迎惠顾、牛奶、优惠券和谢谢参与．转动转盘，转盘停止后如果指针所指区域为“洗衣液”、“牛奶”、“优惠券”，则可获得对应的奖品，其他区域则没有奖品．若转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘一次，直到指针不指向边界时停止．根据以上规则，回答下列问题： （1）小王同学转动转盘一次获得奖品的概率是　 　； （2）小李同学有两次转转盘抽奖的机会，请你用列表或画树状图的方法，求小李同学至少有一次获得奖品的概率． 22．小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色；如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）小王赢，否则，小明赢． （1）请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率． （2）你认为这个游戏公平吗?请说明理由． 23．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人． （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“A”所对应的圆心角的度数； （3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 24．为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平． 25．某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A－动物园；B－七星湖；C－鄂尔多斯大草原；D－康镇；E－蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为，请根据图中信息解答下列问题． （1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图； （2）扇形统计图中___________，表示D的扇形的圆心角是___________度； （3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率． 答案 一、单选题。 1．D 【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有4种等可能的结果，然后根据概率公式求解两枚硬币都是正面朝上的概率即可． 【详解】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=． 故答案为：D． 2．B 【分析】根据题意画树状图展示所有3种等可能的结果数，再找出对手与你打平的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 共有3种可能的结果数，其中对手与你打平的结果数为1， 所以对手与你打平的概率=. 故选：B． 3．D 【分析】根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即可． 【详解】解：∵网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号可以是奇数，也可以是偶数， ∴网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数这一事件是随机事件， 故选D． 4．A 【分析】每次射出的飞刀命中都是相互独立的，每次命中靶心的概率都是96%． 【详解】解：第97次飞刀命中靶心的概率与前96次没有关系，所以第97次命中靶心的概率还是96%． 故选：A． 5．D 【分析】由题意根据必然事件、随机事件，不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．购买二张彩票，不一定中奖，是随机事件，因此选项A不符合题意；B．打开电视，可能播放极限挑战，也可能播放其它节目，是随机事件，因此选项B不符合题意；C．抛掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上，是随机事件，因此选项C不符合题意；D．一个盒子中只装有7个红球，没有其它颜色的球，从中摸出一个球一定是红球，是必然事件，因此选项D符合题意； 故选：D． 6．D 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：如图，电路图上有4个开关 画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况， ∴小灯泡发光的概率为：． 故选：D． 7．C 【分析】通过列举的方法将所有可能的情况一一列举，进而找出小球上的数字都是奇数的情况即可求出对应概率． 【详解】解：所有可能出现的情况列举如下： ；；； ；； ； 共10种情况， 符合条件的情况有：；；；共3种情况； 小球上的数字都是奇数的概率为， 故选：C． 8．A 【分析】根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：由题意，共有6张卡片，其中6号卡片有3张， ∴摸到6号卡片的概率为：， 故选：A． 9．D 【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【详解】解：如图所示： 当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形， 故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：． 故选D． 10．B 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率≈0.33，故此选项符合题意；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意． 故选：B． 二、填空题。 11． 【分析】投掷一枚硬币，可能出现的两种情况：正面朝上或者正面朝下.每次出现的机会相同． 【详解】解：第5次掷硬币，出现正面朝上的机会和朝下的机会相同，都为. 故答案为：. 12． 【分析】根据圆盘是等份的，因此指针指向每一个区域的可能性是均等的，于是可求出答案． 【详解】解：在这6个数字中，小于5的有4个， ∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是＝， 故答案为：． 13． 【分析】小米粒落在内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外接圆面积的比． 【详解】解： 如图所示，记分别与、相切于点、点，连接，，， 是正三角形， ∴， ∴，， 设，则， 则小米粒落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为． 故答案为：． 14． 【分析】根据大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得． 【详解】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，试验种子数量越多，用于估计概率越准确， 因为试验的菜种数20000最多， 所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为， 故答案为：． 15．16 【分析】 （1）根据题意采用列表法，即可求得所有点的个数； （2）求得所有符合条件的情况，求其比值即可求得答案． 【详解】解：（1）列表得： 点的个数是16； （2）当时，在函数的图象上， 点在函数的图象上的有4种，分别是：， 点在函数的图象上的概率是； 故答案是：16，． 16． 【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，小娟摸出的两个小球上的数字积为奇数的结果有2个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图： 共有12个等可能的结果，小娟摸出的两个小球上的数字积为奇数的结果有2个， ∴小娟摸出的两个小球上的数字积为奇数的概率为， 故答案为：． 17． 【分析】利用概率公式即可得答案． 【详解】解：∵在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水， ∴从中任取一杯为白糖水的概率是：， 故答案为： 18．白球 【分析】利用频率估计概率的知识，确定摸出黑球的概率，由此得到答案． 【详解】解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2， 根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2， ∴可以推断盒子里个数比较多的是白球， 故答案为：白球． 三、解答题。 19．解：（1）由题意得：王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率为， 故答案为：； （2）画出树状图如下： 所有出现的等可能性结果有12种，其中满足条件的结果有2种，则两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是． 20．解：（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片上的图表可能是可回收物，也可能不是可回收物，故该事件是随机事件， 故选C； （2）画树状图如下： 共有12中等可能的结果，抽到的两张卡片上的图标恰好都是轴对称图形的结果有2种， ∴抽到的两张卡片上的图标恰好都是抽对称图形的概率为 21．解：（1）∵转盘被等分成A、B、C、D、E五个扇形区域，转到区域为“洗衣液”、“牛奶”、“优惠券”，则可领到对应的奖品， ∴小王同学转动转盘一次获得奖品的概率是； 故答案为：； （2）根据题意画图如下： 共有25种等情况数，其中小李同学获得“至少有一次获得奖品”的结果有21种， 则小李同学至少有一次获得奖品的概率：． 22．解：（1） 第二次 第一次 红 黄 蓝 绿 红 （红红） （红黄） （红蓝） （红绿） 黄 （黄红） （黄黄） （黄蓝） （黄绿） 蓝 （蓝红） （蓝黄） （蓝蓝） （蓝绿） 绿 （绿红） （绿黄） （绿蓝） （绿绿） P小王胜=，P小明胜= 所以，小王获胜的概率为，小明获胜的概率为． （2）因为P小王胜=，P小明胜=，则， 所以这个游戏不公平． 23． （1）解：30÷50%=60， 故答案为：60. （2）学生共有： 30÷50%=60（人）， “A”的人数为：60－5－30－10＝15（人）， “A”所占圆心角的度数为：， 补全条形图如图所示： （3）画树状图为 由树状图可知，共有20种等可能的结果，而选出的2人恰好一男一女的结果有12种， ∴P（选中一男一女）. 24．解：根据题意画树状图如下： ∵共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果， ∴合唱《大海啊，故乡》的概率是， ∴合唱《红旗飘飘》的概率是， ∵， ∴游戏不公平． 25．解：（1）∵B对应的圆心角为90°，B的人数是50， ∴此次抽取的九年级学生共50÷＝200（人）， C对应的人数是：200−60−50−20−40＝30（人）， 补全条形统计图如图所示： （2）E所占的百分比为40÷200×100%＝20%， ∴m＝20， 表示D的扇形的圆心角是360°×＝36°； 故答案为：20，36°； （3）画树状图如图所示： ∵共有20种情况，选出的两名学生都是女生的情况有6种， ∴选出的两名学生都是男生的概率是6÷20＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$