3.2.1 单调性与最大（小）值（第二课时）课时作业——2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

3.2.1 单调性与最大（小）值（第二课时）课时作业 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在上的最大值为（    ） A．2 B． C． D．4 2．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．定义在上的函数满足对任意实数都有，若时，，则（    ） A．先单调递减后单调递增 B．在上单调递增 C．在上单调通减 D．单调性不确定 5．已知函数满足对且，有成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上的最小值是1，则（　　） A．或 B． C． D．或 7．设函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式对任意均成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．下列关于单调性的表述中，错误的是（   ） A．，若，则函数在区间上单调递增 B．且，若，则函数在区间上单调递增 C．且，若，则函数在区间上单调递增 D．，若，则函数在区间上单调递增 10．已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值可以是（    ） A． B．1 C．2 D．3 11．已知函数，则下列命题正确的是（    ） A．的值域为 B．的值域为 C．若函数在上单调递减，则的取值范围为 D．若在上单调递减，则的取值范围为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12．函数的单调递增区间是 ． 13．已知函数在上的值域为，则的值为 ． 14．已知在上是严格增函数，则实数a的取值范围为 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论． 16．(15分)已知函数的定义域为，对任意正实数，都有，且当时，． (1)求的值； (2)试判断的单调性，并证明； (3)若，求的取值范围． 17．(15分)已知二次函数满足且. (1)求的解析式; (2)设，，求函数的最小值. 18．(17分)已知函数，求在上的最大值与最小值． 19．(17分)设函数． (1)若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围； (2)若对于，恒成立，求实数的取值范围． 参考解析 1．A 【解析】， 因为在上单调递减， ∴当时，取得最大值，最大值为.故选：A 2．A 【解析】由于二次函数的二次项系数为正数，对称轴为直线， 其对称轴左侧的图象是下降的，∴，故， 因此，实数的取值范围是.故选：A. 3．A 【解析】因为在上单调递增， 在上单调递增， 且连续不断，可知函数在R上单调递增， 则，可得，解得， 所以实数的取值范围是.故选：A. 4．B 【解析】任取，令， 则， 因为，所以， 所以，所以在上单调递增.故选：B. 5．C 【解析】由题意，函数是R上的增函数，因 故须使：，解得，.故选：C. 6．D 【解析】， 当，即时，，则； 当，即时，，则； 当，即时，，无解. 所以.故ABC错误；故D正确.故选：D. 7．D 【解析】当时，恒成立，即恒成立， 当时，上式成立； 当，，明显函数在上单调递增， 所以，所以； 当时，恒成立，即恒成立， 令，则在上恒成立， 又开口向下，对称轴为， 所以的最大值为，所以， 综上：实数a的取值范围是.故选：D. 8．D 【解析】因为关于的不等式对任意均成立， 当时，恒成立， 当时，恒成立， 令，，因为与在上单调递增， 则在上单调递增，所以当时取得最大值， 即，所以，则， 综上可得实数的取值范围为.故选：D 9．AB 【解析】对于A：仅有两个特殊函数值的大小关系，不满足两个自变量的任意性，故错误； 对于：不满足两个自变量的任意性，故B错误； 对于C：与单调递增的定义吻合，故C正确； 对于：，得，或， 则函数在区间上单调递增，故D正确， 故选:. 10．CD 【解析】由对任意，，可得函数在定义域上单调递减， 则，即，可得， 结合选项可知AB错误，CD正确.故选：CD. 11．AC 【解析】当时，的值域为，当时，的值域不为，A正确，B错误. 若函数在上单调递减，则的取值范围为，C正确. 若在上单调递减，则的取值范围为D错误. 故选：AC 12． 【解析】函数， 由，解得或， 函数的图象如图所示， 由图可知，函数的单调递增区间为. 13．6 【解析】函数的图像抛物线开口向上，对称轴方程为， 则，解得， 所以在上单调递增，所以即 所以为方程的两个根，即为方程的两个根， 由韦达定理有． 14． 【解析】因为，所以， 所以在上严格增函数所以，． 15．【解析】当时，在上是严格增函数． 任取，且， 则 ． ∵，∴，，． ∵，∴，∴，∴， ∴时，函数在上是严格增函数． 16．【解析】（1）令，得，解得； （2）在上单调递减，证明如下：不妨设， 所以， 又，所以，所以，所以， 即，所以在上单调递减； （3）由（2）知在上单调递减， 若，即，所以， 解得或，即的取值范围是． 17．【解析】（1）设，， 则，即， 故，解得，故， 又，故，解得，所以； （2）,,对称轴为， 当，即时，在上单调递增， 故时，取得最小值，故， 当，即时，当时，取得最小值， 故， 当，即时，在上单调递减， 当时，取得最小值，故 综上，. 18．【解析】函数图象的对称轴为． ①当，即时，函数在上是增函数， 当时，函数取得最小值为，当时，函数取得最大值为； ②当，即时， 当时，函数取得最小值为，当时，函数取得最大值为； ③当，即时， 当时，函数取得最小值为，当时，函数取得最大值为； ④当，即时，函数在上是减函数， 故当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为. 19．【解析】（1）要使恒成立， 若，显然； 若，则，解得． 综上：实数的取值范围是． （2）方法一： 由得：，即. 因为，所以． 因为函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减， 当时，函数在上取得最小值，最小值为， 所以只需即可，所以的取值范围是． 方法二：由，得，即. 令， 当时，在上是增函数， 则，解得，所以； 当时，恒成立； 当时，在上是减函数， 则，解得，所以． 综上所述，的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $$